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1、初三培优训练题1、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】Ak Bk且k0 Ck Dk且k02、规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如： =0，3.14=3。按此规定 的值为 。【答案】4。【考点】新定义，估计无理数的大小。【分析】91016，。3、如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有 个。4、在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】A.10 B. C.
2、10或 D.10或【答案】C。【考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长：如左图：，点E是斜边AB的中点，AB=2CE=10 。如右图：，点E是斜边AB的中点，AB=2CE=。因此，原直角三角形纸片的斜边长是10或。故选C。5. （2012浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC
3、=90，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【 】 A90 B100 C110 D121【答案】C。【考点】勾股定理的证明。【分析】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7。所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为1011=110。故选C。6、 （2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】A B C D
4、3 【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】正方形纸片ABCD的边长为3，C=90，BC=CD=3。根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。设DF=x，则EF=EGGF=1x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2。在RtEFC中，EF2=EC2FC2，即（x1）2=22（3x）2，解得：。DF= ，EF=1。故选B。7、. （2012山东泰安3分）如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是【 】 A4 B3 C2 D1【答案】D。【考点】三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质。【分析】连接DE
5、并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE。E是AC中点，DE=EH。DCEHAE（AAS）。DE=HE，DC=AH。F是BD中点，EF是DHB的中位线。EF=BH。BH=ABAH=ABDC=2。EF=1。故选D。8、. （2012河南省3分）如图，已知AB为O的直径，AD切O于点A, ，则下列结论不一定正确的是【 】 ABADA BOCAE CCOE=2CAE DODAC 【答案】D。【考点】切线的性质，圆周角定理，平行的判定，垂径定理。 【分析】由为直径，AD为切线，根据切线的性质可知：BADA。故A正确。 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得。 。OCAE。故B正确。由“同弧
6、所对的圆周角等于圆心角的一半”可以判断C正确。根据垂径定理，只有在点E是的中点时，ODAC才成立。故D不正确。故选D。9. （2012北京市4分）在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）【答案】3或4；6n3。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质。【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案：如图：当点B在（3，0
7、）点或（4，0）点时，AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1），共三个点，当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4。当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n1）3=12 n3，对角线AB上的整点个数总为3，AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n33）2=6n3。10. （2012广东汕头4分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作DFA
8、B于点F。 AD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=。10. （2012广东深圳3分）如图，RtABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 【答案】7。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过O作OF垂直于BC，再过O作OFBC，过A作AMOF，四边形ABDE为正方形，AOB=90，OA=OB。AOM+BOF=
9、90。又AMO=90，AOM+OAM=90。BOF=OAM。在AOM和BOF中，AMO=OFB=90，OAM=BOF， OA=OB，AOMBOF（AAS）。AM=OF，OM=FB。又ACB=AMF=CFM=90，四边形ACFM为矩形。AM=CF，AC=MF=5。OF=CF。OCF为等腰直角三角形。OC=6，根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（6）2，解得：CF=OF=6。FB=OM=OFFM=65=1。BC=CF+BF=6+1=7。11. （2012江苏泰州3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanA
10、PD的值是 【答案】2。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。【分析】如图，连接BE，交CD于点F。四边形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF。根据题意得：ACBD，ACPBDP。DP：CP=BD：AC=1：3。DP=PF=CF= BF。在RtPBF中，。APD=BPF，tanAPD=2。12. （2012湖北襄阳3分）在等腰ABC中，A=30，AB=8，则AB边上的高CD的长是 【答案】4或或。【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据题意画出AB=AC，A
11、B=BC和AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可：（1）如图，当AB=AC时，A=30，CD=AC=8=4。（2）如图，当AB=BC时，则A=ACB=30。ACD=60。BCD=30CD=cosBCDBC=cos308=4。（3）如图，当AC=BC时，则AD=4。CD=tanAAD=tan304=。综上所述，AB边上的高CD的长是4或或。13、（2012山东日照4分）如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果A=63，那么= 来源【答案】180。【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形外角定理。【分析】如图，连接CE，DE，
12、 过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D， AE=CE=DE=DB。A=ACE，ECD=CDE，DEB=DBE=。 A=63，AEC=18002630=540。 又ECD=CDE=2，AEC=ECDDBE=3，即3=540。=180。14 （2012河北省3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 。【答案】6。【考点】正多边形内角和定理，周角定义。【分析】正六边形的每个内角为， 围成一圈后中间形成的正多边形的一
13、个内角，它也是正六边形。 n=6。15.（2012广东茂名3分）如图，O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30后得到的直线l2刚好与O相切于点C，则OC= 【答案】2。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】OBAB，OB=2，OA=4，在RtABO中，sinOAB=。OAB=60。又CAB=30，OAC=OABCAB=30。直线l2刚好与O相切于点C，ACO=90。在RtAOC中，OC=OA=2（30角所对的直角边是斜边的一半）。16. （2012广西河池10分）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个.考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位
