《高考数学二轮增分策略：第4篇第2讲函数与导数含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮增分策略：第4篇第2讲函数与导数含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2函数与导数1求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根、被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同问题1函数f(x)lg(1x)的定义域是_2用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题问题2已知f(cos x)sin2x，则f(x)_.3分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数问题3已知函数f(x)那么f()的值为_4判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，
2、有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响问题4f(x)是_函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)5求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替问题5函数f(x)的减区间为_6弄清函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反(2)若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)0.“f(0)0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件问题
3、6设f(x)lg是奇函数，且在x0处有意义，则该函数为()A(，)上的减函数B(，)上的增函数C(1,1)上的减函数D(1,1)上的增函数7求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数(4)导数法：适合于可导函数(5)换元法(特别注意新元的范围)(6)分离常数法：适合于一次分式问题7函数y(x0)的值域为_8函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移“上加下减”(2)翻折变换：f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|)(3)对称
4、变换：证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点成中心对称；函数yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0 (y轴)对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0(x轴)对称问题8函数f(x)的图象的对称中心是_9有关函数周期的几种情况必须熟记：(1)f(x)f(xa)(a0)，则f(x)的周期Ta；(2)f(xa)(f(x)0)或f(xa)f(x)，则f(x)的周期T2a.问题9对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x2)，若当2x0且a1，b0且b1，M0，N0.则loga(MN)logaMlogaN，lo
5、galogaMlogaN，logaMnnlogaM，对数换底公式：logaN.推论：logaN；logab.(2)指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数yax的图象恒过定点(0,1)，对数函数ylogax的图象恒过定点(1,0)问题11函数y|log2|x1|的递增区间是_12幂函数yx(R)(1)若1，则yx，图象是直线当0时，yx01(x0)图象是除点(0,1)外的直线当01时，在第一象限内，图象是下凸的(2)增减性：当0时，在区间(0，)上，函数yx是增函数；当0时，在区间(0，)上，函数yx是减函
6、数问题12函数f(x)xx的零点个数为_13函数与方程(1)对于函数yf(x)，使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点事实上，函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根(2)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)0且a1)(2)导数的四则运算：(uv)uv；(uv)uvuv；(v0)(3)复合函数的导数：yxyuux.如求f(axb)的导数，令uaxb，则(f(axb)f(u)a.问题14f(x)e2x，则f(x)_.15利用导数判断函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，那么f(x)在该区间内为增函数；如果f(x)a0)，
7、axdx|.问题17计算定积分(x2sin x)dx_.易错点1忽视函数定义域例1函数ylog(x25x6)的单调递增区间为_错因分析忽视对函数定义域的要求，漏掉条件x25x60.解析由x25x60知x|x3或x2令ux25x6，则ux25x6在(，2)上是减函数，ylog(x25x6)的单调增区间为(，2)答案(，2)易错点2分段函数意义理解不准确例2定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2 016)的值为()A1 B0 C1 D2错因分析不理解分段函数的意义，误认为应将x2 016，代入log2(1x)，或者认为得不到f(2 016)的值解析f(2 016)f(2 015)f(2 01
8、4)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 010)f(0)0.答案B例3函数f(x)在(，)上单调，则a的取值范围是_错因分析只考虑分段函数各段上函数值变化情况，忽视对定义域的临界点处函数值的要求解析若函数在R上单调递减，则有解之得a；若函数在R上单调递增，则有解得1a，故a的取值范围是(，(1，答案(，(1，易错点3函数零点求解讨论不全面例4函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是()A(，1 B(，01C(，0)1 D(，1)错因分析解本题易出现的错误有分类讨论不全面、函数零点定理使用不当，如忽视对m0的讨论，就会错选C.解析当
9、m0时，x为函数的零点；当m0时，若0，即m1时，x1是函数唯一的零点，若0，显然x0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程f(x)mx22x10有一个正根一个负根，即mf(0)0，即m0.故选B.答案B易错点4混淆“过点”和“切点”例5求过曲线y3xx3上的点(2，2)的切线方程错因分析混淆过一点的切线和在一点处切线，错误认为(2，2)一定是切点解设切点为P(x0，y0)，则点P处的切线方程是yy0(33x)(xx0)点A在切线上，2y0(33x)(2x0)又点P在曲线C上，y03x0x.由、，解得x02或x01.当x02时，P点的坐标为(2，2)，切线方程是9xy160.
10、当x01时，P点的坐标为(1，2)，切线方程是y20.综上，过点A的曲线C的切线方程是：9xy160或y20.易错点5极值点条件不清例6已知f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，则ab_.错因分析把f(x0)0作为x0为极值点的充要条件，没有对a，b值进行验证，导致增解解析f(x)3x22axb，由x1时，函数取得极值10，得联立得或当a4，b11时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)在x1两侧的符号相反，符合题意当a3，b3时，f(x)3(x1)2在x1两侧的符号相同，所以a3，b3不符合题意，舍去综上可知a4，b11，ab7.答案7易错点6函数单调性与导数关系理解不准确例7函数f(x)ax3x2x5在R上是增函数，则a的取值范围是_错因分析误认为f(x)0恒成立是f(x)在R上是增函数的必要条件，漏掉f(x)0的情况解析f(x)ax3x2x
