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1、导数及其应用一、选择题1.是函数在点处取极值的:A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2、设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为OxxxxyyyyOOOA. B. C. D.3设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）4.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b15函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D56. 设函数的导函数为，且，则等于 ( )A、 B、 C、 D、7. 直线是曲线的一条切线，
2、则实数的值为()A B C D8. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）ABC D不存在这样的实数k9.函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点 ()A1个 B2个 C3个 D4个10.已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为()A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11.函数的导数为_12、已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于_.13函数在区间上的最大值是 14已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 15. 已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出
3、文字说明，证明过程或演算步骤）16. 设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围17. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.18. 设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.19. （本题满分12分）已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.20. 已知（1）当时，求函数的单调区间。（2）当时，讨论函数的单调增区间。（3）是否存在负实数，使，函数有最小值3？21. 已知函数，其中（1）若是函数的极
4、值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围导数及其应用参考答案一、选择题： 题号12345678910答案DADADBDBAC二、填空题：11. ；12. 18 13.； 14.； 15.三、解答题16. 解：（1），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（2）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为.17. 解（1） 2分曲线在处的切线方程为，即；4分（2）记令或1. 6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个
5、不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.14分18. 解:（1） 1分当，2分的单调递增区间是，单调递减区间是3分当；当.4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，6分即当时方程有三解. 7分（3）上恒成立. 9分令，由二次函数的性质，上是增函数，所求的取值范围是12分19. 解析：的定义域为， 1分 的导数. 3分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 5分所以，当时，取得最小值. 6分（）解法一：令，则， 8分 若，当时，故在上为增函数，所以，时，即. 10分 若，方程的根为 ，此时，若，则，故在该区间为减函数.
6、所以时，即，与题设相矛盾. 13分综上，满足条件的的取值范围是. 14分解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 8分令， 则. 10分当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是， 13分所以的取值范围是. 14分20. （1）或递减; 递增; （2）1、当递增;2、当递增;3、当或递增; 当递增;当或递增;（3）因由分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间-1,0上是分类“契机”：1、当 递增，解得2、当由单调性知：，化简得：，解得不合要求；综上，为所求。21.（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为
