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1、-新授课:演绎推理教学目标重点: 了解演绎推理的含义,能利用三段论进展简单的推理.难点: 掌握演绎推理的根本方法.知识点:理解演绎推理的概念,掌握演绎推理的根本方法,并能运用它们进展一些简单的推理.能力点:通过典型例子,让学生亲身体验演绎推理的实施步骤与必要性.教育点:通过大量的实例,体会一般到特殊的探究路程,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情,培养学生的归纳概括能力.自主探究点:如何发现推理过程中的错误.考试点:用三段论解决问题.易错易混点:演绎推理和合情推理的联系与区别.拓展点:引导学生总结三段论的根本思想.一、引入新课(一)复习回忆:合情推理.归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特
2、殊到特殊的推理. .一般过程:从具体问题出发观察、分析、比拟、联想归纳、类比提出猜测.合情推理的结论不一定成立. (二)创设情境:歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师.有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性乖僻,态度傲慢.天,歌德与他狭路相逢,不期而遇.这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,傲慢地往前直走,并卖弄聪明地大声说:我从来不给傻子让路!面对这十分为难的情景,歌德镇定自假设、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道:呵呵,我可恰恰相反.故作聪明的文艺批评家顿时怔然,讨了个没趣,只得默然离去.在这故事里,无论是文艺批评家还是歌德,各自都只说了一句,而
3、且话语非常简练,极为深刻,话中有理,语中有刺.他们的对话,表达了演绎推理的三段论法.【设计意图】通过已学知识的回忆,进一步认识归纳推理和类比推理这两种合情推理的根本方法.通过一个有趣的小故事,激发了学生的学习热情,提高了学生的发散思维能力;同时又让学生初步感知演绎推理,体会到学习数学的实用性,使学生保持良好的、积极的情感体验.学生会觉得有趣,增加对逻辑推理的兴趣,对学好逻辑推理是有帮助的.二、探究新知在日常生活和数学学习中,我们还经常以*些一般的判断为前提,得出一些个别的、具体的判断.例如:所有的金属都能够导电,铀是金属,所以铀能够导电;太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,天王星是太阳系的行
4、星,因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行;一切奇数都不能被整除,是奇数,所以不能被整除;三角函数都是周期函数,是三角函数,所以是周期函数;两条直线平行,同旁角互补.如果与是两条平行直线的同旁角,则.探究一:演绎推理的概念.观察上述例子,它们的推理有什么特点有什么样的推理形式.演绎推理的概念:上面的推理都是从一般性的原理出发,推出*个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.演绎推理是由一般到特殊的推理.【设计意图】通过大量的例子让学生明确每一个例子的推理特点,从中概括出演绎推理的推理过程,得出演绎推理的含义,结合具体例子体会演绎推理是由一般到特殊的推理;把问题留给学生去解决,充分调动学生的学习
5、积极性.探究二:演绎推理的一般模式.观察上述例子,它们都由几局部组成,各局部有什么特点上面列举的演绎推理的例子都有三段,称为三段论.第一段是的一般性原理,称为大前提,如所有金属都能够导电;第二段是所研究的特殊情况,称为小前提,如铀是金属;第三段是对特殊情况作出的判断,称为结论,如铀能够导电.三段论是演绎推理的一般模式:大前提的一般原理;小前提所研究的特殊情况;结论根据一般原理,对特殊情况做出的判断.问题:请同学们分别指出例子中的三段论.问题:小故事中的演绎推理的三段论分别是什么文艺批评家推理的三段论: 大前提我从来不给傻子让路! 小前提(你歌德是傻子省略). 结论(我不给你让路行动说明,省略)
6、.歌德推理的三段论: 大前提我可恰恰相反(即我只给傻子让路). 小前提(你文艺批评家是傻子省略). 结论(我给你让路行动说明,省略). 虽然歌德和文艺批评家都只讲了大前提,但由于是当面对话,且辅有一定动作,所以小前提和结论都省略了.但听话听声,锣鼓听音,谁都能准确无误地理解对方的意思.其实在推理过程中,有很多地方都要用到这种方式即:三段论.其模式可表述为:大前提:是.小前提:是.结 论:是.应用三段论解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提.但为了表达简洁,如果大前提显然,则可以省略.【设计意图】回扣引入,前后照应,交代清楚三段论的形式特点.探究三:演绎推理的正确性.分析以下推理是否正确,
