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1、平行四边形的中心对称性将ABCD旋转180度后和原来平行四边形重合,OE旋转到OF位置上,所以OE=OF矩形的对称性就轴对称,特殊的比如正方形还有中心对称菱形的对称性菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴,因为菱形的对角线互相垂直,所以它又是中心对称图形,利用菱形的对称性可以说明某些线段、角相等或三角形全等正方形的定义:四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。各边相等且有三个角是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。正方形的性质:边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互
2、相垂直内角:四个角都是90;对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。正方形的判定:1:对角线相等的菱形是正方形。2:对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形。3:四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。4:一组邻边相等的矩形是正方形。5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6:四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。7.有一个角为直角的菱形是正方形。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。正
3、方形的中点四边形是正方形。正方形的周长与面积:面积计算公式:S=aa或:S=对角线对角线2周长计算公式: C=4a1. 平行四边形(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)性质:边:两组对边分别平行且相等; 角:两组对角分别相等;对角线:两条对角线互相平分;对称性:是一个中心对称图形.(3)判定定理:边:两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形.2. 矩形(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)性质定理
4、:矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线互相平分且相等;对称性:既是轴对称图形,又是中心对称图形.(3)判定定理: 平行四边形有一个角是直角矩形; 平行四边形对角线相等矩形; 直通车:有三个角是直角的四边形是矩形3. 菱形(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)性质定理 菱形四条边都相等;菱形对角线互相平分且垂直;每条对角线平分一组对角;对称性:既是轴对称图形,又是中心对称图形.(3)判定定理 平行四边形有一组邻边相等菱形; 平行四边形对角线互相垂直菱形; 直通车:四条边都相等的四边形是菱形4. 正方形(1)定义:有一个角是直角,且有一组邻边相等的平行四边形是正方形;(2)性质定理 正方形的四个角都是直角,四条边都相等正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角对称性:既是轴对称图形,又是中心对称图形.(3)判定定理 平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等正方形