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1、江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考数学（理科）试卷命题人：鹰潭一中 吴贵生 新余四中 肖东海 白鹭洲中学 郭士华一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1.已知集合，则 ( )A.x0x B.xx1 C.x0x1 D.x1x2【知识点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【答案解析】 B 解析：解: 对于集合：M：由xx2，解得0x1，M=x|0x10x1，14x4N=y|MN=xx1故选B【思路点拨】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M，N再利用交集的运算即可得出【典型总结】熟练掌握一元二次不等式的解
2、法和指数函数的性质、交集的运算等是解题的关键2已知复数，若为实数，则实数的值为 （ ）A1 B C4 D【知识点】复数的代数形式的混合运算【答案解析】 D 解析：解: 复数z1=m+2i，z2=2-i，= ，为实数，m+4=0，m=-4故选：D【思路点拨】通过复数的代数形式的混合运算化简复数为a+bi的形式，利用复数是实数，虚部为0，即可求出m的值3.如图给出了计算的值的程序框图，其中 分别是( ) Ai30,n=n+2 Di30,n=n+1 / 开始S=0,n=2,i=1S=S+1/n输出Si=i+1结束否是 第3题图【知识点】循环结构的程序框图【答案解析】 C 解析：解: ：算法的功能是计
3、算的值，循环体循环的次数为30，跳出循环的i值为31，判断框内应填的条件为i31或i30；根据n值的变化规律得执行框应填n=n+2，故选：C【思路点拨】根据算法的功能确定循环的次数，从而确定跳出循环的i值，由此可得判断框内应填的条件；再根据n值的变化规律得执行框应填的内容4.如上图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A B C D【知识点】由几何体的三视图求几何体的表面积的求法【答案解析】 A 解析：解: 由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，该几何体的表面积S=522+12+ 212=20+3故选
4、A【思路点拨】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积第4题图 5等比数列的前n项和为，若（ ）A27 B81 C243 D.729【知识点】等比数列的性质，等比数列的前 n项和公式及通项公式，【答案解析】 C 解析：解: 利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27即a2=3因为S2n=4（a1+a3+a2n-1），所以n=1时有，S2=a1+a2=4a1从而可得a1=1，q=3所以，a6=135=243，故选C.【思路点拨】利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27从而可求a2，结合S2n=4
5、（a1+a3+a2n-1）考虑n=1可得，S2=a1+a2=4a1从而可得a1及公比 q，代入等比数列的通项公式可求a6.6以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；某项测量结果服从正态分布，则；对于两个分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大 以上命题中其中真命题的个数为（ ）A4 B3 C2 D1【知识点】独立性检验；分层抽样方法；线性回归方程【答案解析】 C 解析：解: 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每2
6、0分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1正确根据正态分布的对称性，P（-3）=P（5）=1-0.81=0.19是真命题；根据两个分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，得是假命题故选：C【思路点拨】第一个命题是一个系统抽样；这个说法不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，代入一个x的值，得到的是预报值，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大.7若均为单位向量，且，则的最小值
7、为（ ）A B1 C D 【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律，向量模的求解.【答案解析】 A 解析：解: 因为,所以所以则当同向时最大，最小，此时,所以，故，即的最小值为.故选A【思路点拨】易求，由表达式可判断 最小，最小值可求，再开方可得答案8已知点是双曲线的左焦点，离心率为，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则（ ）A B C D【知识点】抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质【答案解析】 D 解析：解: 如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQl于Q，双曲线的右焦点为F，由题意可知FF为圆x2+y2=c2的直径，设P（x，y），（x0），则
8、PFPF，且，满足，将代入得x2+4cx-c2=0，则，即（舍去）将代入，得即，再将y代入得，即 即e2=.故选：D【思路点拨】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、联立方程组，建立a，c的关系即可得到结论9.已知圆：，圆：，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的 最小值是 （ ） A5 B6 C10 D12【知识点】圆的参数方程；平面向量数量积的运算；圆与圆的位置关系及其判定【答案解析】 B 解析：解: ：（x-2）2+y2=4的圆心C（2，0），半径等于2，圆M （x-2-5sin）2+（y-5cos）2=1，圆心M（2+5sin，5cos），半径等于1|
9、CM|= ，故两圆相离要使最小,如图所示，设直线CM 和圆M 交于H、G两点，则的最小值是.|H C|=|CM|-1=5-1=4，|H E|= cosEHF=cos2MHE=1-2sin2MHE= ，故选B 【思路点拨】由两圆的圆心距|CM|=5大于两圆的半径之和可得两圆相离，如图所示，则的最小值是,利用两个向量的数量积的定义求出的值,即为所求10如图，直角梯形ABCD中，A90，B45，底边AB5，高AD3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）【知识点】动点问题的函数图象；二次函数的图象【答案解析】 A
10、解析：解: 根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x3，根据二次函数和一次函数的性质故选：A【思路点拨】利用面积列出二次函数和一次函数解析式，利用面积的变化选择答案【典型总结】利用一次函数和二次函数的性质，结合实际问题于图象解决问题二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 ； 【知识点】二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面
11、积【答案解析】 解析：解: 设的展开式的通项公式为令3r-3=0，r=1，故展开式的常数项为 a=3则直线y=ax即 y=3x，由求得直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标为（0，0）、（3，9）;故直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为 ，故答案为.【思路点拨】在二项式的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项为a=3先求出直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标，再利用定积分求得直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积.12方程两根，且， 则 ；【知识点】根与系数的关系；两角和的正切公式.【答案解析】 解析：解:因为方程两根，由根与系数的关系可知，而，即，则
12、，又因为，则.【思路点拨】先由根与系数的关系得到，再利用两角和的正切公式得即可.13.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 种；【知识点】计数原理的应用，组合的计算.【答案解析】24 解析：解: 由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为，然后分别从选择的年级中再选择一个学生为，故有34=12种第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个
13、年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为，这时共有=34=12种；根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式，故答案为24【思路点拨】分类讨论，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上；第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决14. 已知集合M=，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合： M=； M=； M=； M= 其中是“垂直对点集”的序号是 ；【知识点】命题的真假判断与应用【答案解析】 解析：解: 对于是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90，所以在同一支上，任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）M，满足好集合的定义；在另一支上对任意，不存在，使得成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”对于M=，对于任意，存在，使得成立，例如（0，1）、
