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1、八年级数学(下册)教学设计第三章四边形 3.5梯形（第一课时）教学内容湘教版九年义务教育教科书数学八年级（下册）第三章 四边形 3.5梯形（第一课时）教材分析本课的主要内容是梯形、等腰梯形、直角梯形的概念及等腰梯形的性质。通过与平行四边形对比，首先给出了梯形的概念，说明了梯形的底、腰和高的意义，给出了直角梯形和等腰梯形的定义。然后作辅助线，观察、猜想、推理、论证等腰梯形的性质。通过例1的教学加深本节知识的运用。学情分析在小学，我们学过了梯形的有关概念和平行四边形的知识，在此基础上进行研究。在研究梯形时常常需要通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，应用平行四边形或三角形的
2、有关知识来解决梯形问题。教学时要注意总结各种辅助线的作用，掌握常见辅助线的使用对学好梯形内容很有帮助。教学目标知识与技能：1、掌握梯形的有关概念及性质。2、能用等腰梯形的性质解决简单的问题。过程与方法：经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，初步体验用操作、归纳、验证得出数学结论的过程。情感态度与价值观：在操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，体会图形变换的方法和转化的思想。教学重点探索梯形的有关概念、性质及其应用探索。并了解等腰梯形的性质，能用它们解决简单的问题。教学难点添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，等腰梯形的性
3、质运用。教学方法观察猜想分析讨论推理论证的方法教学准备教师：多媒体，平行四边形、梯形、等腰梯形、直角梯形纸片，三角板学生：梯形、等腰梯形、直角梯形纸片教学流程活动内容和目的一、创设情境 引入新课由实际情境出发，体现数学知识运用的广泛性，激发学生探究欲望。二、师生共析 理解梯形有关概念与平行四边形比较，加深对梯形的概念及一般性质的理解。三、探索等腰梯形的性质学生通过画图、实验操作得出等腰梯形的性质，并加以验证。发展学生的说理意识、主动探究的习四、探索将梯形进行转化的方法运用平移、作垂线等方法将梯形问题转化成学生熟悉的平行四边形（或矩形）和三角形问题，让学生体会图形变换的方法和转化的思想。五、归纳
4、小结 巩固提高回顾本节内容，反思总结。教学过程教师活动学生活动培养能力一、创设情境 引入新课问题：ABDCO1、前面我们探讨的四边形都是平行四边形，那么什么样的四边形是平行四边形呢？平行四边形有哪些性质？2出示投影片P105说一说这幅图上有我们熟悉的图形吗?1、平行四边形边：对边平行且相等ABCD,ADBC角：对角相等DAB=BCD ADC=ABC对角线：互相平分AO=CO BO=DO对称性：中心对称图形对角线交点是对称中心。2、梯形、等腰梯形思考分析观察回答二、师生共析理解ABCD梯形有关概念教师先任意画一个梯形。ABDC问题：1、与平行四边形比较，梯形有什么区别？你能给梯形下个定义吗？2、
5、师生共析梯形的相关概念：上底、下底、高、腰。3、出示下列图形，介绍直角梯形和等腰梯形的概念及关系？ABDC4、上图中，DAAB，那么ADCD吗？DCBC吗？5、上图中，AD=BC，那么AB=CD吗？6、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？是等腰梯形吗？1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形。底底腰腰高ABDC2、3、两腰相等的梯形叫作等腰梯形，一条腰和底垂直的梯形叫作直角梯形。4、ABAD,CD不垂直AD5、ABCD6、不是平行四边形，是等腰梯形类比观察分析归纳应用三、探索等腰梯形的性质ABDC出示一张等腰梯形纸片，让学生观察。问题：1、图中有哪些相等的线段？
