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1、数据、模型型与决策策课程解解题思路路一、不确定定性决策策收益矩阵的的格式 横表头头为市场场情况，列列表头为为方案；A、 乐观准则 最大最最大：按按行找出出各方案案中最大大收益，选选择最大大收益最最大的方方案；B、 悲观准则 最大最小：按行找出出各方案案中最小小收益，选选择最小小收益最最大的方方案；C、 等可能准则则 最大平平均：按按行计算算出各方方案的平均收收益，选选择平均均收益最最大的方方案；D、 后悔值准则则 最小最大大后悔：按列找找出各种种市场情情况下最最大收益益值，用用最大收收益值减减去本列列的各个个收益得得其后悔悔值，按按行找出出各方案案的最大大后悔值值，选择择后悔值值最小的方案案；
2、E、 乐观系数准准则 最大加加权平均均：按行行找出各各方案中中最大和和最小收收益值，以以“乐观系系数”和“1乐乐观系数数”为权计计算最大大和最小小收益值值的加权权平均值值，选择择加权平平均值最最大的方方案。F、 以课堂作业业1举例例如下：市场需求量量乐观准则悲观准则等可能准则则乐观系数准准则大中小失败最大最大最大最小最大平均最大加权平平均扩建502510-1550-1517.530.5新建7030-10-4070-4012.537外包3015-5-1030-107.518市场需求量量后悔值准则则大中小失败后悔值最小最大扩建502510-152050520新建7030-10-4000203030
3、外包3015-5-10401515040二、规划模模型的标标准化解题思路：标准形形式的约约束条件件有三个个要件，一一是常数数项非负负；二是是只能有有等式；三是定定义域非非负。根据上上述要件件，分四四步操作作：A、判断常常数项是是否非负负，如有有负值则则两边同同乘（-1），并并相应改改变不等等号方向向；B、判断是是否有不不等式，如如有则设设松弛或或剩余变变量xii 0，大大于号减减、小于于号加xxi变等式式；C、判判断各变变量的定定义域是是否非负负，如为为负值，则则设xjj=（-xi） 00，代入入模型； 如为为 - xk ，则则设xkk =（xxmxn）， xm、xn 00，代入入模型；D、整
4、整理变量量下标后后，得到到标准形形式。三、线性规规划模型型的解法法及敏感感性分析析 AA、图解解步骤如如下：1、以x11为横轴轴、x22为纵轴轴建立直直角坐标标系，标标出各约约束条件件和目标标函数的的直线；2、在第一一象限找找出可行行域；3、目测目目标函数数平移后后最可能能与可行行域的哪哪个顶点点相切，则则该点为为最优解解点；4、解方程程得到该该点坐标标，即得得最优解解，代入入目标函函数得最最优值。5、小技巧巧：(1)作图图时，对对约束条条件，可可分别令令x1和x2为零，得得到其与与纵轴和和横轴的的交点，连连接即可可；对目目标函数数，令xx1为一特特殊值，得得出x22，再与与原点相相连，可可得
5、函数数直线，再再沿横轴轴平移到到合适位位置即；(2)各条条直线斜斜率绝对对值越大大的，越越接近垂垂直于xx1轴；(3)确定定可行域域时，要要考虑坐坐标轴和和原点；(4)目测测判断最最优点不不易时，可将相邻数点的坐标解出代入目标函数进行比较。B、松弛变变量和剩剩余变量量1、约约束条件件为“”的存存在松弛弛变量，为为“”的的存在剩剩余变量量； 22、将最最优解代代入各约约束条件件即得各各自的松松弛或剩剩余变量量； 33、构成成最优解解的约束束条件的的松弛或或剩余变变量为零零。C、对偶价价格 11、不构构成最优优解的约约束条件件的对偶偶价格为为零； 22、构成成最优解解的约束束条件存存在对偶偶价格，
6、求解时令其中一个约束条件的常数项增加1，另一个约束条件不变，重新解出交点坐标，代回目标函数计算目标值，再与原最优值相差即得； 33、对偶偶价格的的讨论均均在各约约束条件件常数项项的上、下下限范围围内进行行，超范范围时对对偶价格格可能发发生变化化； 44、已知知对偶价价格和最最优值求求常数项项变化时时，目标标函数求求Maxx时，增增加目标标值的，常常数项同同向变化化，即增增大；求求Minn时，增增加目标标值的，常常数项反反向变化化，即减减少；反反之亦然然。D 、目标标函数系系数上、下下限 11、目标标函数系系数的变变化，在在图解时时可视为为目标函函数直线线斜率的的变动，即即该直线线以最优优解点为
7、为支点旋旋转；其其取值范范围为最最优解不不变的范范围，即即不突破破构成最最优解的的两条直直线斜率率kminn 和kmaax的范范围。 22、求解解时，将将目标函函数变换换为x22=(-c1/c2)*x1的形式式，通过过kmiin (-c1/c2) kmaax，分分别代入入c1或c2，可得得c2或c1的上、下下限。E、约束条条件常数数项的上上、下限限 11、约束束条件常常数项的的变化，在在图解时时可视为为约束条条件直线线在纵轴轴上截距距的变动动，即该该直线沿沿横轴平平移，不不会与另另两条约约束条件件直线交交点相交交的范围围，也就就是不会会改变可可行域的的结构、不不会减少少可行域域边数（坐坐标轴不
