全国各地中考数学解析汇编20 二次函数的应用

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1、数学精品复习资料全国各地中考数学解析汇编20 二次函数的应用（2012北海,7，3分）7已知二次函数yx24x5的顶点坐标为：（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【解析】二次函数的顶点坐标公式为（），分别把a，b，c的值代入即可。【答案】B【点评】本题考查的是二次函数顶点公式，做题时要灵活把握，求纵坐标时，也可以把横坐标的值代入到函数中，求y值即可，属于简单题型。（2012山东省滨州，1，3分）抛物线与坐标轴的交点个数是（）A3B2C1D0【解析】抛物线解析式，令x=0，解得：y=4，抛物线与y轴的交点为（0，4），令y=0，得到，即，分解因式得：，解得： , ，抛物线与

2、x轴的交点分别为（，0），（1，0），综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3【答案】选A【点评】本题考查抛物线的性质，需要数形结合，解出交点，即可求出交点的个数此题也可用一元二次方程根的判别式判定与x轴的交点个数，与y轴的交点就是抛物线中C的取值 ( 四川省巴中市,8,3)对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（）A.图象开口向下 B.当x1时,y随x的增大而减小C.x1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x= - 1【解析】y=2(x+1)（x-3）可化为y=(x1)2-8,此抛物线开口向上,可排除A,对称轴是直线x=1可排除D,根据图象对称轴右侧部分, y随x的增大

3、而减小,即x1时,故选C.【答案】C【点评】本题考查将二次函数关系式化成顶点式的方法及图象性质.12（2012湖南衡阳市，12，3）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D4解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号答案：解：图象开口向下，能得到a0；对称轴在y轴右侧，x=1，则有=1，即2a+b=0；当x=1时，y0，则a+b+c0；由图可知，当1x3时，y0故选C点评：本题主要考查图

4、象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用（2012呼和浩特，9，3分）已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y= abx2+(a+b)xA. 有最大值，最大值为 B. 有最大值，最大值为C. 有最小值，最小值为D. 有最小值，最小值为【解析】M(a,b)，则N(a,b)，M在双曲线上，ab=；N在直线上，b=a+3,即a+b=3；二次函数y= abx2+(a+b)x= x2+3x= (x3)2+，有最大值，最大值为【答案】B【点评】本题考查了轴对称的

5、性质，利用点在函数图象上，把点代入的解析式中求得ab和a+b的值。此题解题时没有必要解出a、b的值，而是利用整体代入法求解。（2012陕西10，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（）A1 B2 C3 D6【解析】因为是左或右平移，所以由求出抛物线与轴有两个交点分别为，将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小选B【答案】B【点评】本题考查了抛物线的图像性质，关注它和x轴交点坐标是解决问题的关键.难度稍大.12.（2012四川泸州，12，3分）抛物线的顶点坐标是（）A.（2，3） B.（-2，3

6、） C.（2，3） D.（-2，-3）解析：求抛物线的顶点坐标可以运用顶点坐标公式，也可以运用配方法.由抛物线的顶点坐标为（2，3）.故选C.答案：C.点评：本题考查了二次函数图象顶点坐标，由配方法得到的顶点坐标中，横坐标符号容易被弄错，需要注意.（2012，黔东南州，5）抛物线的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A 、（4，-1） B、（0，-3） C、（-2，-3） D、（-2，-1）解析：，所以顶点坐标为（2，-1），右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（4，-1）.答案：A点评：本题考查了抛物线的平移，难度较小.（2012河南，5，3分）在平面直角坐标

7、系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 A B C D解析：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”故选B.解答：B点评：根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动.即（0，4）（2，2）. (2012山东日照，11，3分)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出下列结论： b24ac0； 2a+b0；a-b+c=0,2a+b=0,所以b=-2a,c=-3a,所以abc= -123.解答：选D点评：本题主要考查二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点坐标、对称轴等，

8、解题的关键是运用数形结合思想，充分利用图象进行分析，排除错误答案. (2012贵州黔西南州，10，4分)如图4，抛物线y=x2bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(1，0)，点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，m的值是( )A B C D【解析】解把A(1，0)代入y=x2bx2，求得b=所以，y=x2x2=(x)2，所以抛物线顶点D(，)又求得C(0，2)要x轴上的动点M(m，0)使MCMD最小，作C点关于x轴的对称点C/(0，2)，连接C/D与x轴的交点即为M点利用相似三角形的知识求得OM=；或先求直线C/D的解析式，再求这条直线与抛物线的交点坐标为(，0)

9、所以，n=【答案】B【点评】本题考查二次函数的图象与性质，一般在图形中解决“折线段最小值”的问题，要利用轴对称把“折线段”化为“直线段”进行计算（2012呼和浩特，9，3分）已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y= abx2+(a+b)xA. 有最大值，最大值为 B. 有最大值，最大值为C. 有最小值，最小值为D. 有最小值，最小值为【解析】M(a,b)，则N(a,b)，M在双曲线上，ab=；N在直线上，b=a+3,即a+b=3；二次函数y= abx2+(a+b)x= x2+3x= (x3)2+，有最大值，最大值为【答案

11、两个不相等的实数根时，k的取值范围解决本题的关键是根据题意画出y=|ax2+bx+c|的图象，根据图象得出k的取值范围（2012南京市，12，2）已知下列函数：y=x2;y= -x2;y=(x-1)2+2.其中，图像通过平移可以得到函数y= -x2+2x-3的图像有 .解析：只要二次项的系数相同，这类二次函数图像均可以通过平移得到.答案：.点评：二次项的系数a决定二次函数的形状、开口大小等，所有a相等的二次函数都可以由y=ax2经过平移得到.（2012甘肃兰州，11，4分）已知二次函数有最小值1，则a、b的大小关系为（）A.ab B. ab,故选A答案：A点评：本题考查的是二次函数的最值。根

12、据函数有最小值判断出a的符号，进而可得出结论。求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法（2012甘肃兰州，7，4分）抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程中正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位解析：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2-3故平移过程为：先向左平移2

13、个单位，再向下平移3个单位故选B答案：B点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减难度较小。（2012甘肃兰州，4，4分）抛物线y=-2x2+1的对称轴是（）A.直线 B. 直线 C. y轴 D. 直线x=2解析：抛物线y=-2x2+1就是抛物线的顶点式方程，可直接得到对称轴为x=0，即y轴。答案：C点评：本题主要考查二次函数的性质的知识点，将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h也可以用公式法解答（2012河北省12,3分）12、如图6，抛物线与交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：无论x取何值，总是正数；a=1；当x=0时，；2AB=3AC其中正确的是（）【解析】中，而图象又在x轴的上方，所以结论正确；将A（1,3）代入，可得，所以结论不正确；当x=0时，所以结论错误；把y=3，分别代

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