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1、2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算理第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算 理1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B
2、互为子集AB3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA【知识拓展】1若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n1.2ABABAABB.3AUA；AUAU；U(UA)A.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)x|x1
3、t|t1()(5)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立()(6)若ABAC，则BC.()1(教材改编)若集合AxN|x，a2，则下列结论正确的是()AaA BaACaA DaA答案D解析由题意知A0,1,2,3，由a2，知aA.2(2016江西重点中学联考)已知集合Ax|x26x50，Bx|y，则AB等于()A1,3 B1,5 C3,5 D1，)答案C解析根据题意，得Ax|x26x50x|1x5，Bx|yx|x3，所以ABx|3x53,53已知集合Ax|x2x20，集合B为整数集，则AB等于()A1,0,1,2 B2，1,0,1C0,1 D1,0答案A解析因为Ax|x2x20x|
4、1x2，又因为集合B为整数集，所以集合AB1,0,1,2，故选A.4(2016天津)已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB等于()A1 B4C1,3 D1,4答案D解析因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当x3时，y3327；当x4时，y34210；即B1,4,7,10又因为A1,2,3,4，所以AB1,4故选D.5(2016云南名校联考)集合Ax|x20，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围是_答案2，)解析由ABA，知AB，从数轴观察得a2.题型一集合的含义例1(1)(2017济南调研)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，b
5、Q，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是()A9 B8 C7 D6(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.答案(1)B(2)0或解析(1)当a0时，ab1,2,6；当a2时，ab3,4,8；当a5时，ab6,7,11.由集合中元素的互异性知PQ中有1,2,3,4,6,7,8,11共8个元素(2)若a0，则A，符合题意；若a0，则由题意得98a0，解得a.综上，a的值为0或.思维升华(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意
6、分类讨论的思想方法常用于解决集合问题(1)(2016临沂模拟)已知Ax|x3k1，kZ，则下列表示正确的是()A1A B11AC3k21A(kZ) D34A(2)设a，bR，集合1，ab，a，则ba_.答案(1)C(2)2解析(1)kZ，k2Z，3k21A.(2)因为1，ab，a，a0，所以ab0，得1，所以a1，b1，所以ba2.题型二集合的基本关系例2(1)(2016唐山一模)设A，B是全集I1,2,3,4的子集，A1,2，则满足AB的B的个数是()A5 B4 C3 D2(2)已知集合Ax|x22 017x2 0160，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_答案(1)B(2)2 016
7、，)解析(1)1,2B，I1,2,3,4，满足条件的集合B有1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个(2)由x22 017x2 0160，解得1x2 016，故Ax|1x2 016，又Bx|xa，AB，如图所示，可得a2 016.引申探究本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_答案(，1解析Ax|1x2 016，Bx|xa，AB，如图所示，可得a1.思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常
8、用数轴、Venn图等来直观解决这类问题(1)已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，则实数a的值为()A.或 B或C.或或0 D或或0(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_答案(1)D(2)(，4解析(1)由题意知A2，3当a0时，B，满足BA；当a0时，ax10的解为x，由BA，可得3或2，a或a.综上，a的值为或或0.(2)当B时，有m12m1，则m2；当B时，若BA，如图，则解得2m4.综上，m的取值范围为(，4题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例3(1)(2016全国乙卷)设集合Ax|x24x30，则AB等于()A. B.C.
9、D.(2)(2016浙江)已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)等于()A2,3 B(2,3C1,2) D(，21，)答案(1)D(2)B解析(1)由Ax|x24x30x|1x0x|x，得ABx|x3，故选D.(2)由已知得Qx|x2或x2RQ(2,2)又P1,3，P(RQ)1,3(2,2)(2,3命题点2利用集合的运算求参数例4(1)设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()A12Ca1 Da1(2)集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1 C2 D4答案(1)D(2)D解析(1)因为AB，所以集合A，B有公共元素，作
10、出数轴，如图所示，易知a1.(2)由题意可得a，a24,16，a4.思维升华(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化(1)(2016山东)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB等于()A(1,1) B(0,1)C(1，) D(0，)(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1x0，Bx|1x1，AB(1，)，故选C.(2)由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以Ax|3x4又ABB，所以BA.当B时，有m12m1，
11、解得m2.当B时，有解得1m2.综上，m的取值范围为1，)题型四集合的新定义问题例5已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为()A77 B49 C45 D30答案C解析如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”，集合AB显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四个点(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合AB表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”所有圆点“”，共45个故AB中元素的个数为45.故选C.思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质解题时
