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1、2017-2018学年高二(上)期末数学试卷(理科)、选择题(每小题5分,共计60分)1. (5分)执行如图所示的程序框图,输出的 S值为()C.A. 2B.D f2. (5分)过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一焦点F2构成ABE,那么 ABE的周长是()A. 2B. 2V2C. V2 D. 13. (5分)某中学高一年级560人,高二年级540人,高三年级520人, 取容量为81的样本,则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是(用分层抽样的方法抽A.28、27、26 B. 28、26、24 C. 26、27、28 D. 27、26、25
2、4.(5分)在区间-2, 3上随机选取一个数X,则Xb0)的离心率为涯,短轴一个端点到右焦点的距 a2 b23离为行.(1)求椭圆C的方程;(2)设斜率为1的直线l经过左焦点与椭圆C交于A、B两点,求弦AB的长.18. (10分)设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的实根,q:不等式4x2+4 (m-2) x+10在R 上包成立,若p为真,pV q为真,求实数m的取值范围.19. (10分)某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、 女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的 频率分布直方图.(R)在(I )中的优秀学生中
3、用分层抽样的方法抽取 5人,从这5人中任意选取2人,求至少有一名男生的概率.20. (10分)如图,在棱长为1的正方体ABCA A1BC1D1中:(1)求异面直线BC与AA1所成的角的大小;(2)求三棱锥B1-A1C1B的体积;(3)求证:&D,平面 A1C1B.2017-2018学年高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析、选择题(每小题5分,共计60分)1. (5分)执行如图所示的程序框图,输出的 S值为()C.A. 2B.Df【解答】解:当k=0时,满足进行循环的条件,执行完循环体后,k=1, S=2,当k=1时,满足进行循环的条件,执行完循环体后,k=2当k=2时,满足进行循环
4、的条件,执行完循环体后,k=3当k=3时,不满足进行循环的条件,故输出结果为: 故选:C.2. (5分)过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点Fi的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一焦点F2构成ABE,那么 AB桓的周长是()A. 2B. 2V2C, V2 D. 1【解答】解:椭圆4x2+2y2=1即. a= a= 一2ABF2 的周长是 (| AFi|+| AF2| )+ (|BR|+| BF2| ) =2a+2a=4a=2故选B.3. (5分)某中学高一年级560人,高二年级540人,高三年级520人,用分层抽样的方法抽取容量为81的样本,则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别
5、是()A. 28、27、26 B. 28、26、24 C. 26、27、28 D. 27、26、25560+5404*520【解答】解:根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为 里则在高一年级抽取的人数是560 X高二年级抽取的人数是540 X=27 人,高三年级抽取的人数是=26 人,故选:A.4. (5分)在区间-2, 3上随机选取一个数X,则X0)f(x) =2f(1)号,把 x=1 代入 f(x)可得 f(1) =2f(1) +1,解得 f(1) =- 1, 故选B;10. (5分)甲、乙、丙等6个人排成一排照相,且甲、乙不在丙的同侧,则不同的排法共有( )A. 480 B. 240
6、C. 120 D. 360【解答】解:根据题意,设6人中除甲乙丙之外的三人为 A、B、C,甲、乙、丙等6个人排成一排照相,若甲、乙不在内的同侧,则甲乙在内的两侧,先排甲、乙、丙三人,丙在中间,甲乙在两边,有 A22=2种排法,3人排好后,有4个空位可用,在4个空位中任选1个,安排A,有口1=4种情况,4人排好后,有5个空位可用,在5个空位中任选1个,安排B,有。1=5种情况,5人排好后,有6个空位可用,在5个空位中任选1个,安排C,有Cs1=5种情况, 则不同的排法共有2X4X5X6=240种;故选:B.11. (5分)某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满
7、分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是 85,乙班学生成绩的中位数是83,则 x+y的值为()甲ZS 9765x081 1 y6 291 1 6A. 7 B. 10 C. 9D. 8【解答】解:二甲班学生成绩的众数是 85,乙班学生成绩的中位数是83,80+y=83解得 x=5, y=3,x+y=5+3=8.故选:D.12. (5分)甲、乙、丙三人随意坐下,乙不坐中间的概率为(A.B.C.【解答】解:所有的坐法共有=6种,乙正好坐中间的坐法有盛=2种,故乙正好坐中间的概率为2J1故乙不坐中间的概率是 故选:A.二、填空题(每小题5分,共计20分)13. (5分)已知甲、乙、丙3类产品共1200件,且甲、乙、丙三类产品的数量之比为3: 4:5,现采用分层抽样的方法抽取 60件,则乙类产品抽取的件数是20 .【解答】解:二.甲、乙、丙三类产品,其数量之比为3: 4: 5,从中抽取120件产品进行质量检测,则乙类产品应抽取的件数为60X-A-=20,鼾升5故答案为:20.14. (5分)二进制110011 2化成十进制数为 51.【解答】 解:110011(2)=1+1 X2+0 X 22+0 X 23+1 X 24+1X 25=51.故答案为:51 .15. (5分)用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6可以组成 420个无重复数字的四位偶数