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1、电子在电场中的运动苏州市第四中学 秦 江215003在高考物理试题中，多次出现带电粒子在电场中运动的一类项目类型，如88年全国、 97全国、97上海、93全国等。纵观这类题目，题中所涉及的物理情景基本相同，但高考命 题专家往往拟定不同的题没条件，从不同的角度提出问题，从而多角度、多层次对学生的基 础知识和基本技能进行考查，因而这类题目有较高的区分度，是拉开分数的好题。这类问题涉及力学和电场知识的综合运用，但实际上仍是一个力学问题（力是电场力） 因而，解答这类题目仍要从受力分析（力的大小、方向及其变化特点）和运动规律入手，以 力学的基本定律定性，定量地去分析讨论并综合运用各种方法和技巧。一，借助
2、图像，直观展示物理图象是表达物理过程规律的基本方法之一，用图象反映物理过程规律具有直观，形 象，简捷，明了的特点，带电粒子在交变电场中的运动，受电场力的作用，其加速度，速度 均作周期性变化。借助图象来描述它在电场中的运动情况，可以直观展示物理过程，从而得 到启迪，快捷地分析求解。例子：（1993年全国）如图，A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两 极板的距离为L，两极板间加上低频交流电时，A板电势为O, B板电势u=ucos31现有一 电子在t=0时穿过A板的小孔射入电场，设初速度和重力的影响可忽视不计。则电子在两 极间可能：A：以AB间的某点为平衡置来回振动。
3、B：时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板。C： 一直向B板运动，最后穿出B板，如果3小于某个值3 0、L小于某个值L0。D： 一直向B板运动，最后穿出B板而不论3、L为何值。分析与解根据两极板间电压变化规律及电子的初状态,可作出电子左交变电场中的a-t、 v-t图像。从图像可知，在前半周期电子向B板做变加速运动，后半周期返回向A板做变加速直线运 动，最后回到初位置，显然，考虑实际情况，如果两极板距离L大于电子在半周期内通过 的距离Xm（LXm）电子将以A板B板小孔连线上速度最大处为平衡位置往复运动，如果两 极板距离刚好等于半周期内通过的距离（L=Xm）则刚好在A、B小孔连线上往复运动
4、，此 时两板距离是保证电子往复振动的最小距离Lo,对应的交流电的频率为最小频率Wo （周期 为最大周期To），因为交流电的频率3小于3 o（3 To）则电子在 电场中运动的时间必小于半周期，电子在达到B板小孔处的速度必不为0，电子将穿出B 板，同理如果3 =3 o, LLo或3 =3 o, LLo电子在电场中运动的时间也均小于半周期， 电子将穿出B板。综上分析A、C正确二，运用近似方法，建立理想模型，化难为易。物理题都和一定的理想模型（状态、过程、结构模型等）相连系，建立正确反映事物特 征的理想模型，是运用基本概念、规律求解的必要前提。对于某些实际的物理过程，可根据 题设条件，运用近似的方法，
5、突出主要矛盾淡化次要因素，粗略地描述反映事物基本特征， 这有助于迅速、准确定出解题方向和策略，使问题得到迅捷解决。（1984年高考试题）在真空中速度为V=6.4X10m/s的电子束连续地射入两平行极板之 间，极板长度L=8X10m,间距为d=5.0X10的中线通过，如图，在两极板上加上50Hz的交 变电压U=U0sin31，如果所加电压的最大值超过某一值Uc时，将开始出现以下现象，电 子束有时能通过两极板，有时间断不能通过，求UC的大小。分析与解这道题也是带电粒子初速度方向与电场方向垂直的问题，乍一看，电子运动过程繁杂，一时难以理顺思路，但仔细分析，电子通过平行板所需时间t=L/V=1.25X
6、10 9s交流电压的周期T=f-1 =2.0X 10-2s可见tVVT，这说明交变电压虽周期性变化，但对高速的通过平行板的电子束而言，电压大小的变化是次要的，可以不考虑。因此，电子束通过平 行板时，极板间的电压和电场可以看作恒定不变的，此时电子束通过的电场是恒定的匀强电 场。设电子刚好通过平行板的电压为UC电子经过平行板的时间为t，贝0t=L/V,d/2=at2/2,a=eUc/（md）,可得 UC=mV2d2/（eL2）=91v。三，运用运动独立原理，所分运动过程，化繁为简。对一个复杂的运动，为研究方便可以把它看成是由几个比较简单的运动过程组合而成 的，。对每个过程的运动又可从不同方向来分析
7、讨论，各个过程的运动，各个方向的运动是 独立的，互相不影响，却又有相联系的物理量。应用这一分运动的原理可以简捷地分析解决 某些带电粒子在交变电场中运动的问题。例2： （1997年全国考试题）如图：真空中电极K发出的电子（初速度不计）经过Uo=103V的加速电场后由小孔S 沿两水平金属板A、B的中心线射入.A、B板长L=0.2米，相距d=0.020米，加在A、B板 间的电压U随时间t变化的u-t图线如图所示，设A、B间的电场可看作是均匀的且两板外 无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内电场是恒定的，两板右侧放一记录圆筒，筒 的左侧边缘与极板右端距离b=0.15米，筒绕其竖直轴转动，周期T=0
8、.20秒，筒的周长S=0.20 米，筒能接收到通过A、B板的全部电子.以t=0时电子打到圆筒记录纸上的点为作为xy坐标原点，并取y轴竖直向上，试计算电 子打到记录纸上的最高点的y坐标（不计重力作用）在给出的坐标纸上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。分析与解此题的运过程较繁，是一道易错的题目，从电子的运动看分为三个阶段，在 Uo形成的电场中作匀加速直线运动，在形成的电场中作类平抛运动，然后作匀速直线运动 打到记录纸上，对圆筒来看是作匀速转动。设电子到达AB板中心线时沿中心线的速度为Vo,是加速电场U0做功使期获得的，有 mV02/2=U0q。电子在中心线方向的运动是匀速运动，设电子穿过A
9、B板的运动时间为to 则L=V010，电子在垂直AB方向的运动为匀加速直线运动，对恰好过AB板的电子，在它通 过时加在两板间的电压Uc应满足d/2=eUct02/(md)。从而可解得Uc=2d2U/L2=20 伏，此电子从AB板射出时沿方向的分速度V；=eqt0/(md)此后电子做匀速直线运动，它 打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y由如下图。有(yd/2) /b=vVy/V0得 y=bd/L+d/2=2.5cm由u-t可知，加在两板间的电压u的周期To=0.10秒u的最大值Um=100伏，因为UcUm，在一个周期T0内只有开始的一段时间间隔At内有电子通过A、B板。因为打在记录纸上的最高点不止
10、一个，根据题中善于坐标原点与起始记录时刻的规定的 可知：第一个最高点的X坐标为X = (S/T) t=2cm第二个最高点的X坐标为x2= (S/T) (T0+t) =12cm第三个最高点的X坐标为x3= (S/T) (2T0+t) =22cm由于记录筒的圆长为20m，所以第三个最高点与第一个最高点重合即电子打到记录纸上 的最高点只有两个，它们的坐标分别为(2cm、2.5cm)和(12cm,2.5cm)如图：小结：此类题型一般集多种运动方式，如匀速直线运动，匀加速直线运动，平抛，转动。综 合多种知识和技巧，如电场知识，运动知识，隐含条件，临界条件，周期性计算等相关直知 识。遇到这类题型一般采取各个击破，充分注意各个环节，就能快速有效地解决。江苏省苏州市宝城桥街8号第四中学秦江215003
