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1、高三理科数学加试题高考冲刺六1、已知曲线：.（1）将曲线绕坐标原点顺时针旋转后，求得到的曲线的方程；（2）求曲线的焦点坐标.1、解：= 2分得到，得到代入，得5分（2）（法一）曲线的焦点坐标是，=，=，矩阵变换后，曲线焦点坐标是10分（法二）曲线的焦点坐标是，将点分别代入，得到，矩阵变换后，曲线焦点坐标是10分2、已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由C.选修44：坐标系与参数方程解：（1）由得 -4分（2）由得曲线的普通方程为-6分 得 -8分 解得 故曲线与曲线无公共点 -10分3、已知正项数列中，。用数学归纳法证
2、明：。答案要点：当时，所以，时，不等式成立；假设（）时，成立，则当时， ，所以，时，不等式成立综上所述，不等式成立4、某品牌设计了编号依次为的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告（1）若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和；（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率4、命题立意：本题主要考查组合数的性质、二项式定理，考查推理论证能力解：（1）甲从1到为给定的正整数，且号中任选两款，乙从到号中 任选两款的所有等可能基本事件的种数为， 记“款式和同时被选中”为事件B，则事件B包含的基本事件 的种数为， 所以， 则所有的的和为：；(4分) （2）甲从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：， 同理得，乙从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为， 据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：， 记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A，则事件A的对立事件为：“没有 一个款式为甲和乙共同认可”， 而事件包含的基本事件种数为： ， 所以.(10分)
