《特殊平行四边形知识归纳和题型精讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《特殊平行四边形知识归纳和题型精讲（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、特殊平行四边形知识归纳和常见题型精讲矩形菱形正方形的性质和判定总表矩形菱形止方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角判定后一个角是直角；是平行四边形且 有,个角是直角；是平行四边形且 两条对角线相等. 四边相等的四边形； 是平行四边形且有一 组邻边相等； 是平行四边形且两条 对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫
2、长方形或正方形）.矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质:（具有平行四边形的一切特征）性质1:矩形的四个角都是直角.性质2:矩形的对角线相等且互相平分.如图，在矩形 ABCD中，可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半.矩形的判定方法. 方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.方法2:有三个角是直角的四边形是矩形. 方法3:有一个角是直角的平行四边形是矩形.方法4:对角线相等且4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.例2已知：如图，矩形 ABCD43, E是BC上一点，若 AE=BC
3、 求证：CE= EF.B CDF AE于 F, ADbd B EC例1已知：如图，矩形ABCD, AB长8 cm ,对角线比AD边长 /d互相平分的四边形是矩形. hD例4、如图，在序BCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.例3.如图，已知矩形 ABCtD3, E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF，EC且EF=EQDE=4cm,矩形ABCD勺周长为32cm,求AE的长.(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由.ABF(1)求证：AB=CFBC分别交于E、F.BD交EC菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质性质1菱形的四条
4、边都相等； 性质2菱形的对角线互相平分， 且每条对角线平分一组对角;菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.方法2:四边都相等的四边形是菱形.例1 已知：如图，四边形 ABC虚菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.求证：/ AFD4 CBE例2已知：如图 二7ABCD勺对角线AC的垂直平分线与边 AQ求证：四边形 AFCN菱形.口例3、如图，在 ABCD中，。是对角线AC的中点，过点 。作AC的垂线与边AR BC分别交于E、F,求证：四边形 AFC匿菱形.例4、已知如图，菱形 ABC邛，E是BC上一点，AE于 M 若 AB=AEZ EAD=2 BAE 求证：AM=BE例5.如图，在
5、菱形 ABCDK Z A=60垂足为E.求线段BE的长.,AB =4,0为对角线BD的中点，过 O点作OELAB,例6、如图，四边形ABC比菱形，DHAB交BA的延长线于E, D。BG交BC的延长线于 F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系并证明你的猜想例7、如图，菱形ABCD勺边长为2, BD=2 E、F分别是边AD, CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.(1)求证： BD9ABCF(2)判断4BEF的形状，并说明理由；(3)设4BEF的面积为S,求S的取值范围.三.正方形正方形是在平行四边形的前提下 定义的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形(菱形)正方形有一个角是直角的平行四
6、边形(矩形) 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形.正方形定义：有一组邻边相等 并且有一个角是直角 的平行四边形 叫做正方形.正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形， 对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.正方形的判定方法：1）有一个角是直角的菱形是正方形；2）有一组邻边相等的矩形是正方形.例1已知：如图，正方形上的一点，DGL
7、AE于G,DG交OA于F.求证：OE=OFABCD43,对角线的交点为例2已知：如图，四边形作 11 / 12,作 BML l i 于 M, DNL l 1 于 N,直线 MB于Q P点.求证：四边形 PQMN正方形.ABCD正方形，分别过点例3、如图，P是边长为1的正方形ABCD寸角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB(1)求证： PE=PD; PE PD(2)设APx, 4PBE勺面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围;当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值例4：如图，在梯形 ABCD, AB/ DG DB平分/ ADC过点 A作AE/
8、 BD,交CD的延长线于点 E,且/ C= 2 / E.(1)求证：梯形 ABC比等腰梯形.(2)若/ BDC= 30 , AD- 5,求 CD的长.课后训练1、如图，将矩形纸 ABCD勺四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH若EH= 3厘米，EF=4厘米，则边 AD的长是 厘米.2、菱形ABCD中，AE垂直平分BC,垂足为E, AB 4cm.那么，菱形ABCD的面积是BD的长是ADS3、已知菱形ABCD的面积是12cm2 ,对角线AC 4 cm,则菱形的边长是4、如图所示，两个全等菱形的边长为 1厘米，一只蚂蚁由 A点开始按 ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走
9、2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点.5、已知：如图，菱形 ABCM对角线交于 。点，菱形的周长为 40cm,BD=,求菱形ABCD勺面 积。6、 如图，在 ABC中，/ BAC=90 , AD BC于 D, CE平分/ ACB 交 AD于 G,交 AB于 E,EH BC于F,求证：四边形 AEFG为菱形.7、如图，在平行四边形ABCD43, AB=2AD 双向延长 AD,使 DE=DA=AF 求证:BEX CF8、 如图，E、F分别在正方形 ABCD的边BC, CD上,若/EAF=45 ,求证： EF=BEb DF(2)若 ECF的周长等于正方形 ABCDW长的一半，求证：/ EAF=45 。9、如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等.(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m：和n ,将菱形的“接近度”定义为 |m n ,于是，m n越小，菱形越接近于正方形.若菱形的一个内角为 701则该菱形的“接近度”等于 ；(2)设矩形相邻两条边长分别是 a和b ( a & b),将矩形的“接近度”定义为 a b 于是a b越小，矩形越接近于正方形.你认为这种说法是否合理若不合理，给出矩形的“接近度” 一个合理定义.
