《新编高中数学必修五人教版A版同步作业 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高中数学必修五人教版A版同步作业 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新编人教版精品教学资料第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理【选题明细表】知识点、方法题号正弦定理的简单应用1、6、12利用正弦定理解三角形3、4、5、7、9、10判断三角形的形状2、8、11基础达标1.在ABC中,下列式子与的值相等的是(C)(A)(B)(C)(D)解析:由正弦定理得=,所以=,故选C.2.在ABC中,sin A=sin C,则ABC是(B)(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形解析:由sin A=sin C得=,所以a=c.因此ABC是等腰三角形,故选B.3.(2014临沂高二质量抽测)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,
2、c,若B=45,C=60,c=1,则最短边的长等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:最短边为b,由正弦定理得=,b=.故选C.4.在ABC中,若b=2asin B,则A等于(D)(A)30或60(B)45或60(C)120或60(D)30或150解析:由正弦定理及b=2asin B可得sin B=2sin Asin B,又sin B0,可得2sin A=1,sin A=.又0Ab,AB.B=,C=-=.答案:能力提升8.若a,b,c是ABC的三边长,a=2csin A,且bcos C=(2a-c)cos B,则ABC一定是(D)(A)钝角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)直角三角形
3、解析:由正弦定理及bcos C=(2a-c)cos B可得sin Bcos C=(2sin A-sin C)cos B.sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Acos B.即sin(B+C)=2sin Acos B.又B+C=-A,可得sin A=2sin Acos B,又sin A0,cos B=.B=60.由正弦定理及a=2csin A可得,sin A=2sin Csin A.sin A0,sin C=.C=30或150(舍去)A=180-B-C=90,故ABC为直角三角形.故选D.9.设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cos A=,cos B=,b=3,则
4、c=.解析:cos A=,cos B=,sin A=,sin B=.sin C=sin(A+B)=+=,由正弦定理=,得=,解得c=.答案:10.ABC中,其内角A、B、C所对的边a、b、c满足2b2=3ac,且B=60,求A.解:B=60,A+C=120.由2b2=3ac及正弦定理得,2sin2B=3sin Asin C,sin Asin C=.又cos(A+C)=cos Acos C-sin Asin C=cos Acos C-=cos 120=-,cos Acos C=0,cos A=0或cos C=0.A=90或A=30.11.在ABC中,若=1,试判断该三角形的形状.解:由正弦定理及已知得=,sin Bcos B=sin Acos A,sin 2A=sin 2B,ab,AB,2A=-2B,A+B=,C=,ABC为直角三角形.探究创新12.(2014周口高二期末)在锐角ABC中,|BC|=,B=2A,则|AC|的取值范围是.解析:由正弦定理得=,=,AC=cos A.又ABC是锐角三角形.90A+B180,且B90,又B=2A,30A45,cos A.答案:(,)
