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1、xx xx 学 年 度 上 学期高 中 学 生 学 科 素 质 训 练高三数学第一轮复习单元测试（8） 立体几何一、选择题 (本大题共12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1给出下列四个命题垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线 l1 , l2 与同一平面所成的角相等,则 l1, l 2 互相平行 .若直线 l1 , l2 是异面直线 ,则与 l1, l 2 都相交的两条直线是异面直线.其中假 命题的个数是（）A 1B 2C 3D 42将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成一个120的二面角
2、，点 C 到达点 C1，这时异面直线AD 与 BC1 所成角的余弦值是（）2133A B CD22443一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2 、 3、 6 ，这个长方体对角线的长为 （）A 2 3B 32C 6D 64已知二面角 l 的大小为 600,m、n 为异面直线 ,且 m ,n ,则 m、 n 所成的角为（）000A 30B 60C 905如图，在正三角形ABC 中， D、 E、F 分别为各边的中点，D 1200G、 H、 I、 J 分别为 AF、 AD、 BE、 DE 的中点 .将 ABC 沿 DE 、 EF 、 DF 折成三棱锥以后， GH 与 IJ 所成角的度数为（）A 90
3、B 60C 45D 06两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长AGFCHJDEIB为 1 的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 无穷多个7正方体A B C D ABCD 的棱长为a，EF 在 AB 上滑动，且 |EF|=b（ b a， Q 点在 D C上滑动，则四面体A EFQ 的体积为（）A 与 E、 F 位置有关B与 Q 位置有关C与 E、 F、 Q 位置都有关D与 E、 F 、 Q 位置均无关，是定值8（理）高为 5，底面边长为 43 的正三棱柱形容器 （下有底）
4、，可放置最大球的半径是 （）3B 232D 2A C22（文）三个两两垂直的平面， 它们的三条交线交于一点O，点 P 到三个平面的距离比为12 3， PO=214 ，则 P 到这三个平面的距离分别是A 1， 2， 3B 2， 4， 6C 1， 4，69如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球 （与四个面都相切的球）球心 O，且与 BC， DC 分别截于E、 F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A BEFD 与三棱锥A EFC 的表面积分别是S1，S2，则必有（）A S1 S2BB S1 S2C S1=S2D S1， S2 的大小关系不能确定（）D 3， 6，9
5、AO DFEC10已知球 o 的半径是 1,ABC 三点都在球面上p,BC 两,AB 两点和 AC 两点的球面距离都是4点的球面距离是p ,则二面角 BOA C 的大小是（）3pB ppD 2pA C432311条件甲：四棱锥的所有侧面都是全等三角形，条件乙：这个四棱锥是正四棱锥，则条件甲是条件乙的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知棱锥的顶点为P， P 在底面上的射影为O，PO=a ，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO 于点 M ，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b ，则 a 与 b 的关系是（）A b=（ 2 1） aB b=（ 2
6、+1）a22a22aC b=D b=22二、填空题 (本大题共4 小题 ,每小题 4 分 ,共 16 分 .把答案填在题中的横线上 )13已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 26 ，则侧面与底面所成的二面角等于_.14若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则 cos15若棱长为3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为16多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到的距离分别为1， 2 和 4， P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面的距离可能是：（） 3； 4； 5； 6；
7、 7=_.C1D 1A1B1CDB以上结论正确的为 _（写出所有正第 16A确结论的编号 ）题图三、解答题 (本大题共 6 小题 , 共 74分 ,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17（本小题满分 12 分）在长方体ABCD A1 B1C1 D1 中，已知 DADC4,DD 1 3 ，求异面直线A1 B 与 B1C 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18（本小题满分12 分）如图，l1 、 l 2 是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段。点A 、 B 在 l1 上， C 在 l2 上， AMMBMN .（ 1）证明 AB NB ；（ 2）若ACB60O ，求 NB 与平面
8、ABC 所成角的余弦值.19（本小题满分12 分）如图，在棱长为1 的正方体ABCDA1 B1C1 D1 中， p 是侧棱 CC1上的一点， CPm .（ 1）试确定 m ，使得直线AP 与平面 BDD 1 B1 所成角的正切值为32 ；（ 2）在线段A1C1 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ， D1Q 在平面 APD 1 上的射影垂直于 AP .并证明你的结论 .20（本小题满分12 分）（理）如图，已知矩形ABCD ， PA平面 ABCD ， M、 N 分别是 AB、PC 的中点，设AB=a， BC=b， PA=c.（ 1）建立适当的空间直角坐标系，写出A、B、 M、 N 点的坐标，并证明MN AB；（ 2）平面 PDC 和平面 ABCD 所成的二面角为 ，当 为何值时（与a、 b、 c 无关），MN 是直线 AB 和 PC 的公垂线段 .PNAD（文）正方体ABCD A1B1C1D 1 中， M、 N、P 分别为棱AB、 BC、 DD 1 的中点 .（ 1）求证： PB平面 MNB 1；（ 2）设二面角 M B1N B 为，求 cos的值 .21（本小题满分12 分）已知正方形ABCD . E 、 F分别是
