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1、变量【目标导航】1、知识与技能：（1）理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。（2）能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。2、过程与方法：（1）通过小组合作探究，得出常量与变量的概念，为学习函数定义作准备；（2）通过实际问题的探究，学生能准确地认识常量与变量，理解两个概念之间的联系与区别。3、情感、态度与价值观：学生通过对实际问题的讨论和分析，感受函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。重点难点：1、重点：理解变量的实际意义。2、难点：常量与变量之间的关系，准确判断变量。【知识梳理】变量常量【问题探究】1正方形的边长为a，那么它的周长是，面积是，正方形
2、的边长越大，其周长越，其面积越2摩托车以每小时60千米的速度行驶，2小时所行路程为，m小时行驶的路程是，行驶时间越长，行驶路程越3汽车行驶前油箱中有油55升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q升与它行驶的距离s（百千米）之间的关系是4 请讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值： cm c= cm cm c= cm cm c= cm 在计算半径不同的圆的周长的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则m=6t 取一些不同的的值，求出相应的的值： 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过
3、程中，哪些量在改变？哪些量不变？【例题讲解】例 1圆的半径改变时，圆的周长也随之改变，这个改变可按公式来计算，其中C是圆的周长，r是圆的半径，是常数（1）在这个变化过程中，变量和常量各是什么？（2）求半径分别是1，2，5，10时的周长例2（1）设圆柱的底面半径r不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是，在这个式子中常量和变量分别是什么？（2）设圆柱的高h 不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径r的关系式中，常量和变量分别又是什么？例3四川的横段山脉属典型的高山气候，山脚鸟语花香，山顶白雪皑皑一科研小组想研究气温随山高的变化规律，已知测定地面气温是20，如果每升高1 km，气温下降6写出气温t()与
4、高度h(km)的关系，并求出高度分别为1km和7km时的气温例4ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边BC向点B运动时，三角形的面积发生了变化，如图所示（1）如果三角形的底边BC长为xcm，那么三角形的面积ycm2可以表示为 ；（2）在这个变化过程中，常量是 ，变量是 ；（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2例5 刘明学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到如下数据:支撑物高度cm1020304050小车下滑时间s423300245213189(1) 支撑物高度为40 cm时,小车下滑的时间是多少?(2) 如果用h表示
5、支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?(3) h每增加10cm,t的变化情况相同吗?(4) 估计当h= 60cm时,t的值是什么?【课堂操练】1写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； (2)购买单价是04元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系； (3)运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；(4)银行规定：五年期存款的年利率为279%,则某人存入x元本金与所得的
6、本息和y（元）之间的关系2写出下列各问题中所满足的关系式（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?（2）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？【课后巩固】1n箱苹果重p千克，每箱重_千克2甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为_厘米3全校学生总数是x，其中女生占40%，则女
7、生人数是_4一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为_，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_5在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为05a的正三角形，则剩下的面积为_6在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a公顷，那么到第三年的植树绿化为_公顷7我们知道： 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 1+3+5+7+9=25=52 根据前面各式规律，可以猜测： 1+3+5+7+9+（2n-1）=_（其中n为自然数）8夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低07，已知山脚下温度是
8、23，则温度y与上升高度x之间关系式为_9汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是_10某种报纸的价格是每份04元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y份数/份1234价钱/元x与y之间的关系是_11“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则如图所示的图象中与故事情节相吻合的是 ( )12写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量 （1）用20cm的铁
9、丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系 （2）直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系 （3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出05吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）13思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式14如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y，并指出其中的变量和常量（提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块）15我市出租车价格是这样规定的：不超过25千米，付车费5元，超过的部分按每千米13元收费已知某人乘坐出租车行驶了x（x25）千米，付车费y元，请写出
10、出租车行驶的路程x（千米）与所付它费y（元）之间的关系式函 数【目标导航】1.了解自变量、函数的概念2会写出有关实例中的函数关系式，会求函数值，会确定自变量的取值范围【要点梳理】活动1 函数的定义1函数的定义：设在某变化过程中有 ，对于x的 ，y都有 ，那么就说y是x的函数，x是自变量 2下列关于变量x，y的关系：，其中x是y的函数的是： 3下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）A长方形的面积一定，其长与宽 B正方形的周长与面积C等腰三角形的周长与面积 D圆的面积与圆的半径活动2 确定自变量的取值范围4求下列函数中自变量x的取值范围：； ； ； ； 5今有400本图书借给学生阅读，每人借8本
11、，求余下的书本数y与学生数x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围指出：函数关系式中自变量的取值范围必须使函数解析式都有意义当函数解析式是整式时，自变量的取值范围可取全体实数当函数解析式是分式（分母中含有字母）时，自变量的取值范围要使分母不为零当函数解析式是偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数对于实际问题中的函数，除使解析式有意义外，还要使实际问题有意义活动3 根据要求确定函数解析式6已知等腰三角形周长为80cm，一腰长为x（cm），底边长为y（cm），求y与x的函数关系式并求出自变量x的取值范围7弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：x/
12、kg0123456y/cm1212.51313.51414.515请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式；当挂物重10千克时，弹簧的总长是多少？活动4 函数的值8求下列函数当时的函数值：； 9一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油是为0.1 L/km写出表示y与x的函数关系式指出自变量x的取值范围汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？【课堂操练】10下列式子中的y是 x的函数吗？为什么？； ； ； ； 11求下列函数中自变量x的取值范围：； ； ； ；12写出等腰三角形中顶角的度数y与底角度数x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围13当x为何值时，函数中 y的值为0？14已知：等腰三角形的周长为30cm，设底边长为y cm，腰长为x cm，试写出y与x的函数关系式，并确定x的取值范围若底边长为6cm，求腰长是多少？15学校创建多媒体教学中心，备有资金180万元，现计划分批购进电脑x台，每台电脑售价6千元求所剩资金y与电脑台数x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；求当x
