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1、7-3A组专项基础训练(时间：45分钟)1在直角坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为，则t的值为()A或B3或1C1 D.【解析】 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示由解得交点B(t，t1)，在yx1中，令x0得y1，即直线yx1与y轴的交点为C(0，1)，由平面区域的面积S，得t22t30，解得t1或t3(不合题意，舍去)，故选C.【答案】 C2在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的点(x，y)的集合用阴影表示为下列图中的()【解析】 |x|y|把平面分成四部分，|x|y|表示含y轴的两个区域；|x|0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，要使zyax
2、取得最大值的最优解不唯一，则a1.【答案】 D5(2014课标全国)设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A10 B8C3 D2【解析】 画出可行域如图所示由z2xy，得y2xz，欲求z的最大值，可将直线y2x向下平移，当经过区域内的点，且满足在y轴上的截距z最小时，即得z的最大值，如图，可知当过点A时z最大，由得即A(5，2)，则zmax2528.【答案】 B6(2015广东)若变量x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为()A4 B.C6 D.【解析】 根据简单的线性规划知识求解不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，作直线l0：3x2y0，平移直线l0，当经过点A时，z取得最小
3、值此时A，zmin312.【答案】 B7若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_【解析】 画出可行域(如图所示)，通过平移直线y2x分析最优解z2xy，y2xz，将直线y2x向上平移，经过点B时z取得最大值由解得zmax2328.【答案】 88铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)【解析】 设购买铁矿石A、B分别为x万吨，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则目标函数z3x6y，由
4、得记P(1，2)，画出可行域可知，当目标函数z3x6y过点P(1，2)时，z取到最小值15.【答案】 159若直线xmym0与以P(1，1)、Q(2，3)为端点的线段不相交，求m的取值范围【解析】 直线xmym0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ与直线xmym0不相交，则点P、Q在同一区域内，于是，或所以，m的取值范围是m0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4C. D2【解析】 方法一：线性约束条件所表示的可行域如图所示由解得所以zaxby在A(2，1)处取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.方法二：画出满足约束条件的可行域知，当目标
5、函数过直线xy10与2xy30的交点(2，1)时取得最小值，所以有2ab2.又因为a2b2是原点(0，0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2ab20的距离时最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4.故选B.【答案】 B14(2015重庆)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3 B1C. D3【解析】 作出可行域，通过面积建立方程求出参数m的值作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2，0)，B(1m，1m)，C，D(2m，0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)【答案】 B15(2015湖北)若变量x，y满足约束条件则3xy的最大值是_【解析】 画出可行域，利用图解法求3xy的最大值画出可行域，如图阴影部分所示，设z3xy，则y3xz.平移直线y3x知当直线y3xz过点A时，z取得最大值由可得A(3，1)故zmax33110.【答案】 10
