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1、20112012年全国各地中考数学试卷分类解析汇编矩形菱形与正方形一、选择题1.（2011浙江舟山、嘉兴3分）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（A）48cm（B）36cm （C）24cm（D）18cm【答案】A。【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。【分析】根据四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，从图可求出的面积： 。从而可求出菱形的面积：。又EFG=30，菱形的边长为6cm。从而根据菱形四边都相等的性质得： 四个平行四边形周长的
2、总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE） =2（EF+FG+GH+HE）=48cm。故选A。2.（2011浙江温州4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为8的线段有A、2条B、4条 C、5条D、6条【答案】D。【考点】矩形的性质。等边三角形的判定和性质。【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，AC=16，所以AO=BO=CO=DO=8；又由AOB=60，所以三角形AOB 是等边三角形，所以AB=AO=8；又根据矩形的对边相等得，CD=AB=AO=8从而可求出线段为8的线段有6条。故选D。3.（2011辽宁大连3分）如图，
3、矩形ABCD中，AB4，BC5，AF平分DAE，EFAE，则CF等于AB1CD2【答案】C。【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解一元一次方程程，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=5，D=B=C=90，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由全等三角形的判定和性质求出AE=AD=5，由勾股定理求出BE= =3，CE=2，从而由ABEECF，得出。故选C。4.（2011黑龙江哈尔滨3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB=600，AB=5，则AD的长是 （A)5 （B）5 （C）5 (D)10【答案】A。【考
4、点】矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】四边形ABCD是矩形，AO= AC= BD=BO，又AOB=60，AOB是等边三角形，AO=AB=5，BD=2AO=10，AD2=BD2AB2=10252=75，AD=5。故选A。5.（2011黑龙江牡丹江3分）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且EOF=900 ,BO、EF交于点P则下列结论中： (1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；(3)BE+BF= 0A；(4)AE2+CF2=20POB，正确的结论有 A1 82
5、C3 D4【答案】C。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）从图中可看出全等的三角形至少有四对故选项错误；（2）OBE的面积和OFC的面积相等，故正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍，故选项正确；（3）BE+BF等于边长， 从而BE+BF= OA，故选项正确；（4）因为AE=BF，CF=BE，从而AE2+CF2=2OPOB，故选项正确。故选C。6.（2011广西贵港3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB，BC2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是ABC1D1.5【答案】D。【考点】矩形的
6、性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由矩形性质和勾股定理，可得AC，AO。根据相似三角形的判定易证AOEADC，从而根据相似三角形对应边比相等的性质，得，因此AE。故选D。7.（2011广西梧州3分）若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（A）20cm （B）18cm （C）16cm （D）12cm【答案】C。【考点】菱形的性质。【分析】根据菱形四边相等的性质，直接得出结果：菱形的一条边长为4cm，这个菱形的周长为44cm16 cm。故选C。8.（2011湖南益阳4分）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相
7、交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是A矩形B菱形C正方形D等腰梯形【答案】B。【考点】菱形的判定，线段垂直平分线的性质。【分析】分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四边形ADBC一定是菱形。故选B。9.(2011江苏无锡3分) 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补【答案】A。【考点】菱形和矩形的性质。【分析】区分菱形和矩形的性质，直接得出结果： A对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，选项正确； B对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，
8、选项错误；C对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，选项错误； D对角互补是矩形具有而菱形不一定具有的性质，选项错误。故选A。10.（2011江苏淮安3分）在菱形ABCD中，AB5cm，则此菱形的周长为A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm【答案】C。【考点】菱形的性质。【分析】根据菱形四边都相等的性质, 直接得出结果：菱形的周长4AB20。故选C。11. （2011山东济南3分）如图，菱形ABCD的周长为16，A60，则对角线BD的长度是A2 B2 C4 D4【答案】C。【考点】菱形的性质，正三角形的的判定和性质。【分析】根据菱形四边相等的性质，得AB=AD=4，A60
9、，ABD是正三角形，BD=AB=4。故选C。12.（2011山东泰安3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为A、16B、17 C、18D、19【答案】 B。【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由图可得，S1的边长为3，S19。根据等腰直角三角形的性质和勾股定理易知，ACBC，BCCECD，AC2CD，CD632，CE2，S28。S1S217。故选B。13（2011山东莱芜3分）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且ABCD，下列结论 EGFE 四边形EFGH是矩形
10、 HF平分EHG EG（BCAD） 四边形EFGH是菱形其中正确的个数是A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C。【考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质。【分析】由所给题意，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，根据三角形中位线定理得到：HGDC，EFDC，HEAB，GFAB。由已知ABCD得到：HGEFHEGF。根据菱形的判定定理知四边形EFGH是菱形，又根据菱形对角线互相垂直和平分对角的性质得到EGFE，HF平分EHG。而不能判定四边形EFGH是矩形和EG（BCAD）。故正确。故选C。14.（2011山东聊城3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为43，则这个菱
11、形的面积是A12cm2 B24cm2 C48cm2 D96cm2【答案】B。【考点】菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式。【分析】根据利菱形四边相等和对角线互相垂直的性质，得菱形的边长是5cm，又由于两条对角线的比为43，根据勾股定理可得出两条对角线的长分别为8cm和6cm，从而根据菱形的面积等于对角线乘积一半的公式，得到这个菱形的面积是24cm2。故选B。15.（2011山东临沂3分）如图ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是A、2B、3 C、4D、4【答案】A。【考点】矩形的判定和性质
12、，线段垂直平分线的性质，勾股定理。【分析】DE是AC的垂直的平分线，D是AC的中点，F是AB的中点，DFBC，C=90，四边形BCDE是矩形。A=30，C=90，BC=2，根据勾股定理能求出AC的长：AC=2，从而求出DC的长：DE=，从而求出四边形BCDE的面积：2=2。故选A。16.（2011广东佛山3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形【答案】A。【考点】菱形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理，平行线的性质。【分析】如图，E、F、G、H是菱形ABCD四边的中点，根据三角形中位线定理，HE和GH平行且等于DB的一半，所以HE和GH平行且相等，所以四
13、边形EFGH是平行四边形。又因为EG=AD，HF=AB，而由菱形的性质AB=AD，所以EG=HF，所以根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定定理知道，四边形EFGH是矩形。故选A。17.（2011广东茂名3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是A、3公里B、4公里 C、5公里D、6公里【答案】B。【考点】角平分线的性质，菱形的性质。【分析】根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可求得：连接AC，作CFl1，CEl2；AB=BC=CD=DA=5
14、公里，四边形ABCD是菱形，CAE=CAF，CE=CF=4公里。故选B。18.（2011广东清远3分）如图，若要使平行四边形 ABCD成为菱形，则需要添加的条件是AABCDBADBCCABBC DACBD【答案】C。【考点】菱形的判定。【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的定义，直接得出结果。故选C。19. （2011湖北武汉3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF。其中正确的结论A.只有. B.只有. C.只有. D.【答案】D。【考点】菱形的性质，全等三角形的判
