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1、教学设计（教案）一次函数的应用基本信息学 科数学年 级八年级教学形式常规教 师杨翃单 位石湾中学课题名称一次函数的应用学情分析在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用一次函数图象的应用是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章一次函数的第五节。本节内容安排了2个课时完成第一课时让学生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题，本节课为第2课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，
2、关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础教学目标知识与技能目标：1 进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；过程与方法目标：1 在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；2 在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识情感与态度目标：在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣2教学重点一次函数图象的应用3教学难点从函数图象中正确读取信息教学过程教学过程：本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：
3、问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置第一环节：情境引入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很
4、快明确并解决了问题。第二环节：问题解决内容1：例1小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？分析： 当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，由题意得：S1=36t，
5、 S2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km 所以小慧离“飞瀑”还有4542.5=2.5（km）思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为S1=36t，小慧的解析式为S2=26t+10）？意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识通过问题串的精心设计
6、，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。两个人是否同时起步？ 在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？内容2：海岸公海AB深入探究例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中l
7、1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；（2）A，B哪个速度快？解：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快（3）15分钟内B能否追上A？解：可以看出，当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？解：如图l1 ，l2相交于点P因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A（5）当A
8、逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A意图：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力第三环节：反馈练习内容：观察甲、乙两图，解答下列问题1填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事龟免赛跑中所描述的情节2根据1中所填答案的图象填写下表：线型项目主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）红线绿线3根据1中所填答案的图象求：（1）龟免赛跑过程中的函数关系
9、式（要注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？4请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量意图：旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整。说明：练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心。第四环节：课时小结内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，
10、在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法。说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。第五环节：作业布置作业：p96板书设计一次函数图象的应用（二）一、 例题讲解二、 想一想三、 反馈练习四、 课时小结五、 课后作业作业或预习练习册p19
11、-20页自我评价课堂效果不错，但还有许多不足之处。组长评议或同行评议（可选多人）：1、 教学基本功扎实，教学目标明确；2、 通过训练入手，让学生总结规律，教师评析，符合教学规律；老师：1语言亲切自然，有亲和力。2能充分调动学生思维，学生参与欲望强烈。3课堂容量大，学生接受知识多。4课堂朴实，实实在在，没有任何玄虚。5注重文本教学，突出了文本与中考的链接。老师：1目标设置合理，并且整节课紧紧围绕着当堂的目标来进行。8知识归纳全面，重视落实，让学生学的时候，每次都有目的有侧重点。9注重当堂知识的归纳总结和落实，讲解细致。10关注和中考的链接，关注学生的学以致用。11课堂容量很大，内容补充的很多。12在课堂上密切关注学生的学习状态，提高学习效率 评议一单位： 石湾中学数学组 姓名： 杨翃 日期：2013.11.2