7、说明为什么()自然数是整数, ()整数是自然数,是自然数, 是整数,是整数. (正确)是自然数. (大前提错误)()自然数是整数,()自然数是整数,是自然数, 是整数,是整数. (小前提错误)是自然数. (推理形式错误).演绎推理的正确性:演绎推理中只要前提和推理形式正确,结论必定正确.当大前提、小前提、推理形式三者有一个错误时,结论就有可能错误.【设计意图】通过学生自主探究,进一步理解和掌握演绎推理概念的涵和外延,培养学生归纳、概括、拓展、提出问题和解决问题的能力,使学生对知识的掌握上升一个更高的层次.三、理解新知.演绎推理的概念:上面的推理都是从一般性的原理出发,推出*个特殊情况下的结论,
8、我们把这种推理称为演绎推理(又称为逻辑推理).演绎推理是由一般到特殊的推理.三段论是演绎推理的一般模式:()大前提的一般原理; ()小前提所研究的特殊情况;()结论根据一般原理,对特殊情况做出的判断.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:假设集合的所有元素都具有性质,是的一个子集,则中所有元素也都具有性质.演绎推理的正确性:演绎推理中只要前提和推理形式正确,结论必定正确.演绎推理错误的主要原因是:(大前提不成立;小前提不符合大前提的条件.在课堂上要让学生领悟到解答演绎推理题时的方法技巧.在演绎推理题中,前提与结论之间有必然性的联系,结论不能超出前提所界定的围.三段论的三个组成局部有时是可以省略
9、的,不必严格写出,注意把握分寸.合情推理与演绎推理的区别与联系:从推理形式上看,归纳是由局部到整体、个体到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理. 从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待于进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.人们在认识世界的过程中,需要通过观察、实验等获取经历;也需要区分它们的真伪,或将积累的知识加工、整理,使之条理化,系统化,合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色.就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现,主要靠合情推
10、理.因此,我们不仅要学会证明,也要学会猜测.【设计意图】加深对演绎推理定义的理解,学生的思维将上升到一个更高的层面,为准确地运用新知,作必要的铺垫.培养学生的归纳概括能力,使学生对所学的知识有一个整体的认识,解决问题时可以信手拈来.四、运用新知例把函数的图像是一条抛物线恢复成三段论. 解:二次函数的图象是一条抛物线大前提函数是二次函数小前提所以,函数的图像是一条抛物线结论【设计意图】用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,提醒了一般原理与特殊情况的在联系. 变式训练:因为指数函数是增函数大前提而是指数函数小
11、前提所以是增函数结论上面的推理形式正确吗推理的结论正确吗为什么答案:上述的推理形式是正确的,但大前提是错误的.这是因为指数函数是减函数,所以得到的结论是错误的.【设计意图】演绎推理只有在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论才一定正确.例2 如下图,在锐角三角形中,是垂足.求证:的中点到的距离相等.证明:()因为有一个角是直角的三角形是直角三角形,大前提在中,即,小前提所以是直角三角形. 结论同理,也是直角三角形.()因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提而是斜边的中点,是斜边上的中线,小前提所以. 结论同理,.所以,.【设计意图】本例是学生熟悉的证明题,设置的目的是挖掘
12、其中所包含的推理思路,使学生明确演绎推理的根本过程,突出演绎推理中的大前提小前提和结论.针对许多学生不十分清楚证明的逻辑规则,在表述过程中杂乱无章的现象,通过本例的教学,希望有所改善.变式训练:如图,空间四边形中,点分别是的中点.求证:平面.证明:连接,因为点分别是的中点,所以.又平面,平面,所以平面.【设计意图】事实上,许多学生能写出证明过程但不一定非常清楚证明的逻辑规则,先让学生自己写出证明过程,再标明相应的大前提、小前提和结论.另外,对什么时候省略大前提也要有个交待,防止不必要的繁琐. 例证明函数在是增函数.证明:满足对于任意,假设,有成立的函数是区间上的增函数.大前提任取,且,小前提所
13、以函数在是增函数.结论思考: 例还有其他的证明方法吗(导数法)变式训练:用三段论证明:(R)为奇函数.证明:如果函数满足,则函数是奇函数大前提(R)小前提33333333333是奇函数结论【设计意图】使学生学会利用演绎推理的三段论来解决问题,进一步稳固用三段论证明的方法,提高理解、运用知识的能力五、课堂小结 (一)知识:.演绎推理的概念及特点;.三段论是演绎推理的一般模式,包括:()大前提的一般原理; ()小前提所研究的特殊情况;()结论根据一般原理,对特殊情况做出的判断.演绎推理的正确性;.合情推理与演绎推理的区别与联系.(二)思想方法:一般到特殊的思想方法.【设计意图】通过课堂小结,增强学生对演绎推理概念相关知识的理解,及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性,加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用深化对知识的理解,完善认识构造,领悟思想方法,强化情感体验,提高认识能力.引导学生自
