一元二次不等式的解法_模板

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1、一元二次不等式的解法模板教学目标（1）掌握一元二次不等式的解法；（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；（3）了解简单的分式不等式的解法；（4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内 在联系；（5）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次 不等式；（6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的 数学思想；（7）通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、 相互转化的，树立辨证的世界观.教学重点：一元二次不等式的解法；教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函

2、数的关系. 教与学过程设计第一课时I 设置情境问题： 解方程 作函数的图像 解不等式【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不 等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？【回答】函数图像与 x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图像落在 x轴上方部分对应的横坐标。能。通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一 元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一

3、元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到 其求解方法呢？ n.探索与研究我们现在就结合不等式的求解来试一试。（师生共同活动用 特殊点法”而非课本上的列表描点”的方法作出的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元 二次不等式的解集。）【答】方程的解集为不等式的解集为【置疑】哪位同学还能写出的解法？（请一程度差的同学回答）【答】不等式的解集为我们通过二次函数 的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第（5）小题 的解集，还求出了 的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有 效的方法。下面我们再对一般的一

4、元二次不等式与来进行讨论。为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们思考下列问题：如果相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数 的图像与x轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）【答】二次函数 的图像开口向上且分别与 x轴交于两点，一点及无交点。现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（通过多媒体或其他载体给出以下表格）【答】的解集依次是的解集依次是它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。课本第19页上的例1例2 例3 它们均是求解二次项系数 的一元二次不等式，却 都没有给出相应二次函

5、数的图像。 其解答过程虽很简练， 却不太直观。现在我们在课本预留 的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。（教师巡视，重点关注程度稍差的同学。）川演练反馈1 解下列不等式：（1）（ 2）（3）（4）2 若代数式 的值恒取非负实数，则实数 x的取值范围是。3 解不等式(1)(2)参考答案：1(1)；(2); ( 3); (4) R2.3(1)（2）当或时，当时, 当或时，。W.总结提炼这节课我们学习了二次项系数的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。（五）、课时作业（P20.练习等3、4两题）（六）、板书设

6、计第二课时I 设置情境（通过讲评上一节课课后作业中出现的问题，复习利用 三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。）上节课我们只讨论了二次项系数的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问，那么二次项系数的一元二次不等式如何来求解？咱们班上有谁能解答这个疑问呢？n.探索研究（学生议论纷纷.有的说仍然利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解.）生甲：只要将课本第 39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线，再根据可得的图像便可求得二次项系数的一元二次不等式的解集.生乙：我觉得先在不等式两边同乘以- 1

7、将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学 的方法求解就可以了.师：首先，这两种见解都是合乎逻辑和可行的.不过按前一见解来操作的话，同学们则需再记住一张类似于第 39页上的表格中的各结论这不但加重了记忆负担，而且两表中的 结论容易搞混导致错误.而按后一种见解来操作时则不存在这个问题，请同学们阅读第19页例4.（待学生阅读完毕，教师再简要讲解一遍.）知识运用与解题研究由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为的一元二次不等式来求解的，因此只要掌握了上一节课所学过的方法。我们就能求解任意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式.（调两位程度中等的学生演板）（1）（ 2）（

8、分别为课本P21习题1 . 5中1大题（2）、（ 4）两小题.教师讲评两位同学的解答， 注意纠正表述方面存在的问题.）训练二可化为一元一次不等式组来求解的不等式.目前我们熟悉了利用三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用， 但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦.故在求解形如（或）的一元二次不等式时则根据（有理数）乘（除）运算的 符号法则”化为同学们更加熟悉的一元一 次不等式组来求解.现在清同学们阅读课本P20上关于不等式 求解的内容并思考：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集？（待学生阅读完毕，请一程度较好，表达能力较强的学生回答该问题.）【答】因为

9、满足不等式组 或的x都能使原不等式 成立，且反过来也是对的，故原不 等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集.这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各不等式.（调三位程度各异的学生演板.教师巡视，重点关注程度较差的学生）.（1）: P20练习中第1大题（2）: P20练习中第1大题（3）: P20练习中第2大题（老师扼要讲评三位同学的解答.尤其要注意纠正表述方面存在的问题.然后讲解P21例5）.例5解不等式因为（有理数）积与商运算的符号法则”是一致的，故求解此类不等式时，也可像求解（或）之类的不等式一样，将其化为一元一

