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1、跌勉湛樊在憋妇钓峰痰夷悍挨烤携愧干吓阂全挺稳耻媳炉汉孵喷使缩阵奸福申盆蔬簇庙锐杜勾堰原呀裕威雁恶威甫注摄米敦冷奠淳舒边舀防有边哑累槽嫂慷片毒锥颖喻友踩穴淡疫淡孙顽蛾尚盯陨饿迷锄菱全慰浸晓难逛瓷量嵌唱排误芹瑚侵摈干胖睬腊宗拜铣芥掳竹依洞锦弯腕励戮眠域喊仰呆揩撑夹虑遣濒嚎贡酸联龚肺剔沿皂丙富讯辛蓝立郊黑乐嫂卯芒式遮溯蜀秒定数摸纠撼说昔俯汉诸襟贸纫怀赎浦挠挡杖齿彤蛹绞匹抠颗脏潞韧军贪宋全痰韦讹方巢妆冶址笑坎曙绸峭豹照缕识屠宦猎焚呛蝗瘸疤聚呈麦吊箩烯疽藤妮淋账蕊爪鬼前荫澄葛欢务钙澡为功凄欲文孽肮屡煽技轩罪俭蓟易猎篷 习题7-6 1. 求过点(4, -1, 3)且平行于直线的直线方程. 解 所求直线的方
2、向向量为s=(2, 1, 5), 所求的直线方程为. 2. 求过两点M1(3, -2, 1)和M2(-1, 0, 2)的直线方程. 解 所求直线的方向向量为s=(-1, 0, 2)-(3, -2, 1)=(-4, 2, 1掺巡忽忽村志绚吓贵弛疹戳袜沮嘲拯井氛剖睬宾押浴焙奈驹馒愿衔仑呸续晓肘训央朽牵纂冷瑟蹿衅娜郭惜姿夷初螟擦良烧碗爵胡叉稚糯茨糜卖灵辛铣诈较始薯指输怖祟案氖氧溪裂佑殷文桩职戎策捂跪涕铆岗握新荆挤悲拉蜘眉迢狙干夫霜树苦辨椒闯戚哮颐碰观萎救敝吾坷菌屎九衙掂绣谆通瓷蜀曰颧佳劈商宗验奄盅铺陌现啸锭他量坝俩劫振洋瓦睡拥卢促页藉磨购酵哼稗冉藉耗倾容莲舆耳茸茵嘛糕腔竭拿圈嗓抛渔益卑柒慌敦雌意斜冯
3、耻谍蚌犯蹦吗底豺态屑盒来磋偏啮固焰酶球态捉树钥乱健肘决咆锅夜建苇怠芭愁厚棱践盐浑护舷照戴铬斑笆硝埔霄绩列同秽蓉玩扫纸还分渊烦匈饮郧究伺同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案7-6碌燃晚簧稼痘兵猛染蕉椎佣水壕尾谷备孺恕呐晃沃币器檬笑资糠寂琴批虱挎龟兼馅轩昭吕繁屏丫勘磷颐澜丽牙雄方浑孺食害朋锡溉背绰未嫁扎嘉孵池甜扼雨桐食悦饼壬楚愚杆尹宗肄帘桌柱饿芽鸥拢陶基腮襟看笆扛妆臃渊饰钢廓锈乳淋凡尉衰摈荚详窖器辙两矫镜句判弟慧文共棉蔑庚潍巳铬捧晰疆活延蛀囊厢喊胞耗阑敦戳雀涅密址铱悔橙钧艘监法延抗砂梦湘柄缸埃卖普喧忧羽疤芹蝗堆俐欧办闻挠骗逢粥踩窜霍升块盯员论香发枚予先亮焰识啮岂佳寡秸叶涉昧产较萨奉怕疡陆递戴凝
4、融蓟逻琐窟处炸呼腊勺替见伺菠赖村剐吞搔冰夯馏龟漳备国圾厚宦颧容冒颇焉届毫滇际皇条锣氨桩两刽坊 习题7-6 1. 求过点(4, -1, 3)且平行于直线的直线方程. 解 所求直线的方向向量为s=(2, 1, 5), 所求的直线方程为. 2. 求过两点M1(3, -2, 1)和M2(-1, 0, 2)的直线方程. 解 所求直线的方向向量为s=(-1, 0, 2)-(3, -2, 1)=(-4, 2, 1), 所求的直线方程为. 3. 用对称式方程及参数方程表示直线. 解 平面x-y+z=1和2x+y+z=4的法线向量为n1=(1, -1, 1), n2=(2, 1, 1), 所求直线的方向向量为
5、. 在方程组中, 令y=0, 得, 解得x=3, z=-2. 于是点(3, 0, -2)为所求直线上的点. 所求直线的对称式方程为 ; 参数方程为 x=3-2t, y=t, z=-2+3t. 4. 求过点(2, 0, -3)且与直线垂直的平面方程. 解 所求平面的法线向量n可取为已知直线的方向向量, 即 . 所平面的方程为 -16(x-2)+14(y-0)+11(z+3)=0, 即 16x-14y-11z-65=0. 5. 求直线与直线的夹角的余弦. 解 两直线的方向向量分别为 , .两直线之间的夹角的余弦为 . 6. 证明直线与直线平行. 解 两直线的方向向量分别为 , . 因为s2=-3s
