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1、第8章正弦交流电路学习目标掌握电阻、电感、电容元件电流、电压关系及功率关系掌握R L C串联电路电压、电流关系,理解复阻抗概念。学会分析方法。掌握R-L-C并联电路的电流、电压关系及计算。掌握正弦交流电路的功率与功率因素。了解提高功率因素的意义，并掌握提高功率因素方法及并联电容器的计算。学法指导首先从单一元件的电压-电流的大小与相位关系介绍基础上引入相量式欧姆定律；抓住参考相量与单一元件的相量式欧姆定律，有相量图与相量式两种分析方法；结合阻抗的连接与相量式基尔霍夫定律以及直流电路的分析方法,可以学会分析RLC串联与RLC并联电路及一般交流电路的分析；从能量角度谈功率因数及其提高方法。学习过程第
2、一节 单一参数元件电路-、基础知识梳理1、纯电阻电路电压、电流的关系i如果电压u= Usin（ 3 t+叭），根据欧姆定律,通过电阻的电流瞬时值为msin(数值关系 ：I m= Ut/R 即:UmIm相位关系：p u=P i即：同相位即:两个复数比就是一个实数。uR这说明电阻元件上，瞬时值、最大值、有效值均符合欧姆定律。2纯电感电路电压、电流的关系u Ldi L ALdt At设:i=I msin 31, p i=0则由数学推导可知，u=Im3 Lsin( 3 t+90 )即电压的最大值为：LIm数值上：Um UmI mI式中Xl=3 L = 2 n fL X l称为电感抗,简称感抗,它的单位
3、就是欧姆。3L 欧姆定律相位关系：电压超前电流90相量关系：I I卫_ , U U理UtU 90I0_U 90IjX L其中:J为旋转因子结论:瞬时值不符合欧姆定律最大值、有效值之间具有欧姆定律JXl=JWL就是感抗的复数形式；相位上电压相量超前电流相量90 。3、纯电容电路电压、电流的关系在前面我们已经学过，稳压直流电不能通过电容器，但在电容器充放电过程中，却会引起电流。当电容器接到交流电路中时，由于外加电压不断变化,电容器就不断充放电，电路中就不断有电流流过。这就称为交流电通过电容器。若u=Usin 31则由数学推导可知，i=CUCm3 COS 3 t电流的最大值为：I m=3 CLCm数
4、值上：U U 1 m_X cI m IwC式中X称为电容抗,简称容抗。1 1XCQwC 2 冗 fC上式表明：在纯电容电路中，电流的有效值等于它两端电压的有效值除以它的容抗。 容抗就是用来表示电容器对电流阻碍作用大小的一个物理量。它的大小可用公式计算单位就是欧姆。容抗的大小与频率及电容量成正比。当电容器的容量一定时，频率f愈高则容抗Xc愈小。在直流电路中，因频率f=0,故电容器的容抗等于无限大。这表明 ，电容器 接入直流电路时，在稳态下就是处于断路状态。相位上：当“ u = 0时，“ i = 90。也就就是说电容元件的电流要比它两端的电压超前90，或者说，电压总就是滞后电流 90。即“ i=“
5、 u+90。这就就是电流与电压的相位关 系。相量关系：U U _0 ，I I 90U 0I 90X c 90jX cP 100结论:电流与电压瞬时值的关系就是微分或积分关系引入容抗(Xc)、正弦交流电流、电压的最大值、有效值符合欧姆定律-jX c复容抗；相位上电流相量超前电压相量90。、应用举例 应用一：有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。要求(1) 绘出电路图，并计算电流的有效值。(2) 计算电烙铁消耗的电功率。(3) 画出电压、电流相量图。应用分析：解:(1)电路如图，484 ( Q)U 22202U 2200.45(A)R 484 P UI 220 0.45
