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1、考点 4 平面向量的应用（在平面几何、解析几何和物理中的应用）1. ( 江苏省南京市2015 届高三上学期9 月调考数学试卷 ) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C： 22uuur uuur的最大值是 _.，点 A，B在圆 C上，且 AB，则 | OA+OB|xy 6x5 03=2【考点】平面向量的应用.【答案】 8【分析】设A(x1, y1 ) ， B(x2 , y2 ) ， AB中点 M (x ， y ) . xx1x2 ， yy1y2uuur22uuuuruuur OA+OB=( x1x2 , y1y2 )2OM ，圆 C：226x5022(30)=2.xy，(x 3)y 4，圆心 C，
2、半径 CA点 A，B 在圆 C上， AB= 23 ， CA2CM 2( 1AB )2 ，即 CM=1.2点 M在以 C为圆心，半径r =1 的圆上 . OMOC+r =3+1=4.uuuuruuuruuur |OM |4， |OA+OB|8 .2.在平面直角坐标系中,O为坐标原点 , 已知向量a=(2,1),ABt(1,0),(cos , ).uuuruuuruuuruuur(1) 若 a AB , 且 | AB | = 5 OA , 求向量 OB 的坐标 .uuurcos2cost 2 的最小值 .(2)若 a AB , 求 yuuur1,t,【解析 】(1) 因为 AB = cosuuur
3、cos1 0 .又 a AB , 所以 2t所以 cos12t . uuuruuurcos1225 . 又因为 | AB |=5OA,所以t由得 ,5t25 , 所以 t21. 所以 t1.当t1cos3( 舍去),时 ,当t1cos1,时 ,所以 B1, 1uuur1,1 .,所以 OB(2) 由 (1)cos1可知 t2,所以 ycos2cos(cos1)245cos23cos15(cos26cos)15(cos3) 21,424454455所以当 cos3 时, ymin1 .553已知 a4, b3,(2 a3b) (2ab)61.(1) 求 a 与 b 的夹角 .(2) 求 | a+
4、b|.uuura ,uuurb , 求 ABC的面积 .(3)若 ABBC【解析】 (1)因为 (2a3b) (2 ab)61 ,24a261 .所以 4 ab 3 b又 a4, b3, 所以644a b2761 ,所以 ab6 , 所以 cosab61 .|a | b |4 32又 0 , 所以 = 2.3(2)a2a2a2b2bb2ab2262,所以 | ab |13.4313uuuruuur2uuura|=4,(3) 因为 AB 与 BC 的夹角 = 2,所以 ABC.又|AB|=|3=33uuur1 uuuruuursinABC13333.| BC |=| b|=3, 所以 SABCA
5、BBC42224.（ 15 宿迁市沭阳县银河学校高三上学期开学试卷）已知圆C过点 （1，1），且与圆（ x2)2：PMuuuruuuur+ ( y2) 2 =r 2 （r 0）关于直线 x+y+2=0 对称若 Q为圆 C上的一个动点，则PQMQ 的最小值为【考点】向量在几何中的应用【答案】 -4a 2b 20220C（ a，b），则2ax2 + y2【分析】设圆心b2，解得，则圆 C的方程为b01a 2= r 2 ，将点 P 的坐标代入得 r 2 =2，故圆 C的方程为 x2 + y2 =2，设 Q（ x， y），则 x2 + y2 =2，uuuruuuur且 PQ MQ =（ x1， y 1
6、）（ x+2，y+2） = x2 + y2 +x+y 4=x+y 2，令 x= 2 cos ， y=2 sin ，则 x+y=2sin （+） 2uuur uuuuruuuruuuur4所以 PQ MQ = + 2 4，则 PQ MQ 的最小值为 4.xyuuuruuuruuur uuur5.(2015 南昌模拟 ) 已知向量 OA2,2 ， OB4,1 , 在 x 轴上一点 P 使 AP BP 有最小值, 则点 P 的坐标为()A.(3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)【答案】 CPx,0uuurx2,uuurx4,1 , 故【分析】设点,则 AP2,BPuuuruuurx 2x42x26x10x321 , 因此当 x =3 时取最小值 , 此时AP BPP3,0.6.(2015 宿州模拟)已知直线x+y=a与 圆2y24,x相 交 于AB 两点且满足uuuruuuruuuruuurO为原点 . 则正实数 a 的值为OAOBOAOB ,()B.2【答案】 Buuuruuuruuuruuur【分析】由 OA
