《理性重构视角经典物理学底层时空结构探析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理性重构视角经典物理学底层时空结构探析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理性重构视角经典物理学底层时空构造探析摘要：科学理论的理性重构是分析派科学哲学和准确科学史的共同主题。以卡尔纳普为代表的逻辑实证主义者将其视为科学理论的标准形式,拉卡托斯那么提议以之作为科学史研究的恰当编史学纲领。逻辑和科学哲学的新开展使科学知识的理性重构课题迎来新生。借助物理/几何对应;可将经典时空理论重构为四维几何对象。通过对称群方法及其范畴学推广,得以系统比拟经典时空的构造丰度。后者是科学史层面的二次理性重构;。关键词：经典时空; 动理学; 理性重构; 思想实验;Abstract：The rational reconstruction of scientific theories is
2、a mon theme in both analytical philosophy of science and history of exact sciences. For instance, logical positivists such as Carnap regarded it as the normative form of scientific theories, and Lakatos proposed it as an appropriate historiographical principle for the study of the history of science
3、. Admittedly, recent developments in logic and philosophy of science have renewed interest in this topic. Through physics/geometry correspondence;, one can reconstruct classical spacetime structures as 4-dimensional geometric objects. By applying method of symmetric groups and its categorical genera
4、lization, it is possible to systematically pare the structural information of classical spacetime structures, which can be regarded as the secondary rational reconstruction; at the level of history of science.Keyword：Classical spacetime; kinetics; rational reconstruction; thought experiment;在逻辑实证主义的
5、初创期,卡尔纳普定位了科学哲学的总目的:科学哲学之于科学,如同数学物理之于物理。卡尔纳普时代的数学物理实指今日的物理学根底;。物理学根底运动由希尔伯特在1900年第二届国际数学家大会上提出的希尔伯特第六问题;正式开启。以维也纳学圈为核心的逻辑实证主义集群追随哥廷根学派,致力于探求原生科学理论的标准化形式根底。对理论知识进展理性重构的哲学设想源于拉姆塞,卡尔纳普将科学知识的理性重构视为其逻辑句法;规划的一部分。百年之后,理性重构纲领迎来新生。普林斯顿大学的哈尔沃森(Hans Halvorson)使用范畴逻辑开展了科学知识理性重构;的一般理论。几乎同时,加州大学尔湾分校的魏泽洛(James O.
6、Weatherall)发起了对详细科学理论进展理性重构的长期规划。截至目前,这一研究工程在经典力学、引力理论、阿贝尔和非阿贝尔经典标准场论等领域都已获得阶段性成果。时空理论是任何物理理论的根底。就经典力学而言,人类对其底层时空构造的探求经历了漫长的历史进程,最终凝聚为伽利略时空观。笔者认为,在一个相对完好的谱系上去审视时空构造的演进才能对物理学理论本身的开展产生更深入的认识。本文旨在从理性重构角度对经典物理学的底层时空构造进展系统性探析。一、时空观理性重构的四维几何进路1. 物理学革命与时空观的演化普朗克立方;可以很好地组织当前人类已掌握的物理理论图景。第一个成熟的物理理论是牛顿在?原理?中建
7、成的经典力学体系。在经典力学的框架中可以毫无困难地开展引力理论,即牛顿万有引力理论。我将在第二部分对经典力学和牛顿引力理论的底层时空观进展重构和比拟。图1 物理学理论的普朗克立方19世纪中叶,麦克斯韦总结了时人有关电磁现象的研究成果,开展成为经典电磁理论。至此,当时的所有根本互相作用都有了合理的理论说明。世纪之交,威廉-汤姆逊-开尔文男爵自豪声称:除外两朵乌云;,物理学大厦已最终落成。牛顿引力论是在力学纲领;中开展的,麦克斯韦电磁学那么是在场论纲领;中开展的。经典力学的根本对称性是伽利略对称性,但麦克斯韦电磁方程组在伽利略变换下不自洽,因此经典电磁学无法纳入经典力学框架中。由麦克斯韦方程组导出
