《新编【北师大版】高三数学一轮课时作业【6】含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编【北师大版】高三数学一轮课时作业【6】含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课时作业6函数的奇偶性与周期性一、选择题(每小题5分，共40分)1(20xx陕西理，2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1Byx3Cy Dyx|x|解析：因为yx|x|，是奇函数且在(，)上是增函数，故选D.答案：D2下面四个结论中，正确命题的个数是()偶函数的图像一定与y轴相交；函数f(x)为奇函数的充要条件是f(0)0；偶函数的图像关于y轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)A1 B2C3 D4解析：错误，如函数f(x)是偶函数，但其图像与y轴没有交点；错误，因为奇函数的定义域可能不包含x0；正确；错误，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)0，x(
2、a，a)答案：A3设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析：因为函数f(x)lg为奇函数，且在x0处有定义，故f(0)0，即lg(2a)0，a1.故函数f(x)lglg.令f(x)0，得01，即x(1,0)答案：A4(20xx长春月考)函数f(x)x3sinx1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A3 B0C1 D2解析：令g(x)x3sinx，显然g(x)是奇函数，则f(a)g(a)12.g(a)1，即g(a)1，f(a)g(a)1110.答案：B5(20xx诸城模拟)定义域为(，0)(0，)的函数f(x)
3、不恒为0，且对于定义域内的任意实数x，y都有f(xy)成立，则f(x)()A是奇函数，但不是偶函数B是偶函数，但不是奇函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数解析：令xy1，则f(1)，f(1)0.令xy1，则f(1)，f(1)0.令y1，则f(x)，f(x)f(x)f(x)是奇函数又f(x)不恒为0，f(x)不是偶函数故选A.答案：A6(20xx天津文，6)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Aycos2x，xR Bylog2|x|，xR且x0Cy，xR Dyx31，xR解析：y是奇函数，yx31是非奇非偶函数，而ycos2x在(1,2)上是先减后增的
4、，选B.答案：B7设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于()A0.5 B0.5C1.5 D1.5解析：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)4是f(x)的一个周期故f(7.5)f(80.5)f(0.5)f(0.5)0.5.答案：B8(20xx芜湖一模)设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T3，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()Aa1或a Ba1C1a Da解析：由函数f(x)为奇函数，得f(1)f(1)由f(1)f(1)1，得f(1)1.又函数的最小正周期T3，则f(1)f(2)，由1，解得10)
5、的最值解：(1)f(x)f(x)0恒成立，即0恒成立，则2(ab)x22a0对任意的实数x恒成立ab0.(2)f(x)(xR)是奇函数，只需研究(0，)上f(x)的单调区间即可任取x1，x2(0，)，且x10，x10，x2x10，而x1，x20,1时，x1x210，当x1，x20,1时，f(x1)f(x2)0，函数yf(x)是减函数又f(x)是奇函数，f(x)在1,0上是增函数，在(，1上是减函数又x0,1，u1,0时，恒有f(x)f(u)，等号只在xu0时取到，故f(x)在1,1上是增函数(3)由(2)知函数f(x)在(0,1)上递增，在1，)上递减，则f(x)在x1处可取得最大值 .f(1
6、)，函数的最大值为，无最小值13已知函数yf(x)的定义域为R.且对任意a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)且当x0时，f(x)0恒成立，f(3)3.(1)证明：函数yf(x)是R上的减函数；(2)证明：函数yf(x)是奇函数；(3)试求函数yf(x)在m，n(m，nN)上的值域解：(1)设任意x1，x2R，且x10，f(x2x1)0.f(x2)f(x1)f(x2x1)1，试判断f(x)在(0,1上的单调性；(3)是否存在实数a，使得当x(0,1时，f(x)有最大值6.解：(1)设x(0,1，则x1,0)，f(x)2axf(x)是奇函数，f(x)f(x)当x(0,1时，f(x)2ax，f(x).(2)当x(0,1时，f(x)2a2，a1，x(0,1，a0.即f(x)0.f(x)在(0,1上是单调递增函数(3)当a1时，f(x)在(0,1上单调递增f(x)maxf(1)2a16，a(不合题意，舍去)，当a1时，由f(x)0得，x.如下表可知fmax(x)f6，解得a2.x(，)(，)f(x)0f(x)极大值此时x(0,1)，存在a2，使f(x)在(0,1上有最大值6.
