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1、word八年级平面几何难题集锦1.如图，等边ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：1BP=CE； 2试证明：EM-PM=AM.2.点C为线段AB上一点，ACM, CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,交于点F。求证：1AN=MB.2将ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变，1中的结论是否依然成立？ 3AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。3.，如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点1求证：；CENDABM图CAEMBDN图2在图的根底上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请
2、直接写出1中的两个结论是否仍然成立. 4.如图，C为线段AE上一动点不与点A，E重合，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论：ABCEDOPQ AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60CP=CQ CPQ为等边三角形共有2对全等三角形 CO平分AOP CO平分BCD恒成立的结论有_把你认为正确的序号都填上 5.：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接1求证：；2过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论AGFCBDE6.如图，以的边
3、、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由7.在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点如图1，观察并猜测，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECFADBECFABCDEF8.如下列图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE9.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动点E不与点A，B重合，另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F. 如图141，当点E在AB边的中点位置时： 通过测
4、量DE，EF的长度，猜测DE与EF满足的数量关系是； 连接点E与AD边的中点N，猜测NE与BF满足的数量关系是； 请证明你的上述两猜测. 如图142，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF，进而猜测此时DE与EF有怎样的数量关系并证明10.中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、或它们的延长线于、当绕点旋转到于时如图1，易证AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？假如成立，请给予证明；假如不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，不需证明11.AC/BD,CAB和DBA的平分线EA
5、、EB与CD相交于点E.求证:AB=AC+BD.1ABC，D为ABC外一点，BDC=120，BD=DCMDN=60射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，猜测中的结论还成立吗？假如成立，请证明当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系13.如图1，BD是等腰的角平分线，.1求证BC=AB+AD；2如图2，于F，交延长线于E，求证：BD=2CE；ABCDFE图214.，如图1，在四边形ABCD中，BCAB，AD
6、=DC，BD平分ABC。求证：BAD+BCD=180。15.如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE，如此B与ADC互补.为什么？DBEAC16.如图4，在ABC中，BD=CD，ABD=ACD,求证AD平分BAC.ABCD17.如图，在ABC中ABC,ACB的外角平分线交P.求证:AP是BAC的角平分线EBAC图2D18.如图在四边形ABCD中，AC平分BAD，ADCABC180度，CEAD于E，猜测AD、AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜测，19.如图，在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD20.如下列图，在AEC中，
7、E=90，AD平分EAC，DFAC，垂足为F，DB=DC，求证：BE=CF21.如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答如下问题：1如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；OPAMNEBCDFACEFBD图图图2如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？假如成立，请证明；假如不成立，请说明理由。22.：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CD
8、，求证：1BDECDF 2 点D在A的平分线上23.如图在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点，求证;AB-ACPB-PC24.：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC； (2)求证：CE=BF； (3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。25.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线。26.数学课上，X教师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外
9、角的平分线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，如此AM=EC，易证，所以在此根底上，同学们作了进一步的研究：1小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点改为“点E是边BC上除B，C外的任意一点，其它条件不变，那么结论“AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； 2小华提出：如图3，点E是BC的延长线上除C点外的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图327.
10、ABC中，BAC=60，C=40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。28.问题背景，如下命题： 如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角ACK的平分线,假如ANM=60,如此AN=NM 如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点，CM为正方形外角DCK的平分线，假如ANM=90，如此AN=NM 如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角DCK的平分线,假如ANM=108,如此AN=NM任务要求： 请你证明以上三个命题； 请你继续完成下面的探索： 如图4,在正3边形ABCDEF中,N为BC边
11、上任一点,CM为正边形外角DCK的平分线,问当ANM等于多少度时,结论AN=NM成立不要求证明. 如图5,在梯形ABCD中,ADBC,AB=BC=CD,N为BC延长线上一点,CM为D的平分线,假如ANM=ABC,请问AN=NM是否还成立？假如成立,请给予证明；假如不成立,请说明理由.29.如图，在ABC中，A=90，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PEBD，PFAC，E、F为垂足求证：PE+PF=AB30.如图，ABC中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点D为AB的中点1如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动假
12、如点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；假如点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？2假如点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，如此经过后，点P与点Q第一次在ABC的边上相遇？在横线上直接写出答案，不必书写解题过程31.：在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角ADE，解答如下各题：如果AB=AC，BAC=90i当点D在线段BC上时与点B不重合，如图甲，线段BD，CE之间的位置关系为ii当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i中的结论是否还成立？为什么？32.ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点点D不与B、C重合，以AD为边作菱形ADEFA、D、E、F按逆时针排列，使DAF=60，连接CF1如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；2如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？假如不成立，请写
