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1、 1 第九章 9.5第5课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1、F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A10B12C16 D20答案D解析如图，由椭圆的定义知ABF2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2b216，a5，ABF2的周长为20.2椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是()A. B.C2 D4答案A解析长轴长为2a，短轴长为2，4.m.3已知方程1表示椭圆，则k的取值范围为()Ak3且k B3k2 Dkb0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c，d2
2、成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案A解析由d1d22a4c，e.5若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为()A1 B.C2 D2答案D解析三角形的面积S2cbbc1，a2b2c22bc2.a.2a2.选D.6设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是()A(0,3) B(3，)C(0,3)(，) D(0,2)答案C解析当k4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0kb0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为_答案1解析依题意知F1A
3、F290，AF2F130，|AF1|F1F2|c，|AF2|c.由椭圆的定义得|AF2|AF1|2a，(1)c2ae1.12已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|2c，点A在椭圆上，0，c2，则椭圆的离心率e等于_答案解析不妨设A在x轴上方，由0知：A，0c2，b4a2c2，(a2c2)2a2c2，c43a2c2a40，c2a2，e2，e.13已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_答案(0，)解析依题意得， cb，即c2b2，c2a2c2,2c2a2，故离心率e，又0e1，02.动点N的轨迹为以点C(1,0)，A(1,0)为焦点的椭
4、圆，且2a2，2c2，a，c1.曲线E的方程为y21.15已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围解析(1)设椭圆C的方程为1(ab0)由题意，得解得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.因为(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212(1)x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x4时，|2取得最小值，
5、而x4,4，故有4m4，解得m1.又点M在椭圆的长轴上，所以4m4.故实数m的取值范围是1,416已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e.(1)求椭圆E的方程；(2)求F1AF2的角平分线所在直线l的方程；解析(1)设椭圆E的方程为1，由e，即，得a2c，得b2a2c23c2.椭圆方程可化为1.将A(2,3)代入上式，得1，解得c2，椭圆E的方程为1.(2)由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，所以直线AF1的方程为：y(x2)，即3x4y60，直线AF2的方程为：x2.由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数设P(x，y)为l上任一点，则|x2
6、|.若3x4y65x10，得x2y80(因其斜率为负，舍去)于是，由3x4y65x10，得2xy10，所以直线l的方程为：2xy10.拓展练习自助餐1椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k等于()A1 B1C. D答案B解析化为标准方程：x21.焦点为(0,2)，焦点在y轴，且c2，41，k1.2椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点则|ON|等于()A2 B4C8 D.答案B解析|ON|MF2|(2a|MF1|)(102)4，故选B.3设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A. B.C2
7、 D.1答案D解析数形结合：令F1F21，则|PF2|1，|PF1|.e14(09江西)已知F1、F2为椭圆1(ab0)的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且F1MF260，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案C解析解法一|F1F2|2c，MF1x轴，|MF1|c，|MF2|c.2a|MF1|MF2|2c.e.解法二由F1(c,0)，将xc代入1，得y，.b2a2c2，即.解得e(舍)，e.5若点O和点F分别为椭圆y21的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则|OP|2|PF|2的最小值为_答案2解析由题意可知，O(0,0)，F(1,0)，设P(cos，sin)，则|OP|2|
8、PF|22cos2sin2 (cos1)2sin22cos22cos32(cos)22，所以当cos时，|OP|2|PF|2取得最小值2.教师备选题1已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_答案(1,1)解析依题意及正弦定理得(注意到P不与F1F2共线)，即，1，1，即e1，(e1)22.又0e1，因此1e1.2如下图，椭圆1内有一点P(1，1)，F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M，求|MP|MF|的最值解析设椭圆的另一个焦点为F，由椭圆定义及基本几何不等式得：|MP|MF|MP|4|MF|4|MP|MF|4|PF|44当M，P，F共线且F在线段MP上时取等号即(|MP|MF|)max4又|MP|MF|MP|4|MF|4(|MF