8、光速是一不依赖于参照系的常量,迈克尔逊-莫雷实验也证实了这一结果。爱因斯坦试图以光速不变性为打破口调和力学和场论的矛盾,证实麦克斯韦电磁学的根本对称性为洛伦兹对称性。爱因斯坦认为,狭义相对性原理应该可以同时适用于牛顿力学和麦克斯韦电磁理论,只需将前者的根本对称修正为洛伦兹不变性。狭义相对论本质上提醒了一种全新的时空构造,详见第三部分第2小节的讨论。本文暂不涉及量子化的问题。事实上,时空构造的量子化是构造量子引力的首要障碍。2. 将时空构造重构为四维几何对象经典力学建立前,时空知识呈现综合特征。在?本来?中,欧几里得抽象出空间根本对象(点、线、面、角)满足的公设,并以之为源演绎出埃及和巴比伦测地
9、师们业已掌握的全部空间知识,是后世综合数学;的典范。与此同时,时间被自明地等同为一维连续统。在布劳威尔的直觉数学里,时间甚至被视为唯一的先验概念。康德总结说,空间是几何的根底而时间是算术的根底,两者是具有先验真理性的综合知识。在经典力学中,非但时间和空间的自明性未受质疑,位置和运动也都成为了知识论原初概念。尤其在牛顿形式中,时间提供了物体运动的参数,空间提供了物体运动的位形,相位(x,p)那么完备地描绘物体的运动状态。1狭义相对论对综合时空观提出了挑战。在洛伦兹变换中,时间和空间是互相纠缠的一对整体,不能再像经典力学那样分解为独立分量。自爱因斯坦以降,物理学家公认时空应是整合了时间资料和空间资
10、料的一个四维几何对象。由于缺乏先验直观,描绘这个几何对象需先建立笛卡尔式解析模型,进而抽象出根本公理。时空的解析模型首先是一个四维点集,其中点的物理意义是事件2(诠释为一粒子某时刻处于某位置);其次带有额外构造,例如点集上的一个或几个度量,其物理意义是事件之间的时间间隔和空间间隔 。经典时空依其度量的性质可分为平直时空和弯曲时空,后者是开展引力理论的必需。详言之,经典力学的底层时空是非相对论性平直时空,牛顿引力理论的底层时空是非相对论性弯曲时空。狭义相对论的底层时空是平直的闵可夫斯基时空,爱因斯坦引力理论的底层时空是弯曲的半黎曼流形。二、非相对论性经典时空开展史的理性重构经典力学理论由运动学和
11、动力学组成。运动学旨在确立惯性原理;,即指明自由运动标准,并依此判断物体受力状态,牛顿第一定律便是一例。动力学进而研究力对运动的影响,常表达为动力学定律的形式,牛顿第二定律便是一例。在不涉及引力时,经典力学的底层时空构造以欧氏空间?4为根底。欧氏空间的根本对称性为保持欧几里得间隔 的变换,包括平移、旋转和反射。在经典力学体系中,由于空间分量和时间分量并不完全等同,继承自欧氏空间的对称性要受到一定的限制。本节旨在对经典力学的各种形式,确立时空几何与惯性原理之间的对应关系。详言之:欧氏空间的几何学等同于平直引力真空中的刚体运动学。1. 亚里士多德时空观及其解析模型亚里士多德在?物理学?的卷(208
12、a-223b)描绘了时空理论,而在卷H(241a25-250b7)中建立了运动理论。亚氏指出,时空的功能是为运动提供背景。更进一步,亚氏认为时间是齐性一维连续统,而空间是各向同性的平直三维连续统。在坐标模型中,亚里士多德时空可表为四维点集M=?4=?x?3。设p1=(t1,x1,y1,z1),p2=(t2,x2,y2,z2)是M中两事件,其时间间隔为T(p1,p2)=t1-t2空间间隔 为S(p1,p2)=(x1?x2)2+(y1?y2)2+(z1?z2)易见上述二度量分别是欧氏间隔 在?和?3上的限制。亚氏认为空间位置描绘了物体的近邻关系,而位置对物体运动学具有决定性影响。换言之,空间是非齐
13、性的,地球为诸位置中之例外者。亚氏的绝对位置;时空观是托勒密本轮-均轮模型的根底。用欧氏几何语言表述,即任意世界限上的任意事件pisin;?4都有唯一确定的位置点A(,p)isin;?3。由此可找到一条特殊的世界限c,满足对任意事件qisin;c都有A(c,q)=(0,0,0)。显然,这条特殊世界限表示在地球上观察到的事件流。2. 牛顿时空观及其解析模型(1)牛顿时空观的严格绝对性17世纪前后,大量经历观察对地心说构成挑战。伽利略发现了围绕木星运动的卫星体系,第谷-布拉赫的天文观测数据与基于日心说的天体运动模型的预测高度吻合。这说明,除了地球之外,还存在其他可能的静止;参照系。这启发人们放弃亚
14、里士多德时空的绝对位置假设,所得的新时空将是空间齐性的。牛顿时空就是对亚里士多德时空进展这一最小改动而获得的。亚里士多德时空和牛顿时空是最严格意义上的绝对;时空观,可在其中分别析出绝对空间;和绝对时间;。在坐标表示中,时空观的严格绝对性可表述为:时空构造可分解为绝对空间和绝对时间的笛卡尔积。表时空为四维点集M,在亚里士多德时空和牛顿时空中,不同时刻的同一位置;是合法陈述,这等价于存在投影映射prs:Mrarr;S。其中S是一个三维流形,其物理意义是绝对空间。类似地,对亚里士多德时空和牛顿时空中的任意观测者而言,事件的同时性永远保持,这等价于存在投影映射prT:Mrarr;T。其中T是一个一维流
15、形,其物理意义是绝对时间。综之,上述投影映射的存在性等价于亚里士多德时空和牛顿时空M可表示笛卡尔积M=TxS。牛顿时空可表为一个平凡丛(M,prS,S)。由于存在绝对位置,这个三元组还缺乏以完全刻画亚里士多德时空。亚里士多德时空和牛顿时空都存在绝对速度和绝对加速度的概念。对世界限而言,上两事件p1,p2间的平均绝对速度;和平均绝对加速度;分别为uabs(,p1,p2)=S(p1,p2)T(p1,p2),aabs(,p1,p2)=Delta;uabs(p1rarr;p2)T(p1,p2)平均绝对速度的物理意义即一个质点于t1时刻自(x1,y1,z1)出发,持续运动,直到t2时刻到达(x2,y2,z2)过程空间间隔 的平均变化率。如要获得瞬时绝对速度uabs,需要用到微分形式的时空度量,这将在下一小节处理。
