《级倒立摆控制系统设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《级倒立摆控制系统设计（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统，经常作为研究比较不同控制方法的典 型例子。设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过 引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。二、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随 机扰动而保持稳定的位置。实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制 方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进 行仿真。二、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是：由轴
2、角编码器测得小车的位置和摆杆相对 垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。 计算机根据一定 的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路， 以驱动 直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平 衡。四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图 一阶倒立摆控制系统示意图如图所示：分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图:工业控制计算机皑动机驱动器一阶倒立摆一阶倒立摆控制系统动态结构图F面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数!1一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和 匀质杆
3、组成的系统，如下图所示,其中：M :小车质量m：为摆杆质量J :为摆杆惯量F:加在小车上的力.v- 0x :小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角1 :摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知:(1) 摆杆绕其重心的转动方程为J& FylsinFxl cos (1)(2) 摆杆重心的运动方程为Fxd2mr (xd tl sin )mgd2d2t(l cos(2)(3)(3) 小车水平方向上的运动为联列上述4个方程，可以得出一阶倒立精确气模型：J ml2 F ml J ml2 sin . & m2l2gsin cos2 2 2 2J ml M m ml cos2 2p?& ml
4、 cos .F m l sin cos . M m mlg sinm2l2 cos2M m J ml2若只考虑B在其工作点附近B 0=0附近(1010 )的细微变化，则可以近似认为:sincos 1(J ml2) F m2l2g2J(M m) Mml 2(M m)mlg mlFJ(Mm) Mml 2若取小车质量M=2kg,摆杆质量 m=1kg,摆杆长度2 l =1m,重力加速度取g=10m/s2,则可以得一阶倒立摆简化模型:x 0.44F3.330.4F12拉氏变换(s)0.4F(s)s2 122x(s) 1.1s10(s)s2-0.4 即 G 1(s)=-;G2(s)= 丁一 1 】阶倒立摆
5、环节问题解决!2.电动机驱动器选用日本松下电工MSMA02型小惯量交流伺服电动机，其有关参数如下:式中J为摆杆的转动惯量：ml J3其中，Ks=%伺服电动机与减速机构的等效模型6.41.控制器的选择内环系统未校正时的传递函数为-(S)=F(s) s 12对于内环反馈控制器D2(s)可有PD, PI, PID三种可能的结构形式，怎么选 取呢？这里，不妨采用绘制各种控制器结构下 “系统根轨迹”的办法加以分析比 较，从之选出一种比较适合的控制器结构。各种控制器的开环传函的传递函数分别为：P:6.4心 s2 12PD:6.4KDs 6.4Kps2 12PI :6.4Kps 6.4KIs(s2 12)P
6、ID :6.4Kps2 6.4Kps 6.4KI2s(s2 12)在MATLAB下输入以下程序用 凑试”的方法画根轨迹图: num=分子;den=分母;xlabel(Real Axis);ylabel(lmag Axis);axis(横、纵坐标范围);title(Root Locus);grid;rlocus( nu m,de n)下图为各种控制器下的系统根轨迹。(a) PD(b) PD(c) PId)PID从根轨迹不难发现，采用PD结构的反馈控制器，结构简单且可保证闭环系 统的稳定。所以，选定反馈控制器的结构为 PD形式的控制器。2.控制器参数的选定首先暂定K=-20。这样可以求出内环的传递
7、函数为：Ks)1 KKSG2(s)D2(s)20 1.60.4121 20 1.60.4s 12(KP2SKd2)12.8s2 12.Kd2S 12.KP2 12wn22 w12.8Kp212.8Kd212 12.8解得:2 0.707 12.8Kp2Kd21.940.39D2 0.39s 1.94系统内环传递函数为：W2(s)12.8s2 5s 12.83.系统内环的simulink仿真及结果Fie Edt 如 ShJacor Format IdcIs 兰to plMrd 阴al:肖謬几Fie 口： Vf-卫rcw 二sipRady2&Ai k-仿真结果为:p_方口 ES-T:，时Karni
8、ag TAILkE TccLteK ?aijn Cuba im cti f ca.tt aid im 2t t Tpt hilp UolTQXjtlttcstat fx ah* infoSo 缨 城 sdeci IWtAB 血収 tie ktlp* cjiC i我的文樹見百It：. niT )| B,(；D=LiMiUCUJ I;1zieptzys)勺|_Ls | Limtf | IHls | Styfe gadedCH3I3：ferEliCSSw 蛀ing :tne wthnShov.iisetrre iroi（二）外环控制器的设计W2(s)G(s)12.8s2 5s 12.81.1s2 1
9、0 12.8( 1.1s2 10) s2s2(s2 5s 12.8)可见，系统开环传递函数可视为一个高阶（4阶）且带有不稳定零点的“非 最小相位系统”，为了便于设计，需要首先对系统进行一些简化处理（否则，不 便利用经典控制理论与方法对它进行设计）。1 .系统外环模型的降阶（1）对内环等效闭环传递函数的近似处理W2(s)12.8s2 5s 12.8(1)将高次项s2忽略，有W2(s)12.85s 12.810.39s 1近似条件可由频率特性导出，即W2(j )12.812.8(j )2 5(j ) 12.812.85j由（2）得：W2（j ）12.85j 12.8212.8c 10即:c 1.1
10、3(2)对象模型G1（s）的近似处理1.1s210G(s)2(3)s10G(s)2 .s由（3）得：G（j ）1.1(j )2 1010 1.1 2由（4）得：G（j ）10102 10c亦，所以，有c 0.951）来构成外环反馈通道，如图所示:能，采用单位反馈（Dds）W(s) D1(s)W2(s)G1 (s)25.642s (s 2.564)Kp(1)取 c 0.951.95 取 242.564W(s)20s2 (0.39s 1)Kp(s 0.5)再由“典型U型”系统Bode图特性（K 1 c ）知:20 Kp 1 0.9 Kp 0.0453用simulink对小车的位置在阶跃信号输入下的
11、响应进行仿真:系统框图为3吒_ a 39宀2iJ LT ,&-Sfof Bcr仿真结果:倒立摆位置在阶跃信号下的响应3.系统的simulink仿真连接图如下:仿真结果为:倒立摆在阶跃信号下摆杆和小车位置的响应从图中可以看出建立的一阶倒立摆控制系统在matlab中能够实现倒立摆的要求，能通过电动机牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。为了进一步验证在不同摆杆下的，该一阶倒立摆控制系统是否还具有鲁棒特由图可知，建立的一阶倒立摆模型在不同摆长下能实现要求。但摆长不能过长！同理，建立的一阶倒立摆模型在不同质量的摆杆下能也实现要求，但同样不能过重！五、课程设计心得1通过实验了解了一阶倒立摆是的非线性、不确定性、不稳定系统和约束 限制，同时倒立摆也是经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。2、对一阶倒立摆控制系统的研究使我了解到倒立摆还有二阶倒立摆、三阶 倒立摆， 甚至四阶倒立摆， 同时还涉及到起摆的问题！ 增加了了倒立摆研究的兴 趣！3、建立的一阶倒立摆控制系统忽略了许多因素，应用一些简化处理，即建 立的只是一阶倒立摆控制系统的简化模型。当摆杆的质量和摆长超过一定范围， 系统失效 , 所以该系统有待改进！