6、有哪些相等的角？2、这个图是轴对称图形吗？3、你能验证你的猜想吗？4、你能准确表述你所得到的结论吗？5、小结：（1）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。（2）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上、下底中点所在的直线。6、练习：如图所示，在等腰梯形中度，你能确定其他三个内角的度数吗? A DB C1、AD=BC,AC=BDDAB=CBD,ADC=BCD2、是轴对称图形3、见教材P107的内容4、学生口答，教师板书5、学生练习并回答动手动脑观察猜想分析讨论推理论证归纳总结四、探索将梯形进行转化的方法 出示投影片 如图，四边形是等腰梯形，将腰平移到的位置。 A DB E C问题1把四边形分成怎样
7、的两个图形？2图中有哪些相等的线段，相等的角？3你还有其它方法将等腰梯形转化成我们熟悉的图形来研究吗？4、讲解例1：如图在等腰梯形ABCD中，ABDC,DE是梯形的高。EBCAD（1）AE与两底AB，DC的关系如何？（2）设DC=2,AB=4,DE=2,求腰DA的长。1、平行四边形或等腰三角形2、AB=DE=DC,AD=BEB=DEC=C=ADEA=BED3、有ABDCEFEBCAD教师引导学生分析解答观察分析思考归纳应用转化推理五、归纳小结 巩固提高小结：本节课你学到了什么?出示投影片，教师归纳。作业:1.教材P111页习题3.5第1、2题。2课后探究，投影片任意剪一个梯形纸片（如图），你能
8、用平移、旋转、轴对称以及折纸的方法将它剪成一个面积与它相等的矩形吗？ A D B C1、基本概念：梯形等腰梯形直角梯形2、等腰梯形的性质：边角对角线对称性归纳总结运用板书设计： 梯 形C底D例1腰高B腰 A底ADCB 等腰梯的性质:ABDC 边B 角 对角线一组对边平行而另一组对边不 对称性平行的四边形叫作梯形。两腰相等的梯形叫作等腰梯形，一条腰和底垂直的梯形叫作直角梯形。课后反思：本节课的设计科学地运用了类比平行四边形性质的探究方法，引导学生自主探究等腰梯形的性质，并组织学生经历“观察猜想论证”的科学探究过程，激发学生的学习兴趣，规范几何证明的书写格式。其主要特点有以下几点。1、学生通过前一
9、阶段的学习，初步学会了演绎证明，获得了演绎推理的基础训练，基本完善了有关平行四边形和三角形的几何知识基础，经历了一般及特殊平行四边形的学习过程。本节课设计了类比平行四边形探究等腰梯形性质的学习过程，培养学生自主探究能力。2、本节课的教学呈现出“由一般到特殊”的思想特点，从平行四边形的定义、性质、判定，采用类比探究、猜想、论证得出等腰梯形的性质。3、在“猜想证明”的过程中，精心设计课件，通过“形内截，形外补”、翻折等方法演示等腰梯形与平行四边形等特殊四边形以及三角形之间的相互转化，揭示几何图形之间的内在联系，以此拓展学生研究梯形的思路。4、在证明等腰梯形的性质的过程中，强调在数学学习中遇到一个新
10、问题时，经常采用把新问题转化为已经解决的熟悉的问题来处理。本节课中，把等腰梯形转化成熟悉的平行四边形和三角形的问题，突出了化归的数学思想。5、由于等腰梯形的边、角、对角线的性质是该四边形的局部性质，而对称性是图形的整体性质，所以在课堂小结这一环节向学生作了必要的说明。6、等腰梯形对称性的说理是本节课的难点，学生理解起来有困难，因此在设计时分三个阶段：（1）在类比猜想时，不仅让学生说出等腰梯形是轴对称图形，还要指出对称轴；（2）以思考题为载体，寻找等腰三角形的对称轴，并发现等腰梯形的对称轴和等腰三角形的对称轴的相互转化关系；（3）利用等腰三角形的对称轴对等腰梯形的对称轴进行说理。这样设计可以把难点分散，同时层层递进，有助于难点的突破。
