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1、北师大版五年级数学下册知识整理一、数与代数（一）分数加、减、乘、除法以及四则混合运算。1、分数加、减法知识点 。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。 、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。 、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程中，整数的运算律对分数同样适用。 、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一是将所有的分数进
2、行通分，再 进行计算，二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 2、分数乘、除法知识点。、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。、计算时，可以先约分在计算。理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九原价=现价折扣 折扣=现价原价、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
3、、倒数的意义。如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。、求倒数的方法。把这个数的分子和分母调换位置。注：1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。、一个数除以分数的意义和基本算理。一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。、掌握一个数除以分数的计算方法。除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。、比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等
4、于被除数；除数大于1，商小于被除数。3、分数与小数的互化、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数 或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了，才有可能比较大小。、小数化成分数的方法：将小数化成分母是 10、100、1000的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在 1 后边写几个 0 做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。 、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。、在分数化成小数时，如果分母只含有 2 或 5 的质因数，这个分数能化成有限 小数。如果含有 2 或 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。、分数
5、单位：用分子是 1、分母是某一自然数（0 和 1 除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。4、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。（二）、列方程解决问题1、理解并掌握形如 ax+x=b 这样的方程。 2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。3、会用方程解决简单的实际问题。4、列方程解决实际问题的步骤： （1）、根据题意找出数量之间的相等关系。 （2）、根据等量关系列方程。 （3）、解方程。 （4）、检查结果是否合理。5、相遇问题：特点
6、：必须是同时的 路程=速度和相遇时间 相遇时间=路程速度和6、常用关系式： 路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 可根据不同的行程进行分析。总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率 加数加数和 一个加数和另一个加数被减数减数差 减数被减数差 被减数差减数 因数 因数积 一个因数积另一个因数被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数二、图形与几何 1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。 (2) 左面的面叫左面，
7、右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面 （或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 长方体有 12 条棱，这 12 条棱中有 4 条长、4 条宽和 4 条高。正方体的 12 条棱的长度都相等。2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系长方体86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组，相对的棱平行且相等。正方体86都是正方形。每个面都是正方形。12长度都相等。3、知道正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。4、能计算长方体、正方体的棱长总和。长方
8、体的棱长总和=（长+宽+高）4或者是长4+宽4+高4长方体的宽=棱长总和4-长-高 长方体的长=棱长总和4-宽-高 长方体的高=棱长总和4-宽-长 正方体的棱长=棱长总和12正方体的棱长总和=棱长12灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。5、展开与折叠、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。6、长方体的表面积、理解表面积的意义。是指六个面的面积之和。、长方体和正方体表面积的计算方法。长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 S=(ab+ah+bh)2正方体的表面积=棱长棱长6 S=6a、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。7
9、、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。（从内部测量） 注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积；几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）8、体积单位、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。可以分别写成cm,dm和m。 常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。补充知识点：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用立方厘米作单位 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用立方分米作单位 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 热水瓶等较大
10、盛液体容器、冰箱可用生升作单位 我们饮用的自来水用“立方米”作单位。9、体积（容积）单位之间的换算相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。1dm=1000cm 1m=1000dm1L=1000ml 1L=1dm 1ml=1cm10、长方体的体积长方体和正方体的体积计算，长方体的体积=长宽高如果长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，体积用 V 表示，体积可表示为V=abh正方体的体积=棱长棱长棱长如果棱长用 a 表示，正方体的体积表示为V=a长方体（或正方体）的体积=底面积高 V=sh补充知识点：长方体的体积=横截面面积长11、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到” ） 注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物 体的体积，再算出一个物体的体积 。不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积三、统计与概率复式条形统计图、复式折线统计图1、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。2、折线统计图优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 3、平均数=总数量总份数 （总数量和总份数要对应）
