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1、第22章相似形22.1比例线段（第1课时）教学目标【知识与技能】知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等.掌握判断两个多边形是否相似的方法.从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段,理解成比例线段的概念.【过程与方法】经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方法,感受图形世界的丰富多彩.【情感、态度与价值观】在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质.【重点】知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等.认识成比例的线段.【难点】能运用相似图形的性质解决问题.理解成比例线段的概念.教学过程一、问题引入活动1:观察图片,体会开关相同的图形.(多媒体出示)师:同
2、学们,请观察下列几幅图片,你能发现什么?你能对观察到图片特点进行归纳吗?生:这些图形的开关相同,而大小不同.二、新课教授活动2:思考:如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状相同吗?生:形状不同.师生活动.教师出示图片,提出问题.学生细心观察,认真思考,小组讨论后回答问题.教师对学生的回答进行评价,总结:哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状不同,它们的形状发生了改变.形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”,因此,对于形状相同而大小不同的
3、两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.活动3:探究.如图(1)的两个正方形,应有A=A1,B=B1,C=C1,D=D1;如图(2)的两个等边三角形,应有A=A1,B=B1,C=C1;(1)(2)一般地,两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.师生总结:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.(1)如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似;(2)相似多边形的对应边的比称为相似比;(3)当相似比为1时,两个多边形全等.三、例题讲解【例1】如图所示,四边形
4、ABCD和四边形EFGH相似,求角和的大小以及EH的长度x.师生活动.教师出示例题,提出问题.学生通过运用相似多边形的性质正确解答出角和的大小以及EH的长度x.活动:如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的长度比是多少?四、概念形成师生活动.教师出示图片,提出问题.学生考虑如何求得这两条线段的比.学生求出的值不唯一,只要方法恰当,教师都要给予肯定.1.两条线段的比,就是两条线段长度的比.2.成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如=(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.这时,线段a、b、c、
5、d叫做组成比例的项,线段a、d叫做比例外项,线段b、c叫做比例内项.注意:(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,但在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a、b、c、d成比例,记作=或ab=cd;(4)若四条线段满足=,则有ad=bc;【例2】已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1B1C1C1D1D1A1=781114.若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD各边的长.分析:因为两个四边形相似,因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题.四、巩固练习1.在比例尺为110 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm
6、,求两地的实际距离,【答案】3 000 km2.如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么?【答案】相似,因为它们的对应角相等,对应边的比相等.3.如图所示的两个五边形相似,求求知边a、b、c、d的长度.【答案】a=3,b=,c=4,d=6.活动:如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的长度比是多少?五、课堂小结本节课主要学习了以下内容:相似多边形的定义:如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如=(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.这时,线段a、b、c、d叫做组成比例的项,线段a、d叫做比例外项,线段b、c叫做比例内项.
