《人教版高中数学高一必修一：第一章集合与函数概念周练卷3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学高一必修一：第一章集合与函数概念周练卷3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、周练卷(三)时限：60分钟 满分：1007一、选择题(每小题6分，共36分)1.下列函数中，既是偶函数又在(3,0)上单调递减的函数是()A . y=x3B. y= x2+ 1C. y=|x| + 1D. y = WB. 2D. 42.已知函数f(x) = x2+ (m2)x+1为偶函数，则m的值是()A. 1C. 33,若函数y = x2-6x- 7,则它在 2,4上的最大值，最小值分别是()A. 9, 15B. 12, 15C. 9, 16D. 9, 124 .设函数f(x), g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下 列结论中正确的是()A. f(x)g(x)是
2、偶函数B. |f(x)|g(x)是奇函数C. f(x)|g(x)|是奇函数D. |f(x)g(x)|是奇函数5 .定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的xi, X2 6( s, 0, Xi?m,有f x2 f XiX2 Xi0,则(A. f(-3)f(-2)f(1)B. f(1)f(-2)f(-3)C. f(-2)f(1)f(-3)D. f(-3)f(1)0,6 .已知符号函数 sgnx= 0, x=0,f(x)是R上的增函数，g(x) = f(x) 1, x1),贝心 )A. sgng(x) = sgnxB. sgng(x) = - sgnxC. sgng(x) = sgnf(x)D. s
3、gng(x) = sgnf(x)二、填空题(每小题6分，共24分)7 .已知函数f(x) = ax2+(b-3)x+ a b是偶函数，且定义域为a2,2a,则 f(0) =.8 .如果函数f(x)=ax2 + 2x 3在区间(一s, 4)上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是.9 .偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，f(3)=3,则f(1) =.10 .奇函数f(x)在区间3,10上是增函数，在区间3,9上的最大值为6,最小 值为一2,则 2f(9) + f(3) =.三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共40分)11. (12分)已知函数f(x)是定义
4、在R上的偶函数，且当xW0时，f(x) = x2 + 2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请把函数f(x)的图象补充完整，并根据图象写出函数f(x)的递增区间；(2)写出函数f(x)的值域. C A项为奇函数；B项为偶函数，但在(3, 0)上单调递增，不合题意;答案C项，函数是偶函数，当x6(3,0)时，y= x+1单调递减，符合题意；D项， 函数的定义域为0, +8),不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶 函数，不合题意.故选C.2. B 因为函数为偶函数，所以 m 2=0,解得m = 2.故选B.3. C 函数的对称轴为x= 3,所以当x= 3时，函数取得
5、最小值为一16,当x= 2时，函数取得最大值为9,故选C.4. C f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数， f(x)|g(x)l为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.j,f X2 f Xi一，一一 ,5. B 由任意的 Xi, X26( s, 0(Xi?X2), 丁0 可知函数 f(x)在(一X2 X1j 0上单调递减.又因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(1) = f(-1).而一3 -2f(-2)f(-1),即 f(3)f(2)f(1).故选 B.6.B 因为f(x)是R上的增函数，又a1,所以当x0时,f(x)vf(a
6、x),即g(x)0; 当 x= 0 时，f(x) = f(ax),即 g(x) = 0；当 xf(ax),即 g(x)0.由符号函数1, x0, 1, x0,sgnx= 0, x= 0, 知，sgng(x)= 0, x=0,= sgnx.1, x01, x0乙-3解析：由f(x) = ax2 + (b3)x+ab是偶函数可得b-3= 0,解得b=3,由偶 函数的定义域为a2,2a得 a 2+ 2a= 0,解得 a=2.故 f(x)=2x8. L4，解析：若合题意； .则由函数在区间( s, 4)上单调递增可得a0,且点n4,解得 + 23= 2x27,33333所以 f(0)=-7.0a=0,
7、则f(x)=2x-3,显然函数在区间(一s, 4)上单调递增，符若 a*0,3,、 1综上，实数a的取值范围是 4, 0.9 . 3解析：因为f(x)的图象关于直线x= 2对称，所以f(x) = f(4x), f( x) = f(4 + x),又 f( x) = f(x),所以 f(x) = f(4+x),则 f(-1) = f(4-1)=f(3) = 3.10 . 10解析：因为函数在区间3,10上是增函数，所以在区间3,9上单调递增.所以函数在区间3,9上的最小值为f(3)= 2,最大值为f(9) = 6.又因为函数f(x)为奇函数，所以f(-3) =f(3) = 2, f(9)= f(9
8、)= 6.所以 2f( 9) + f( 3) = 2X(6) + 2= 10.11 .解：(1)由f(x)为偶函数可知，其图象关于y轴对称，如图作出已知图象关于y轴对称的图象，即可得到该函数的完整图象.由图可知，函数f(x)在(巴 1)上单调递减，在(1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增.所以函数f(x)在递增区间是( 1,0), (1,+ ).(2)由题意知，当x0时，f(x)的最小值为f(-1) = (-1) C12. (14分)已知函数f(x) = 2x2+x,是否存在头数 m, n(m-1,即函数的值域为y|y-1.(1)若f(1) = 5,求函数f(
9、x)的解析式;(2)当a= 2时，不等式f(x)t在1,4上恒成立，求实数t的最小值.答案12 .解：假设存在满足题意的实数 m, n,则在m, n上函数的最大值为2n. 1c 1 c 11-11而 f(x) = -2x2 + x= /(x1)2 + 2在 x6R 上的取大值为 2，.2nW2,.nW4.又f(x)在(s, 1)上是增函数， f(x)在m, n上是增函数,1 2 一 c 一f m = 2m, f n = 2n,2m2 + m=2m,1 2 c21+ n = 2n.，一 1 一结合 mn4，解得 m= 2, n=0.存在实数m= 2, n = 0,使得当x6 2, 0时，f(x)的值域为4,0.a13.解：因为函数 f(x) = 4x+- + b(a, b6R)为可函数，所以 f(-x)=-f(x), x即4x X+b= 4x X b,所以 b = 0,(1)f(1) = 4+a+ b = 5,所以 a=1.1故函数f(x)的解析式为f(x) = 4x+-.X(2)a=-2, f(x) = 4x-2.X一，一一2，因为函数y=4x, y= 2在1,4上均单调递增，所以函数f(x)在1,4上单调递 x增，所以当 X6 1,4时，f(X)max = f(4)=31.31因为不等式f(x)wt在1,4上恒成立，所以tn3,.一 .31故实数t的最小值为321.
