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1、word八年级平面几何难题集锦1.如图,等边ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:1BP=CE; 2试证明:EM-PM=AM.2.点C为线段AB上一点,ACM, CBN都是等边三角形,线段AN,MC交于点E,BM,交于点F。求证:1AN=MB.2将ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,如图所示,其他条件不变,1中的结论是否依然成立? 3AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。3.,如图所示,在和中,且点在一条直线上,连接分别为的中点1求证:;CENDABM图CAEMBDN图2在图的根底上,将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不变,得到图所示的图形请
2、直接写出1中的两个结论是否仍然成立. 4.如图,C为线段AE上一动点不与点A,E重合,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论:ABCEDOPQ AD=BE; PQAE; AP=BQ; DE=DP; AOB=60CP=CQ CPQ为等边三角形共有2对全等三角形 CO平分AOP CO平分BCD恒成立的结论有_把你认为正确的序号都填上 5.:如图,是等边三角形,过边上的点作,交于点,在的延长线上取点,使,连接1求证:;2过点作,交于点,请你连接,并判断是怎样的三角形,试证明你的结论AGFCBDE6.如图,以的边
3、、为边分别向外作正方形和正方形,连结,试判断与面积之间的关系,并说明理由7.在中,将绕点顺时针旋转角得交于点,分别交于两点如图1,观察并猜测,在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论;ADBECFADBECFABCDEF8.如下列图,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDE9.如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动点E不与点A,B重合,另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F. 如图141,当点E在AB边的中点位置时: 通过测
4、量DE,EF的长度,猜测DE与EF满足的数量关系是; 连接点E与AD边的中点N,猜测NE与BF满足的数量关系是; 请证明你的上述两猜测. 如图142,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF,进而猜测此时DE与EF有怎样的数量关系并证明10.中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、或它们的延长线于、当绕点旋转到于时如图1,易证AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?假如成立,请给予证明;假如不成立,、又有怎样的数量关系?请写出你的猜测,不需证明11.AC/BD,CAB和DBA的平分线EA
5、、EB与CD相交于点E.求证:AB=AC+BD.1ABC,D为ABC外一点,BDC=120,BD=DCMDN=60射线DM与直线AB相交于点M,射线DN与直线AC相交于点N,当点M、N在边AB、AC上,且DM=DN时,直接写出BM、NC、MN之间的数量关系当点M、N在边AB、AC上,且DMDN时,猜测中的结论还成立吗?假如成立,请证明当点M、N在边AB、CA的延长线上时,请画出图形,并写出BM、NC、MN之间的数量关系13.如图1,BD是等腰的角平分线,.1求证BC=AB+AD;2如图2,于F,交延长线于E,求证:BD=2CE;ABCDFE图214.,如图1,在四边形ABCD中,BCAB,AD
6、=DC,BD平分ABC。求证:BAD+BCD=180。15.如图,四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于E,AD+AB=2AE,如此B与ADC互补.为什么?DBEAC16.如图4,在ABC中,BD=CD,ABD=ACD,求证AD平分BAC.ABCD17.如图,在ABC中ABC,ACB的外角平分线交P.求证:AP是BAC的角平分线EBAC图2D18.如图在四边形ABCD中,AC平分BAD,ADCABC180度,CEAD于E,猜测AD、AE、AB之间的数量关系,并证明你的猜测,19.如图,在ABC中,B=60,ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD20.如下列图,在AEC中,
7、E=90,AD平分EAC,DFAC,垂足为F,DB=DC,求证:BE=CF21.如图,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答如下问题:1如图,在ABC中,ACB是直角,B=60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;OPAMNEBCDFACEFBD图图图2如图,在ABC中,如果ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?假如成立,请证明;假如不成立,请说明理由。22.:如图,BFAC于点F,CEAB于点E,且BD=CD
8、,求证:1BDECDF 2 点D在A的平分线上23.如图在ABC中,ABAC,12,P为AD上任意一点,求证;AB-ACPB-PC24.:如图,ABC中,ABC=45,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。 (!)求证:BF=AC; (2)求证:CE=BF; (3)CE与BC的大小关系如何?试证明你的结论。25.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是ABC的平分线,AFDC,连接AC、CF,求证:CA是DCF的平分线。26.数学课上,X教师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外
9、角的平分线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,如此AM=EC,易证,所以在此根底上,同学们作了进一步的研究:1小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点改为“点E是边BC上除B,C外的任意一点,其它条件不变,那么结论“AE=EF仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; 2小华提出:如图3,点E是BC的延长线上除C点外的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图327.
10、ABC中,BAC=60,C=40,AP平分BAC交BC于P,BQ平分ABC交AC于Q,求证:AB+BP=BQ+AQ。28.问题背景,如下命题: 如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角ACK的平分线,假如ANM=60,如此AN=NM 如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点,CM为正方形外角DCK的平分线,假如ANM=90,如此AN=NM 如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角DCK的平分线,假如ANM=108,如此AN=NM任务要求: 请你证明以上三个命题; 请你继续完成下面的探索: 如图4,在正3边形ABCDEF中,N为BC边
11、上任一点,CM为正边形外角DCK的平分线,问当ANM等于多少度时,结论AN=NM成立不要求证明. 如图5,在梯形ABCD中,ADBC,AB=BC=CD,N为BC延长线上一点,CM为D的平分线,假如ANM=ABC,请问AN=NM是否还成立?假如成立,请给予证明;假如不成立,请说明理由.29.如图,在ABC中,A=90,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任一点,PEBD,PFAC,E、F为垂足求证:PE+PF=AB30.如图,ABC中,AB=AC=6cm,B=C,BC=4cm,点D为AB的中点1如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动假
12、如点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;假如点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?2假如点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,如此经过后,点P与点Q第一次在ABC的边上相遇?在横线上直接写出答案,不必书写解题过程31.:在ABC中,ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角ADE,解答如下各题:如果AB=AC,BAC=90i当点D在线段BC上时与点B不重合,如图甲,线段BD,CE之间的位置关系为ii当点D在线段BC的延长线上时,如图乙,i中的结论是否还成立?为什么?32.ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点点D不与B、C重合,以AD为边作菱形ADEFA、D、E、F按逆时针排列,使DAF=60,连接CF1如图1,当点D在边BC上时,求证:BD=CF;AC=CF+CD;2如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?假如不成立,请写