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1、刷题小卷练10导数在函数中的综合应用小题基础练一、选择题12019山东陵县一中月考已知函数f(x)x2ex，当x1,1时，不等式f(x)m恒成立，则实数m的取值范围为()A. B.Ce，) D(e，)答案：D解析：由f(x)ex(2xx2)x(x2)ex，得当1x0时，f(x)0，函数f(x)单调递减，当0x0，函数f(x)单调递增，且f(1)f(1)，故f(x)maxf(1)e，则me.故选D.2函数f(x)lnx(aR)在区间e2，)上有两个零点，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案：A解析：令f(x)lnx0，xe2，)，得axlnx.记H(x)xlnx，xe2，)，则H(x)1
2、lnx，由此可知H(x)在e2，e1上单调递减，在(e1，)上单调递增，且H(e2)2e2，H(e1)e1，当x时，H(x)，故当a0时，f(x)0，则()Af(0)f(log32)f(log23)Bf(log32)f(0)f(log23)Cf(log23)f(log32)f(0)Df(log23)f(0)f(log32)答案：C解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数而|log23|log23log221,0log321，所以0log320时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以f(0)f(log32)f(log23)，所以f(0)f(log32)f(log23)620
3、19四川双流中学必得分训练若f(x)x3ax21在(1,3)上单调递减，则实数a的取值范围是()A(，3 B.C. D(0,3)答案：B解析：因为函数f(x)x3ax21在(1,3)上单调递减，所以f(x)3x22ax0在(1,3)上恒成立，即ax在(1,3)上恒成立因为，所以a.故选B.72019海南八校联考已知函数f(x)3lnxx2x在区间(1,3)上有最大值，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案：B解析：因为f(x)2xa，所以结合题意可得f(x)2xa在(1,3)上只有一个零点且单调递减，则问题转化为则解得a0.当且仅当0m2或02m时，函数f(x)在区间(0,2)内有且
4、仅有一个极值点若0m2，即00，当x(m,2)时，f(x)0，函数f(x)有极大值点xm.若00，当x时，f(x)0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上递增，又f(0)1， f(x)在(0，)上无零点当a0时，由f(x)0解得x，由f(x)0解得0x0，故代入不等式，并化简得(1a)(2a25a2)0，解不等式得a1或a2.因此，当a1或a2时，不等式f(x1)f(x2)0恒成立，故答案为(，1.12设函数f(x)，g(x)，对任意x1，x2(0，)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是_答案：解析：对任意x1，x2(0，)，不等式恒成立等价于maxmin.x0，f(x)x2，当且仅当x
5、1时取等号，f(x)minf(1)2，即min.g(x)，当0x0，当x1时，g(x)0，函数g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减，g(x)maxg(1)，max，解得k.课时增分练一、选择题1若函数f(x)2exln(xa)2xex存在正的零点，则实数a的取值范围是()A(，) B(，e)C(，) D.答案：B解析：令f(x)2exln(xa)2xex0，可得ln(xa)，设g(x)ln(xa)，h(x)，则由函数f(x)2exln(xa)2xex存在正的零点，可得g(0)h(0)，即lna1，解得ae.22019河南商丘实验中学月考已知函数f(x)x3ax2bxa2
6、在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18 B11C18 D17或18答案：C解析：f(x)3x22axb，或当时，f(x)3(x1)20，在x1处不存在极值当时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)，x，f(x)0，符合题意f(2)816221618，故选C.32019河南驻马店月考已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是()A(1,2)B(，3)(6，)C(3,6)D(，1)(2，)答案：B解析：函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，且f(x)3x22mxm6，方程3x22mxm60有两个不同的实数解，4m21
7、2(m6)0，解得m6，实数m的取值范围是(，3)(6，)故选B.42019河北保定一中月考函数f(x)3xlnx的单调递减区间是()A. B.C. D.答案：B解析：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnxxlnx1，令f(x)lnx10，得0x2f(x)，若g(x)x2f(x)，则不等式g(x)0时，xf(x)2f(x)0，所以g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，又f(x)为偶函数，则g(x)也是偶函数，所以g(x)g(|x|)，由g(x)g(1)，得g(|x|)g(1)，所以则x(1,0)(0,1)故选D.62019河北内丘中学月考设函数f(x)的导函数为f(x)，若f(
8、x)为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则f(x)的图象可能为()答案：C解析：根据题意，f(x)为偶函数，则其导数f(x)为奇函数，结合函数图象可以排除B，D.又由于函数f(x)在(0,1)上存在极大值，则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，结合选项可以排除A，只有C选项符合题意，故选C.72019辽宁鞍山一中模拟已知函数f(x)x33x1，在区间3,2上的最大值为M，最小值为N，则MN()A20 B18C3 D0答案：A解析：对函数求导得f(x)3x233(x1)(x1)，所以f(x)在x1两侧先增后减，f(x)在x1两侧先减后增，分别计算得f(3)19，f(1)1，f(1
