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1、 一次函数知识点总结v 变量和函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 例如：y=x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以一样，例如，函数：y=|x|，当x=1时，y的对应值都是13、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数取值围的方法： 1关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 2关
2、系式含有分式时，分式的分母不等于零； 3关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； 4关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 5实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义v 函数的表示方法1、三种表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。2、列表法：列一表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值即应变量的对应值3、公式
3、法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5、描点法画函数图形的一般步骤通常选五点法第一步：列表根据自变量的取值围从小到大或从中间向两边取值；第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。v 一次函数性质、图像1、
4、一次函数与性质一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) k不为零 x指数为1 b取任意实数k(称为斜率)表示直线y=kx+bk0的倾斜程度，b称为截距一次函数y=kx+b的图象是经过0，b和-，0两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. 1解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0) 必过点：0，b和-，0 3走向： 依据k、b的值分类判断，见如下图4增减性： k0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0或ax+b3 B0k3 C0k3 D0k0且随的增大而减小，如此此函数的图象不经过 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限10、一次函数y=ax+b，假如a+b=1，如此它的图象必经过点 A、(-1,-1) B、(-1, 1)