6、 100(W)(3)相量图如图所示。例1:把L=51mH的线圈(线圈电阻极小，可忽略不计),接在u=220 2 sin(314 t+60o) V的交流电源上，试计算：(1) Xl。电路中的电流i。，(3)画出电压、电流相量图。解:(1) XL 2 fL 314 51 10 316( Q) | 山 220/6013.75/ 30 (A).jXL 16/90J人i 13.75,2 sin(314t30 ) (A)(3)相量图如图所示。举一反三：把C=140疔的电容器，接在u=10 . 2 sin314 t V的交流电路中，试计算:1、在纯电阻正弦交流电路中,已知路端电压u=10、2 sin( 31
7、-)伏，电阻R=10欧，那么电6(1) Xc。电路中的电流i。(3)画出电压、电流相量图。 巩固训练流i= 一_ 电压与电流的相位差0=电阻上消耗的功率 P 瓦。2、在纯电阻电路中,下列各式正确的就是：()A、i= U; B 、I=R:U; C、I =U ; D、i=RRR3、如图所示电路中，电阻R=2K,接到正弦电压上,若最大值为为,电压表的读数为 537V,则电流表的读数4. 在纯电感电路中,电流与电压的频率, 电压电流90 。5. 把一个0、1H的电感元件接到频率为50HZ,电压有效值为10V的正弦交流电上，问电流就是多少？如果保持电压不变，而电源频率变为5KHZ,这时电流将为多少？6.
8、 纯电阻元件的复阻抗 Z=,纯电感元件的复阻抗 Z=,纯电容元件的复阻抗 Z=。 _7. 纯电阻电路复数形式的欧姆定律为 , 纯电感电路复数形式的欧姆定律为 纯电容电路复数形式的欧姆定律为 。8. 正弦交流电压u 220sin(100 t -)V ,将它加在100 Q的电阻两端,每分钟放出的热1 一个电阻为 10 k Q的负载，接到u = 220 V2sin(314 t + 45 ) V的交流电源上，求(1)流过负载的电流为多大？(2)写出电流的瞬时值的表达式，并画出它们的波形图。(3)电阻消耗的功率P为多少？ 已知某电感线圈感抗 Xl=20欧，若加在该线圈两端正弦交流电压为u= 50sin(
9、314 t -60 ),则流过该线圈的电流为 i=。 已知在某纯电感电路中加上220V的市电，设电压的初相为45 ,感抗为5欧，写出电流的量为 ；将它加在C - F的电容器两端，通过该电容器的电流瞬时值表达式1为； 将它加在L -H的电感两端，通过该电感的电流瞬时值表达式为。三、课后巩固1、如图所示,已知R1= R2=2kQ , u = 220 V2sin(314 t + 90 ) V,求电流表、电压表的读数。瞬时值表达式与相量式，画出相量图。5、 已知 C=10PF,当 f1=106HZ,则 Xc=Q ,当 f2=1055mA 110V I=22 mA i=22 3、i=2、5sin(314
10、t-150 o )AHZ,则 Xc=Q。6、在64卩F电容器两端加JIJT。设电压u与电流i的方向一致,则在t=T/4时电流的瞬时值为i= A,电压的瞬时值u=V。7、 对于直流来讲，即f=0时，此时,Xl=,Xc=；对于交流来讲即f丰0时，若f增加时，此时,X l=,XC=。举一反三：解：Xc12 fC314 140 1022.7 ( Q)10/0_22.7/ 900.44/90 (A),2 sin(314t+45 o ) mA P=4、84 mWi 0.44,2 si n(314t90 ) (A)1、.2 sin( 3 t- -/6)0100W2、B3、0、19A 380V4、相同超前5、0、318A3、18Ma6、R j 3 L 1/j3 C7、I U/RI U/ jXLI U/ jXC8、14520J 2 、2*10-2sin(100 ：，t+5/6：，)A2、(3)相量图如图所示。 巩固训练2sin(100 ： t-1/6 儿)A课后巩固4、 i=44 ,2 sin(314t-45 0 )A1=44/ -：，/45、15、9K Q15900K Q6、0 2207、02儿fL增大1/2 ：，fC 减小
