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1、最新版教学资料数学2016年湖南省郴州市初中生能力竞赛试卷样卷初中数学（试题卷）本试卷共*页，有3道大题，16小题，满分130分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）15张不同卡片分别写有数字2,3,4,5,6,从中任意取出3张，则这三张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是A B C D 2点P是直线上一动点，O为原点，则|OP|的最小值为 A2 B C D43已知abc0，并且则直线一定经过A第一、三象限B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限4已知，则A B C D5如果，那么的最小值是A2014 B C4028 D6如图，为等腰三角形内一
2、点，过分别作三条边、的垂线，垂足分别为、.已知，且.则四边形的面积为 A10 B15 C D第6题图第9题图第11题图二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7已知则_ _.8分解因式：= 9. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，分别在直线和x轴上已知点B1（1，1），B2（3，2），请写出点Bn的坐标是 10已知直线与抛物线交于，两点，则 11如图，已知正方形的边长为1，点，分别在边，上，且，则的周长为 12若时，二次函数的最小值为，则 三、解答题（1314每题15分，1516每题20分，共70分）13
3、.若关于的二次函数与轴的两个交点的横坐标分别是，试求的最小值. 14. 在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F （1）在图1中证明； （2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；图2图1图3 （3）若，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG 的度数图1图2图3 15.已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于A，B两点，点P在该函数图象上， P到轴，轴的距离分别为，.（1）当P为线段AB的中点时，求的值；（2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P点，使（为常数）， 求的值.16. 如图，在平面直角坐标系中，A（10，0
4、），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D,交线段OB于点E.已知CD=8，抛物线经过O，E，A三点. （1）求直线OB的函数表达式；（2）求抛物线的函数表达式；（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P，O，A，E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个.2016年郴州市能力竞赛试卷样卷初中数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.B 2.C 3. B 提示：P=1或-1 4.A 解析： 由，知，. .5.A 第6题答图6.C 解析：如图，连结，.易知， ， ,由知点在的平分
5、线上，、三点共线. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7. 28 8. 9.( ) 10. 解析：由，得 ，依题意，为方程的两根， . 11. 2 解析：如图，在的延长线上取点，使得，连结第11题答图则由为正方形，易得 ， ， 于是，在与中， ，的周长12. 5 解析： ， 若，即时，则当时，取最小值.由知，不符合要求.若，即时，则当时，取最小值由知，得，均不符合要求.若，即时，则当时，取最小值.由知，符合要求. .三、解答题（1314每题15分，1516每题20分，共70分）13. 解：由题意知：为方程的两根，= ， .由韦达定理得： 当时，函数值随m值得增大而减小，当 时，
6、.当时，函数值随m值得增大而增大，当 时，.综上，的最小值为8.14. (1) 证明：如图1. AF平分BAD，BAF=DAF， 四边形ABCD是平行四边形， AD/BC，AB/CD。 DAF=CEF，BAF=F， CEF=F， CE=CF (2) BDG=45图1 (3) 分别连结GB、GE、GC(如图2). AB/DC，ABC=120， ECF=ABC=120， FG /CE且FG=CE, 四边形CEGF是平行四边形 由(1)得CE=CF, CEGF是菱形, EG=EC，GCF=GCE=ECF=60 ECG是等边三角形. EG=CG, GEC=EGC=60, GEC=GCF, BEG=DC
7、G, 由AD/BC及AF平分BAD可得BAE=AEB， AB=BE. 在ABCD中，AB=DC. BE=DC, BEG DCG. BG=DG，1=2, BGD=1+3=2+3=EGC=60. BDG=(180-BGD)=6015.解：（1）一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点A、B，.P为线段AB的中点，.（2）. 设，.当时，由解得，与不合，舍去.当时，由解得，此时.当时，由解得，此时.综上所述，当时点P的坐标为或.（3）设，.点P在线段AB 上，.，. 存在无数个P点，. 16. 解：（1）如答图1，连接OC， OA为直径 OBAC，又AB=BC， OB是的垂直平分线.OC=OA=10.在
8、RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6.C(6，8)，B(8，4).直线OB的函数表达式为.（2）E点的横坐标为6，E点纵坐标为3，即E(6，3)抛物线过O(0，0)，E(6，3) ，A(10，0)，设此抛物线的函数关系式为，把E点坐标代入得，解得. 此抛物线的函数关系式为，即 （3）设点， 若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如答图2，OP所在直线函数关系式为：，当x=6时，即Q点纵坐标为. S四边形POAE= SOAE SOPE = SOAE SOQESPQE =.(12分）若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如答图3，A(10，0)，设AP所在直线方程为：y=kxb，把P和A坐标代入得，解得.AP所在直线方程为：.当x=6时，即Q点纵坐标为.QE=.S四边形POAE= SOAE SAPE= SOAE SAQE SPQE=.当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令，解得，.当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个. 综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个
