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1、2020年养正中学、安溪一中、南安一中高三年上学期期中考联考(文科)数学试题 2020.11.12第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案填在题目后面的括号内1已知集合 ，则 =（ ）A. (1，1) B. (2，1) C. (2，1) D. (1，2)2已知是等比数列，,，则公比=( ）A B C2 D3已知锐角的面积为，则角的大小为（ ）A B C D4. 已知函数则的值为( )高考资源网A 2 B C-1 D45. 已知且是第四象限角，则的值等于（ ）A B C D6. 函数图象的一部分如图所
2、示，则此函数的解析式可以写成( )A BC D7.的三个内角所对边的长分别为，设向量若，则角的大小为（ ）A B C D8.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（ ）A1 BC D9使不等式成立的必要不充分条件是（ ）A. B. C. D.或 10关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中正确命题的序号是( )高考资源网A B C D11. 下列结论正确的是( )12. 已知是偶函数，且在上是增函数，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二、填
3、空题：本大题共4小题，每小题4分共16分请把正确答案填在题目后面的横线上13点(3,1)在直线的上方，则实数的取值范围是 .14. 设都是单位向量，且与的夹角为，则 .15. 已知实数、满足，则的最小值是 16观察下表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第 行的各数之和等于.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本题满分12分）在平面直角坐标系下，已知，(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间18. （本题满分12分）在数列中， (为常数，)，且成公比不等于1的等比数列(1) 求的值；(2) 设，求数列的前项和19
4、. （本题满分12分）如图，已知等腰直角三角形中，沿着线段将翻折起来，使得，此时点翻折至点.（1）求证：；（2）若点为的中点，求异面直线与所成的角的余弦值.20. （本题满分12分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为 m/s ，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20 m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为(1)将表示为的函数；(2)求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度 21（本题满分12
5、分）如图，已知，在空间四边形中，是的中点. （1）求证：平面平面；（2）若,求几何体的体积；（3）若为的重心，试在线段上找一点，使得平面.22(本小题满分14分)已知函数，其中，设为的极小值点，为的极值点，并且，将点，依次记为（1）求的值；（2）若四边形ABCD为梯形且面积为，求的值2020年安溪一中、南安一中、养正中学高三年上学期期中考联考(文科)数学参考答案 2020.11.12 （命题:沈文锦 审卷: 王志良、黄惠蓉 考试时间：120分钟 试卷分值：150分）一 选择题：123456789101112CDBACADCBCBB二 填空题13. ； 14. ； 15.-9； 16. 1005
6、17解：（1）依题意得 1分 所以 6分所以,所以f(x)的最小正周期为 7分(2)因为所以所以 11分所以f(x)的单调递增区间为 12分18. 解：(1)an+1=an+c,a1=1,c为常数,an=1+(n-1)c. 2分a2=1+c,a5=1+4c.又a1,a2,a5成等比数列,(1+c)2=1+4c,解得c=0或c=2 4分当c=0,an+1=an不合题意,舍去c=2 6分 (2)由(1)知,an=2n-1, ， 10分Sn=b1+b2+bn= . 12分19. （1）因为CDAB，所以CDAD，CDBD，而CDAD，CDBD在折叠过程中保持不 变， 2分所以CDA/D，CDBD。因
7、为所以CD平面A/BD，所以CDA/B。6分（2）取A/B的中点F，连DF，EF。因为点为的中点，所以EF/BC且EF=BC，所以EF与DE所成的锐角或直角是异面直线与所成的角。8分在等腰直角三角形中，CDAB，所以D是AB的中点又所以AB=2，CD=AD=BD=1，即CD=A/D=BD=1。在A/BD中，A/DB=600，A/D=BD=1则有DF=在A/DC中，A/DC=900，A/D=CD=1则有A/C=，故DE=在DEF中， DF=，DE=，EF=，则。所以异面直线与所成的角的余弦值为。 12分20. 解：(1)当时， 2分 当时，5分所以， 6分（2）当时，在时， 7分 当时，9分当且
8、仅当，即时取等号。 10分因为，所以 当时， 11分因为,所以 当车队速度时， 12分21（1） 证明：BC=AC，E为AB的中点，ABCE.又AD=BD，E为AB的中点ABDE. AB平面DCEAB平面ABC，平面CDE平面ABC.4分（2）在BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，CDBD，5分在ADC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，CDAD，CD平面ABD.所以线段CD的长是三棱锥C-ABD的高。6分又在ADB中，DE=VC-ABD=8分（3）在AB上取一点F，使AF=2FE，则可得GF平面CDE9分 取DC的中点H，连AH、EHG为ADC的重心，G在AH上，且AG=2GH，连FG，则FGEH10分又FG平面CDE， EH平面CDE，GF平面CDE 12分22解：（1） ,令，由得或.当时，当时,所以处取极小值，即 6分 （2）处取得极小值，即由即 10分 由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行，得.有即由四边形ABCD的面积为1，得即得，从而得 14分
