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1、导数公式:高等数学公式(tgx)s2ecx(arcsinx)(ctgx)2cscx(secx)secxtgx(arccosx)(cscx)cscxctgx(ax)axlna(arctgx)(logax)1(arcctgx)1a1Tx21,1x212x11x2基本积分表:tgxdxlncosxctgxdxInsinxsecxdxInsecxtgxdx2-cosxdxsinx2.secxdxcsc2xdxtgxCctgxCcscxdxIncscxctgxCsecxtgxdxsecxdx22ax1,x仆一arctg一CcscxctgxdxcscxCdx22xaLn2aaxdxlnashxdxchxd
2、x22axdx2nchxdxshx,a2x2_xarcsinadx2一22_ln(xxa)CaIn2sinnxdxocos0xdxIn.x2a2dxx、x2a2222,xadx2a/ln(x22aInx22三角函数的有理式积分:-2usinx2,1ucosxdxa.x.一arcsin-C2上2，udx2du1u2两个重要极限:双曲正弦：shx双曲余弦：chx双曲正切:thx2shxexchxexsinxlimx0vlim(1x1)xxe2.718281828459045arshxln(xx21)archxln(xx21)arthxIn21x三角函数公式:诱导公式：数角Asincostgctg-
3、asinacosa-tga-ctga90。一acosasinactgatga90+acosa一sina-ctga-tga180-asina-cosa一tga-ctga180+a-sina一cosatgactga270-a-cosa-sinactgatga270+acosasina-ctga一tga360-sincos一tg一aaaactga360+asinacosatgactga和差化积公式:sin()sincoscossincos()coscossinsin、tgtgtg()1tgtgctg()ctg_ctg1ctgctg和差角公式:sinsinsinsincoscoscoscos2sinc
4、os222cossin222coscos222sinsin22倍角公式:sin22sincos22cos2 2cos 1 1 2sin2 cos2 sinctg2tg2ctg212ctg2tg1 tg2sin3cos3tg33sin4sin34cos33cos3tg tg321 3tg2半角公式:1cossin-21.21cos1cossintg-2,1cossin1cos正弦定理：一c2RsinAsinBsinC1 coscos-.2 .21 cos1cossinctg二2 1cossin1cos余弦定理：c2a2b22abcosCarctgx arcctgx2.反三角函数性质：arcsin
5、xarccosx2高阶导数公式-莱布尼兹(Leibniz)公式:(uv)(n)nC：u(nk)v(k)(n)nu(n1)Vn(n1)(nk!k1)(nk)(k)UV(n)UV中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)f(a)f()(ba)柯西中值定理：f(b)f(a)-f-(-)F(b)F(a)F()当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理曲率：弧微分公式：ds1y2dx,其中ytgs： MM弧长。平均曲率：K|.:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量;M点的曲率：KlimI1II.s01siIdsl(1y2)3直线：K0;半径为a的圆：K1定积分的近似计算:b矩形法：f(x)ab梯
6、形法：f(x)aba,(V。yinba1、(y0yn)n2b抛物线法：f(x)aba、行(y。yn)yn1)yi2(y2yn1V4yn2)4(yiy3yn1)定积分应用相关公式:功：W水压力:引力：Fkm孚,k为引力系数r函数的平均值：y1f(x)dxbaa均方根：1f2(t)dtbaa空间解析几何和向量代数空间2点的距离：dMiM2向量在轴上的投影：PrjuABPrju(aia2)PrjaiPrja2abcosaxbxayby两向量之间的夹角:coscabaxbxaybyazbz向量的混合积:abc(a代表平行六面体的体积.(x2xi)2(y2yi)2(z2zi)2ABcos,是AB与u轴的
7、夹角azbz,是一个数量，axbxavbvazbxxyyz22axay22az.bxz2by2bzabsin.例:线速度:axayazbxbybzcxcyczb)cabccos,为锐角时,Ax0 By。CZ0 DA2 B2 C2空间直线的方程:x X0myy0-Z0- t,其中 s m, n, p;参数方程:n Px x0 mt y No nt z z0 pt二次曲面：21、椭球面：斗 a22、抛物面：2P3、双曲面：2yb22y2qz,(p,q 同号)单叶双曲面:双叶双曲面:2 xa2 xa2 y b22 y_ b22 zc2 zc11（马鞍面）平面的方程：1、点法式：A(xxo)B(yyo
8、)C(zZo)0,其中nA,B,C,M0(x0,yo,z)2、一般方程：AxByCzD03、截距世方程：个丫三1abc平面外任意一点到该平面的距离：d多元函数微分法及应用全微分：dz dx dy x y全微分的近似计算：z dz, u . u , u .du dx dy dzx y zfx(x,y) x fy(x,y) y多元复合函数的求导法：zfu(t)Mt)dz zu z v dt u t v tz fu(x,y),v(x,y) 一 x当 u u(x,y), v v(x,y)时，zuz vu xv xdu dx dyx y隐函数的求导公式:隐函数F(x,y) 0, v , v ,dv 一
9、dx 一 dyx y2dyFxd y / Fx/ Fx、dy( T)+一(三)TdxFydx x Fy y Fy dx隐函数 F(x,y,z) 0, x,xFz yFyFz隐函数方程组：F(X，y，U，V)0 G(x,y,u,v) 0u1(F,G)v1 -xJ(x,v)xJ1(F，G)上1yJ(y,v)yJ微分法在几何上的应用：x (t)空间曲线 y(t)在点M (x0, y0, zz (t)JJIluvFuFv(u,v)GGGuGvuvF F(F,G) (u,x) (F,G) (u,y)处的切线方程：x X。 y y0 z z0(to)(to)(to)在点M处的法平面方程:(to)(x x。
10、)(to)(y y。)(to)(z zo)o若空间曲线方程为：为则切向量TFyFz,FzFx,FxFyG(x,y,z)oGyGzGzGxGxGyJ曲面F(x,y,z)o上一点M(xo,yo,zo),则:1、过此点的法向量:nFx(xo,yo,zo),Fy(xo,yo,zo),Fz(xo,yo,zo)zo)2、过此点的切平面方程:Fx(xo,yo,zo)(xxo)Fy(xo,yo,zo)(yyo)Fz(xo,yo,zo)(z3、过此点的法线方程:xxoyyozzoFx(xo,yo,zo)Fy(xo,yo,zo)Fz(xo,yo,zo)方向导数与梯度：函数zf(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向
11、l的方向导数为：cossinlxy其中为x轴到方向l的转角。函数zf(x,y)在一点p(x,y)的梯度：gradf(x,y)ijxy它与方向导数的关系是：gradf(x,y)e,其中ecosisinj,为l方向上的单位向量-f是gradf(x,y)在l上的投影。多元函数的极值及其求法：设fx(xo,yo)fy(xo,yo)0,令：fxx(xo,yo)A,fxy(xo,yo)B,fyy(xo,yo)C2AC B2则：AC B22AC B2。时Ao,(xo,yo)为极大值Ao,(xo,yo)为极小值o时，无极值o日t,不确定重积分及其应用:f(x,y)dxdyf(rcos,rsin)rdrdDD曲面zf（x,y）的面积AD2dxdy平面薄片的重心：xM-xMx(x,y)dD(x,y)dD平面薄片的转动惯量：对于x轴Ix2y(x,y)d,Dy