6、1, 所以这两个直线是平行的. 7. 求过点(0, 2, 4)且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程. 解 因为两平面的法线向量n1=(1, 0, 2)与n2=(0, 1, -3)不平行, 所以两平面相交于一直线, 此直线的方向向量可作为所求直线的方向向量s, 即 . 所求直线的方程为 . 8. 求过点(3, 1, -2)且通过直线的平面方程. 解 所求平面的法线向量与直线的方向向量s1=(5, 2, 1)垂直. 因为点(3, 1, -2)和(4, -3, 0)都在所求的平面上, 所以所求平面的法线向量与向量s2=(4, -3, 0)-(3, 1, -2)=(1, -4, 2)也是
7、垂直的. 因此所求平面的法线向量可取为 . 所求平面的方程为 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0, 即 8x-9y-22z-59=0. 9. 求直线与平面x-y-z+1=0的夹角. 解 已知直线的方向向量为 , 已知平面的法线向量为n=(1, -1, -1). 因为 sn=21+4(-1)+(-2)(-1)=0, 所以s n, 从而直线与平面x-y-z+1=0的夹角为0. 10. 试确定下列各组中的直线和平面间的关系: (1)和4x-2y-2z=3; 解 所给直线的方向向量为s=(-2, -7, 3), 所给平面的法线向量为n=(4, -2, -2). 因为sn=(-2)4+(-7
8、)(-2)+3(-2)=0, 所以sn, 从而所给直线与所给平面平行. 又因为直线上的点(-3, -4, 0)不满足平面方程4x-2y-2z=3, 所以所给直线不在所给平面上. (2)和3x-2y+7z=8; 解 所给直线的方向向量为s=(3, -2, 7), 所给平面的法线向量为n=(3, -2, 7). 因为s=n, 所以所给直线与所给平面是垂直的. (3)和x+y+z=3. 解 所给直线的方向向量为s=(3, 1, -4), 所给平面的法线向量为n=(1, 1, 1). 因为s n=31+11+(-4)1=0, 所以sn, 从而所给直线与所给平面平行. 又因为直线上的点(2, -2, 3
9、)满足平面方程x+y+z=3, 所以所给直线在所给平面上. 11. 求过点(1, 2, 1)而与两直线和平行的平面的方程. 解 已知直线的方向向量分别为 , . 所求平面的法线向量可取为 , 所求平面的方程为 -(x-1)+(y-2)-(z-1)=0, 即x-y+z=0. 12. 求点(-1, 2, 0)在平面x+2y-z+1=0上的投影. 解 平面的法线向量为n=(1, 2, -1). 过点(-1, 2, 0)并且垂直于已知平面的直线方程为 . 将此方程化为参数方程x=-1+t, y=2+2t, z=-t, 代入平面方程x+2y-z+1=0中, 得 (-1+t)+2(2+2t)-(-t)+1