8、不算）的的范围；其取值值范围为为对偶价价格不变变的范围围，但有有可能会会改变最最优解和和最优值值。 22、求解解时，找找到该约约束条件件相邻的的两个可可行域的的顶点坐坐标(xxa, xxb)，根据xx2 - xb = k*( x1 - xa) 点斜式式方程，分别求出约束条件平移至该两个顶点的在横轴上的截距、即变化后的常数项上、下限。F、百分之之一百法法则 11、增加加率和减减少率之之和不超超过1000%； 22、增加加（减少少）率增加（减减少）值值 / 允许增增加（减减少）值值； 增增减值以以当前值值为基数数计算，允允许增减减值以当当前值为为基数、各各值取值值范围的的上、下下限计算算； 33、
9、多个个目标函函数系数数变动时时，其意意义为最最优解不不变； 多多个约束束条件常常数项变变动时，其其意义为为对偶价价格不变变； 不不适用目目标函数数系数和和约束条条件常数数项同时时变动的的情况，也也不适用用于相关关系数和和常数项项同步增增减（即即有增无无减、或或在减无无增）的的情况。G、相差值值 11、最优优解中为为零的变变量，其其系数变变化到不不为零时时的差值值； 22、最优优解中不不为零的的变量，其其相差值值必为零零； 33、目标标函数求求Maxx时，其其相差值值为其上上限值减减去当前前值，且且该系数数无下限限； 目目标函数数求Miin时，其其相差值值为其下下限值减减去当前前值，且且该系数数
10、无上限限；四、线性规规划模型型的建立立 AA、问题题的实质质 在某些资资源限制制下，求求利润最最大或成成本最小小。这些些资源限限制包括括资金、物物料、工工时的最最高或最最低要求求等，关关键是找找到合适适的变量量，将目目标和限限制联系系起来。B、人力资资源问题题 按按循环周周期计算算当天（单单位时间间）内上上班或休休息的人人数并与与限制条条件相比比较 xxi为每天天（单位位时间）上上班或休休息的人人数； MMin 配备备的总人人数、上上班或休休息的人人员（成成本最低低） SS.T. 满满足每天天（单位位时间）上上班或休休息人数数的限制制 xxi 0C、生产计计划问题题 按按不同生生产车间间或工序
11、序生产产产品的件件数及其其所需的的物料、设设备或工工时与限限制相比比较 xxi为每个个车间或或工序生生产产品品的件数数； MMax 利润润 或 Minn 成本本 SS.T. 11、满足足物料、设设备或工工时的限限制 2、各工工序生产产的产品品数量应应相等 xxi 0D、套裁下下料问题题 列出一一根整料料所有可可行的裁裁料方案案，不同同裁料方方案运用用的次数数及其所所得不同同规格工工件的总总数与总需求求量相比比较 xxi为每种种裁料方方案的运运用次数数，最终终整料的的使用量量为xii之和； MMin 裁料方方案运用用次数之之和； SS.T. 各各种裁料料方案裁裁得的不不同规格格的工件件必须不少少
12、于其总总需求量量； xxi 0E、配料问问题 每每种产品品中各原原料的比比例应满满足要求求，且各各原料的的总使用用量不得得超过限限制 xxi为每种种产品中中各原料料的使用用量； MMax 利润 或 MMin 成本； SS.T. 11、每种种产品中中各原料料的比例例； 2、各各原料的的使用量量少于限限制量； xxi 0F、连续投投资问题题 根据项项目回收收期不同同列出各各年各种种方案可可能的投投资表，总总收益为为各项目目最后一一期投资资的和，各各期的投投资应等等于期初初资金（也也就是上上一期投投资的收收入） xxi为每项目目在各年年的投资资额； MMax 总收益益 或 Minn 总风风险； SS
13、.T. 11、各期期的投资资等于期期初资金金（也就就是上一一期投资资的收入入）； 2、满满足各期期投资限限制 xxi 0五、运输模模型A、产销表表的基本本形式 销地产地销地1销地2销地产量产地1产地2产地销量 总产产量总销量B、基本运运输问题题的线性性规划求求解令各产地运运往各销销地的货货物量为为xi，则：Min 运费（xxi乘以运运价）S.T. 每个个产地的的产量等等于运往往各销地地的货物物量 每个销销地的销销量等于于运往该该地的货货物量xi 0C、产销不不平衡问问题 转转化为产产销平衡衡问题产大于销时时，增加加虚拟销销地，即即增加一一列，该该列的运运费为“0”，销量量为差额额；销大于产时时，增加加虚拟产产地，即即增加一一行，该该行的运运费为“0”，产量量为差额额；D、有条件件的产销销不平衡衡问题 转转化为产产销平衡衡问题当销大于产产，且部部分销地地的产销销量可在在一定范范围内变变化时：1、将该销销地的销销售拆分分为两地地，即一一列变两两列，其其中一列列的销量量为该销销地的基基数，另另一列的的销量为为其可变变数，各各产地至至该两个个销地的的运费不不变；2、增加虚虚拟产地地，即增增加一行行，该行行中到基基数销地地的运
