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1、最新人教版数学精品教学资料函数的单调性与最值学习目的：1、理解函数单调性的概念,会根据函数的图像判断函数的单调性; 2、可以根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。学习重难点:重点:函数单调性的概念和判断某些函数单调性的措施。 难点:函数单调性的判断与证明。一.自主梳理1.教材助读xy0：观测函数，的图象xy0(2). 在上，f（x）随着x的增大而（增大）;在 上，f（x）随着x的增大而_;在上，f（x）随着x的增大而_.从左至右看函数图象的变化规律:(). 的图象是（上升）的，的图象在轴左侧是_的，在轴右侧是_的.函数的单调性:一般的,设函数=f(x)的定义域为I，如果对于定义域内
2、的某个区间D上的任意两个自变量的值x，x2，xy0x1x2f(x1)f(x2)xy0x1x2f(x1)f(x2)当时，均有_，那么就说f(x)在区间D上是减函数. 当时，均有 ，那么就说f(x)在区间D上是增函数. 如果函数y=f(x）在区间D上是增函数或 ,那么就说函数f（x）在这 一区间具有单调性,区间D叫做y=f(x)的 二.探究提高例1. 下图是定义在闭区间-5,5上的函数 的图象,根据图象说出 的单调区间，以及在每一区间上, 是增函数还是减函数xy12345-2-4-1-3-5123123O解：函数的单调区间有：_ 在区间_, _上是减函数在区间_， _上是减函数。小结:图象法是研究
3、函数单调性的措施之一练习1.如图,已知的图象(涉及端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上，函数是增函数还是减函数例2.证明函数 在区间 上是增函数证： =_ 即 _函数 _ 在区间 _ 上是 _。总结：用定义法证明函数的单调性“五步曲”:注意:下结论要强调三点:（1） 哪个函数？ （)在哪个区间 （3）是增(减)函数练习2.判断函数 在 是增函数还是减函数？证明你的结论。解:函数 的图象如图所示： 由图可知在上是_证明如下: 练习3 判断函数在(0,+）上是增函数还是减函数？并予以证明。例3、物理学中的玻意耳定律P=(为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减少时，压强P将
4、增大。试用函数的单调性证明之。判断函数单调性的措施环节运用定义证明函数(x)在给定的区间D上的单调性的一般环节: 任取x1,2D，且x1x2; 作差f(x1）(x2)；变形(一般是因式分解和配方）;定号（即判断差f（x1）(x)的正负)；下结论(即指出函数f(x）在给定的区间D上的单调性）三.课后作业1.函数在上单调递减，则的取值范畴是( D ）.k0 Bk D-已知函数在(-,3）上是减函数，则有( )A. f（-)（0) .f（0）f(2) C. f（)f(0) .f(-1)(1)3 若函数定义在上，且满足则函数在区间的单调性为( D )（A)增函数 （B）减函数 (C)先减后增 （D)无
5、法判断其单调性4判断正误：函数,在上为减函数( ） 单调减区间是( ）在上为增函数( ) 单调减区间是（ )11 单调性与最大（小)值（2)学习目的1 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备（预习教材3032，找出疑惑之处）复习1:指出函数的单调区间及单调性,并进行证明.复习2:函数的最小值为 ,的最大值为 .复习：增函数、减函数的定义及鉴别措施.二、新课导学 学习探究探究任务:函数最大（小）值的概念思考:先完毕下表，函数最高点最低点,讨论体现了函数值的什么特性？新知：设函数y=f（x)的定义域为I，如果存在实数M满足:对于任意的
6、xI,均有f()M;存在0I,使得f(0） M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Mamu Value）.试试：仿照最大值定义,给出最小值（Mimu alue）的定义.反思：某些什么措施可以求最大（小）值? 典型例题例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米)与时间t(秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少?解:是有关t的二次函数，当13秒时,h获得最大值，最大值为845米小结:数学建模的解题环节:审题设变量建立函数模型研究函数最大值. 例例2.(教材P31例4)求函数在区间2，6上的最大值和最小值解:（略）小结：先按定义证明单调性,再应用单调性得到最大（小）值.试
7、试:函数的最小值为 ，最大值为 如果是呢？动手试试练. 用多种措施求函数最小值.房价(元）住房率（%）15140120510085练2. 一种星级旅馆有1个原则房,通过一段时间的经营，经理得到某些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解:根据已知数据，可假设该客房的最高价为10元，并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系设为旅馆一天的客房总收入，为与房价1相比减少的房价,因此当房价为元时，住房率为，于是得15由于,可知00.因此问题转化为:当090时，求的最大值的问题将的两边同除以一种常数.75，得1=2+0+760由于二次函数1在=时获得最大值，可知也在=时获得最大值,此时房价定位应是16215(元），相应的住房率为6.5,最大住房总收入为136875（元)因此该客房定价应为35元（固然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）三、总结提高 学习小结.函数最大(小)值定义；.求函数最大(小)值的常用措施:配措施、图象法、单调法. 知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系,结合函数图象进行研究 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、等四种状况,由图象观测得解.学习评价