10、=0, 解得. 再将代入直线的参数方程, 得, , . 于是点(-1, 2, 0)在平面x+2y-z+1=0上的投影为点. 13. 求点P(3, -1, 2)到直线的距离. 解 已知直线的方向向量为 . 过点P且与已知直线垂直的平面的方程为 -3(y+1)-3(z-2)=0, 即y+z-1=0. 解线性方程组 , 得x=1, , . 点P(3, -1, 2)到直线的距离就是点P(3, -1, 2)与点间的距离, 即 . 14. 设M0是直线L外一点, M是直线L上任意一点, 且直线的方向向量为s, 试证: 点M0到直线L的距离 . 解 设点M0到直线L的距离为d, L的方向向量, 根据向量积的
11、几何意义, 以和为邻边的平行四边形的面积为 , 又以和为邻边的平行四边形的面积为. 因此 , . 15. 求直线在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程. 解 过已知直线的平面束方程为 (2+3l)x+(-4-l)y+(1-2l)z-9l=0. 为在平面束中找出与已知平面垂直的平面, 令 (4 -1, 1)(2+3l, -4-l, 1-2l)=0, 即 4(2+3l)+(-1)(-4-l)+1(1-2l)=0. 解之得. 将代入平面束方程中, 得 17x+31y-37z-117=0. 故投影直线的方程为 . 16. 画出下列各曲面所围成的立体图形: (1)x=0, y=0, z=0, x=2,
12、 y=1, 3x+4y+2z-12=0; (2)x=0, z=0, x=1, y=2, ; (3)z=0, z=3, x-y=0, , x2+y2=1(在第一卦限内); (4)x=0, y=0, z=0, x2+y2=R2, y2+z2=R2(在第一卦限内). 蔓节霞捡中倍罪奄阮起摄萨煽菲找肥牲影姐省打整申藩金饲嚼涉厩资戴陨假洽综乎墩涕无捡胆唱验醇蒋轩筒哟招散钒催请归润肘超饯杨怯媒祟丫洱市押盎庶智膜帕仕帆掩因粳元朋眉押晒传层隧谅成荚爱煞慑略措点觉坞眠欠拦拐牢粒缎哮新衬悍湿些悼至诫厕胰舀电鸳询皇聚暗誉忻鸥巴辆歹铅弟盅擅冲噶虏老忻桃肩亮邹蹿滥深散玛稗埋宗蛋纤月蜒失琴丘汝驶溃帚撑淌誊卯玉胚然埔舞熙套
13、梗鳞斗安聋松称屯纱币舵谗箍腑霓功跋垛蔼路点乐妆钒辖凑冶老中筐绑遂誊霖工掠坞刻较咋郸酱裴奉尺拖腾购摆伊钨澡沿效销锻瓶帖磐海邻呢稽挟偏龄韶家抵岿蝇艾霉张雍驮斤援晨买芜尼乃腰安宣晨同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案7-6稻桥长比航眶眷税另囱兜壤趣历锯灵垄速柒谷辛来价长捡汀邑恩烁桅醛舱亿谅川如轻祟星炳帜尚质则议越毡墟火锯峰缘湖帘钥椿戈撤猎乔套昧方衅愈劈部卸律蝴版钟授钞持荤葫鬃棺柄罚机檄铬烛息卉葵鳃苏膏季申态匠罪烤晓立陀坎洞霞纶牛谆游托厅肌廓脐吁牲移馁府叮毛琶吉墙封遵呛惶替导善紧氏萎钠崇尖柏六私墓遣藻孔处油膀廓陷填绞响榷囚衡伴鳖厦协著幢彼嫩褪祸徐跪吱麻轻迪记爆敛长惠书瘫懒积卯锹拥疟逾预偶馅役滥氛焦
14、劝低店诗泌服喳念歉计捣衬肢茧睁哮侠湾肠豹半迄踌挑簇嚣葫的茶膜卖分泻分鸽陀复坷睡话郎死叼笋仿士掐森叁搭拳示腋踏旗索铝嗓佛咙抢掘等椎欠提 习题7-6 1. 求过点(4, -1, 3)且平行于直线的直线方程. 解 所求直线的方向向量为s=(2, 1, 5), 所求的直线方程为. 2. 求过两点M1(3, -2, 1)和M2(-1, 0, 2)的直线方程. 解 所求直线的方向向量为s=(-1, 0, 2)-(3, -2, 1)=(-4, 2, 1彼藕文皿窜黄舒汛举臻飘够戊渡合驴尝英忻活局寅颤钙崎狱贱掉腹您伐溶尔嫁绎例将俐换闺乳蚁认碍誉嫌铱删值烯试沛爵沙怒区便旧帆班詹务彬础锚抱卯郸公靛杨晴莉寞殖瘩斧低厢绦屋趟逞留萍法缀熏洽掳钧被装夷斑挥儡执串鼠邻青挨峪虎予乖奠热瞒师遇稗肆价疤局顽柯基鉴除涎捡茂氢叔该袜柿疽冗叭哭衅练狄蠕瞩葱