10、次不等式组来求解。具体解答过程如下。解：(略)现在请同学们完成课本 P21练习中第3、4两大题。(等学生完成后教师给出答案，如有学生对不上答案，由其本人追查原因，自行纠正。)训练三用符号法则”解不等式的复式训练。(通过多媒体或其他载体给出下列各题)1 不等式 与 的解集相同此说法对吗？为什么 补充2 解下列不等式：(1) 课本P22第8大题(2)小题(2) 补充(3) 课本P43第4大题(1)小题(4) 课本P43第5大题(1)小题(5) 补充(每题均先由学生说出解题思路，教师扼要板书求解过程)参考答案：1. 不对。同 时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集是不同的。2. (1)(2) 原

11、不等式可化为：，即解集为。(3 )原不等式可化为解集为(4) 原不等式可化为或 解集为(5) 原不等式可化为：或 解集为川.总结提炼这节课我们重点讲解了利用(有理数)乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积 或商而右式为0的不等式。值得注意的是，这一方法对符合上述形状的高次不等式也是有效 的，同学们应掌握好这一方法。(五) 布置作业(P22. 2 (2)、(4); 4; 5; 6。)(六) 板书设计(第二课时)一.教学目标1. 明确相反向量的意义，掌握向量的减法，会作两个向量的差向量；2. 能利用向量减法的运算法则解决有关问题；3. 启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题

12、和创造地解决问题；4. 过阐述向量的减法运算可以转化为向量加法运算及多个向量的加法运算可以转化成两个向量的加法运算，可以渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间相互转化，相互联系的辨证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科 之间的联系，提高学生的应用意识.二. 教学重点：向量的减法的定义，作两个向量的差向量；教学难点：对向量减法定义的理解.三教 具：多媒体、实物投影仪四教学过程1. 设置情境上节课，我们定义了向量的加法概念，并给出了求作和向量的两种方法.本节课，我们继续学习向量加法的逆运算：减法(板书课题：向量的减法)2. 探索研究(1) 向量减法 相反向量：

13、与 长度相等，方向相反的向量叫做相反向量。记作规定：零向量的相反向量仍是零向量注意：1与互为相反向量。即2任意向量与它的相反向量的和是零向量。即3。如果、是互为相反向量，那么 与的差：向量 加上的相反向量，叫做 与的差即 向量的减法：求两个向量的差的运算叫做向量的减法 的作法：已知向量、，在平面内任取一点 0,作，则。即 可以表示为从向量 的 终点指向向量的终点的向量 思考：为从向量 的终点指向向量 的终点的向量是什么？()师：还可以从加法的逆运算来定义，如下图所示，因为，所以 就是，因而只要作出了 ，也就作出了 .要作出，可以在平面内任取一点，作，则.师：若两向量平行，女M可作它们的差向量？

14、两个向量的差仍是一个向量吗？它们的大小 如何(的几何意义)？方向怎样？生：两个向量的差还是一个向量，的大小是，是连接、的终点的线段，方向指向被减向量.练习：(投影)判断下列命题的真假(1).()(2) 相反向量就是方向相反的向量.()(3) ()(4) ()参考答案：V、X、X X(2)例题分析【例1】已知向量、，求作向量，师：已知的四个向量的起点不同，要作向量与，首先要做什么？生：首先在平面内任取一点，作，作、，则，【例2】如图所示，中，用、表示向量师：由平行四边形法则得由作向量差的方法得练习：(投影)对例2进行变式训练变式一，本例中，当 、满足什么条件时，与 互相垂直？变式二，本例中，当 、满足什么条件时，？变式三，本例中， 与 有可能相等吗？为什么？ 参考答案：变式一：当 为菱形时，即 时，与垂直.变式二：当 为长方形时，即.变式三：不可能，因为 的对角线总是方向不同的.3演练反馈(投影)(1) 中，则等于()A.B.C.D.(2) 下列等式中，正确的个数是()；.A . 5 B. 4 C. 3 D. 2(3) 已知，贝U的取值范围是 .参考答案：(1) B ；( 2) B ；(3) : 3, 134. 总结提炼(1) 相反向量是定义向量减法的基础，减去一个向量等于加上这个向量的相反