《圆锥曲线的中地取值范围最值问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线的中地取值范围最值问题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word圆锥曲线中的最值取值X围问题分别是双曲线=la0，b0的左、右焦点，P为双曲线上的一点，假如,且的三边长成等差数列又一椭圆的中心在原点，短轴的一个端点到其右焦点的距离为，双曲线与该椭圆离心率之积为。I求椭圆的方程；设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值90.解：设，不妨P在第一象限，如此由得解得舍去。设椭圆离心率为可设椭圆的方程为当AB当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，由得代入椭圆方程，整理得当且仅当时等号成立，此时当综上所述：，此时面积取最大值，F为焦点。1过曲线上C一点的切线与y 轴交于A，试探究|AF|与|PF|之间的关系；2假如在1的
2、条件下P点的横坐标，点N在y轴上，且|PN|等于点P到直线的距离，圆M能覆盖三角形APN，当圆M的面积最小时，求圆M的方程。85.的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切() ()求椭圆的方程； ()求动圆圆心轨迹的方程；() 在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值74.解：()()由可得，如此所求椭圆方程.()由可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，如此动圆圆心轨迹方程为. ()由题设知直线的斜率均存在且不为零设直线的斜率为，如此直线的方程为：联立消去可得由抛物线定义可知:同理可得又(当且仅当时取到等号)所以四边形面积的最
3、小值为.69.如图，直线l：与抛物线C：交于A，B两点，为坐标原点，。求直线l和抛物线C的方程；抛物线上一动点P从A到B运动时，求ABP面积最大值69.解：由得,设如此因为=所以解得所以直线的方程为抛物线C的方程为方法1：设依题意，抛物线过P的切线与平行时，APB面积最大，所以所以此时到直线的距离由得，ABP的面积最大值为方法2：由得，9分设，因为为定值，当到直线的距离最大时，ABP的面积最大，因为，所以当时，max=，此时ABP的面积最大值为与椭圆交于A、B两点，C为椭圆的右项点， I求椭圆的方程； II假如椭圆上两点E、F使面积的最大值66.解：I根据题意， 设A解得 设由-得直线EF的方
4、程为即并整理得，又当C，过点M(0, 1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.假如l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；设点，求的最大值. 63. 解：设A(x1, y1)，因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以，解得，又因为点A(x1, y1)在椭圆C上，所以，即，解得，如此点A的坐标为或，所以直线l的方程为，或. 设A(x1, y1)，B(x2, y2)，如此所以，如此当直线AB的斜率不存在时，其方程为，此时；当直线AB的斜率存在时，设其方程为，由题设可得A、B的坐标是方程组的解，消去y得所以，如此，所以，当时，等号成立, 即此时取得最大值1. 综上，当直
5、线AB的方程为或时，有最大值1. 2009032722pxp0上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，AKAF，三角形AFK的面积等于8 1求p的值； 2过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H.求GH的最小值2009032750.解：设，因为抛物线的焦点，如此，而点A在抛物线上，.又故所求抛物线的方程为.6分2由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.设的方程为，如此的方程为.，焦点在轴上，离心率，过的直线与椭圆交于、两点，且，求面积的最大值与取得最大值时椭圆的方程48.解：设椭圆的方程为直线的方程为，如此椭圆方程可化为即，联立得
6、 * 有而由有，代入得 所以，当且仅当时取等号 由得，将代入*式得所以面积的最大值为，取得最大值时椭圆的方程为的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，假如与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。 1椭圆的离心率； 2假如的最大值为49，求椭圆C的方程.46.解：1由题意可知直线l的方程为，因为直线与圆相切，所以=1，既 从而2设如此j当 此时椭圆方程为k当 解得但故舍去。综上所述，椭圆的方程为的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.I求椭圆的方程；II设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于
7、点，求点的轨迹的方程；III设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值X围.25.解：直线相切，椭圆C1的方程是MP=MF2，动点M到定直线的距离等于它到定点F11，0的距离，动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线点M的轨迹C2的方程为Q0，0，设，化简得当且仅当时等号成立当的取值X围是P4，4，圆C：与椭圆E：有一个公共点A3，1，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切求m的值与椭圆E的方程；设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值X围【解】点A代入圆C方程，得m3，m1圆C：设直线PF1的斜率为k，如此PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得当k时，直线PF1与x轴的交点
8、横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F14，0，F24，02aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： 2，设Qx，y，即，而，186xy18如此的取值X围是0，36的取值X围是6，6的取值X围是12，0与曲线交于不同的两点，为坐标原点假如，求证：曲线是一个圆；假如，当且时，求曲线的离心率的取值X围【解】证明：设直线与曲线的交点为 即：在上，两式相减得： 即：曲线是一个圆 设直线与曲线的交点为，曲线是焦点在轴上的椭圆 即：将代入整理得：，在上 又215.动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且设点P的轨迹方程为c。1求点P的
9、轨迹方程C；2假如t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点M、N不在坐标轴上，点Q坐标为求QMN的面积S的最大值。15.【解】1设2t=2时，的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.I求椭圆的方程；II设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；III设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值X围.25.解：直线相切，椭圆C1的方程是MP=MF2，动点M到定直线的距离等于它到定点F11，0的距离，动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线点M的轨迹C2的方程为Q0，0，设，化简得当且仅当时等号成立当的取值X围是,点(其中)，直线、都是圆的切线假如面积等于6，求过点的抛物线的方程；假如点在轴右边，求面积的最小值37.解：(1) 设，由，设直线PB与圆M切于点A，又，(2) 点 B0，t，点，进一步可得两条切线方程为：，又时，面积的最小值为精彩文档
