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1、重庆市涪陵实验中学高三数学一诊针对性测试题(满分150分,120分钟完卷)一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知向量，若，则的值是( )A-2BCD22已知函数，其图象是下图中的（ ）（ B ）3已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 （ ） （A）. （B）. （C）. （D）.4已知，则下列结论中正确的是（ ）A函数的周期为B函数的最小值为C将的图象向左平移单位后得的图象D将的图象向右平移单位后得的图象5以为首项的等差数列，当且仅当n=10时，其前n项和最小，则公差d的取值范围是（ ）ABCD6命题p：函数为奇函数
2、的充要条件是c=0；命题q:函数=的图象关于直线y=x对称。那么（ ）A“p或q”为假 B“p且q”为真C“p且”为真 D“且q”为真7在平面直角坐标系中，已知点，如果动点P满足，那么的最大值是（ ）AB1CD8已知点O是所在平面上一点，并且满足和，则点O是的( )A垂心B重心C内心D外心9对于0a1时方程有2个不等的根；（2）当0t1时方程有4个根；（3）当t=1时，方程有3个根。故当t=0时，代入方程，解得k=0此时方程有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程有两个不等正根时，即此时方程有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程有两个
3、相等正根t，相应的原方程的解有4个；故选B。二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上11. 12.13. 14. 15.64 16. . 三、解答题：本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：（1）由已知得：则 .4分又因为 .6分（2）由得 平方得 .9分而 .13分18解：（1）据题设-x-3,即欲A，必须2-6+a，即a-3.故所求a的取值范围是（-3，+）. .6分（2）由AZ=3知.如存在实数a使AZ=3，且a的范围是（-3，2）. .13分19解：（1），即数列为等差数列. .3分（2）由（1）知：+（n-1）(-1)=-nan=1
4、- .5分bn=()n,则=,.8分当=1，n,即n4 当=1，n,即n3.b1b2b3b4b5b6 又n2时，bn0，并且b1=0,所以0bnb4.对任意的正整数n、m，均有|bn-bm|的最大值为b4-b1=()4-0=12分对任意的正整数n、m,均有|bn-bm|. .13分20解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（-1，1.5）,B(1,1.5),C(0,1.5).设抛物线方程为x2=2py(p0),由点A（-1，1.5）代入方程，得到1=2p1.5,即p=,抛物线方程为x2=y,由点E的纵坐标为1，得到点E横坐标为-，截面图中水面宽度为m. .6分（2）如图所示，设抛物线上一点M
5、（t, t2）,(t0),因为改造后水渠只准挖土，而且要求挖出的土最少，只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土.由x2=y,即y=x2求导得y=3x, 过点M的切线斜率为3t，切线方程为y-t2=3t(x-t),令y=0,则x1=,令y=,则x2=+,截面面积为S=（2x1+2x2）=(t+),当且仅当t=等号成立.截面梯形的下底边长为m时，才能使所挖的土最少. .13分21解：（1）令a=b=1，则又 .3分（2）设，则 即在上为减函数 .7分（3）由数列为等差数列， .10分由题意 .12分22解：（1）设P(x,y),又F1（-c,0）, F2(c,0)=（-c-x,-y）,=(c-x,-y
6、), =x2+y2-c2又=1得y2=b2-,0x2a2=(1-)x2+b2-c2=x2+b2-c2,x20,a2.当x2=a2时，|max=b2,c2b23c2,c2a2-c23c2,即e2,e. .6分（2）当e=时，a=2c,b=c, C2: =1,A(2c,0)设B（x0,y0）,(x0,y00),则=1.当ABx轴时，x0=2c,y0=3c,则tanBF1A=1, BF1A=,故BAF1=2BF1A.猜想=2，BAF1=BF1A总成立.当x02c时，tanBAF1=,tanBF1A=,tan2BF1A=.又,tan2BF1A=tanBAF1又2BF1A与BAF1同在（0，）(,)内，2BF1A=BAF1故存在=2,使BAF1=BF1A恒成立. .12分
