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1、20111高教社社杯全国国大学生生数学建建模竞赛赛承诺书我们仔细细阅读了了中国大大学生数数学建模模竞赛的的竞赛规规则.我们完全全明白，在在竞赛开开始后参参赛队员员不能以以任何方方式（包包括电话话、电子子邮件、网网上咨询询等）与与队外的的任何人人（包括括指导教教师）研研究、讨讨论与赛赛题有关关的问题题。我们知道道，抄袭袭别人的的成果是是违反竞竞赛规则则的, 如果引引用别人人的成果果或其他他公开的的资料（包包括网上上查到的的资料），必必须按照照规定的的参考文文献的表表述方式式在正文文引用处处和参考考文献中中明确列列出。我们郑重重承诺，严严格遵守守竞赛规规则，以以保证竞竞赛的公公正、公公平性。如如有
2、违反反竞赛规规则的行行为，我我们将受受到严肃肃处理。我们参赛赛选择的的题号是是（从AA/B/C/DD中选择择一项填填写）：A我们的参参赛报名名号为（如如果赛区区设置报报名号的的话）：39779所属学校校（请填填写完整整的全名名）：广广东金融融学院参赛队员员(打印并并签名) ：11.蔡宗宗奇 22.曾晓晓骏 3.陈友辉辉指导教师师或指导教教师组负负责人 (打打印并签签名)：周雪刚刚 日期： 20011年年9月12日赛区评阅阅编号（由由赛区组组委会评评阅前进进行编号号）：20111高教社社杯全国国大学生生数学建建模竞赛赛编 号 专 用用 页赛区评阅阅编号（由由赛区组组委会评评阅前进进行编号号）：赛
3、区评阅阅记录（可可供赛区区评阅时时使用）：评阅人评分备注全国统一一编号（由由赛区组组委会送送交全国国前编号号）：全国评阅阅编号（由由全国组组委会评评阅前进进行编号号）：城市表层层土壤重重金属污污染分析析摘要本文利用用某城区土土壤样本本数据对对土壤的重重金属污污染情况况进行分分析，得得到8种种重金属属元素在在该城区区的空间间分布以以及不同同区域内内重金属属的污染染程度，然然后根据据数据分分析的结结果推断断出重金金属污染染的主要要原因，并建立模型确定该城区污染源的大概位置，最后在信息的收集足够的前提下，建立出新的模型，对城市地下水污染进行了分析与预测。对于问题题一，首首先，我我们对数数据进行行分析
4、及及合理假假设，利利用三次次插值法法进行插插值，绘绘制出88种重金属属元素在在该城区区的等浓浓度线图图。然后后我们结结合单项项污染指指数法和和内梅罗罗综合污污染指数数法对该该城区重金金属元素素的分布布进行评评价，得得出了该城城区的土土壤中重金属属元素浓浓度均超超标且受受到污染染的样点点数达到到总样点点数的880.66%的结结论，其其中受到到污染范范围最大大的为交交通区，其其次分别别为生活活区、工工业区、山山区和公公园绿地地区。对于问题题二，我我们运用用了因子子分析法法对剔除除特大值值和特小小值后的的数据进进行分析析。首先先我们对数数据进行行标准化化处理，计计算标准准化后的相关关系数阵阵、特征值
5、值和特征征向量。然然后对数数据进行行正交变变换，使使用方差差最大法法，确定定了6个主要要因子后计计算因子子得分，统统计分析析找出了了6个因因子的联联系，得得出了Cr和和Ni污污染主要要是由工工厂排污污排气造造成，CCd和PPb污染染主要是是交通尾尾气所造造成，HHg污染染可能为为交通工工具中的的汞蒸汽汽所致，AAs污染染可能与与农业生生产中过过度使用用农药所所致，CCu污染染主要是是居民生生活与交交通工具具所造成成，Znn污染多多为厂矿矿企业的的三废排排放以及及交通工工具尾气气排放所所造成。对于问问题三，首先我们分析了重金属污染物的传播特征，并建立了污染源扩散模型，通过观察察某个静静态点不不同
6、时段段的图片片，得出了了污染源源扩散浓浓度在二二维空间间上符合合正态分布的的结论，在在此基础础上，我我们通过过合理假假设与推推断，建建立了高高斯扩散散模型最后通过过最小二二乘法对对曲线进进行拟合合，估算算出参数数的值，得得出了各各重金属属元素污污染源的的坐标。对于问问题四，考考虑到问问题三中中我们建建立的模模型的缺缺点主要要是数据据不够多多，导致致确认到到的污染染源只存存在于理理想的情情况下。我们认为应该采集更多的样点数，以减少误差，使计算得到的污染源位置更精确。为了更好地研究城市地质环境的演变模式，我们选择了作为水圈中重要组成部分的地下水作为研究的一个侧面，此外还应收集该城区的历年来的垃圾掩
7、埋量、生活废水排放量、工业废水排放量、工业废气排放量、地下水总硬度超标率以及各种重金属离子含量浓度超标率和浓度，运用灰色关联度分析法并建立了GM(1,1)模型来对地下水水质进行模拟。关键词：单项污污染指数数 内梅梅罗综合合污染指指数 因因子分析析法 高高斯模型型 GMM(1,1)模模型一、问题题重述随着城市市经济的的快速发发展和城城市人口口的不断断增加，人人类活动动对城市市环境质质量的影响日日显突出出。对城市土土壤地质质环境异异常的查证，以以及如何何应用查查证获得得的海量量数据资资料开展展城市环环境质量量评价，研研究人类类活动影影响下城城市地质质环境的的演变模模式，日日益成为为人们关关注的焦焦
8、点。按照一般般城市的的功能划划分，城城区一般般可分为为生活区区、工业业区、山山区、主主干道路路区及公公园绿地地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。对某城市市城区土土壤地质质环境进进行调查查。为此此，将所所考察的的城区划划分为间间距1公里左右右的网格格子区域域，按照照每平方方公里11个采样样点对表表层土（00100 厘米米深度）进进行取样样、编号，并用GGPS记记录采样点的的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。现有采样
9、样点的位位置、海海拔高度度及其所所属功能能区等信信息以及及8种主主要重金金属元素素在采样样点处的的浓度和和8种主主要重金金属元素素的背景景值。现要求你你们通过过数学建建模来完完成以下下任务：(1) 给出8种种主要重重金属元元素在该该城区的的空间分分布，并并分析该城城区内不不同区域域重金属属的污染染程度。(2) 通过数数据分析析，说明明重金属属污染的的主要原原因。(3) 分析重重金属污污染物的的传播特特征，由由此建立立模型，确确定污染染源的位位置。(4) 分析你你所建立立模型的的优缺点点，为更更好地研研究城市市地质环环境的演演变模式式，还应应收集什什么信息息？有了了这些信信息，如如何建立立模型解
10、解决问题题？二、问题题分析2.1对对于问题题一的分分析问题一一要求我我们给出出8种主主要重金金属元素素在该城城区的空空间分布布，这要要求我们们对题中中所给数数据进行行分析后后画图。首首先要对表中中数据进进行分析析，检查查数据是是否存在在异常的的情况。然然后运用用Mattlabb软件对对数据进进行插值值，参考考地理上上用的等等高线图图，画出出8种元元素的等等浓度线线图，就就可以看看出8种重金金属元素素在城区区的分布布。分析析该城区区内不同同区域重重金属的的污染程程度，我我们选择择可以计计算某一一评价指指标的单单因子污污染指数数法和兼兼顾极值值或称突突出最大大值的计计权型多多因子环环境质量量指数内
11、内梅罗综综合污染染指数法法，通过计计算，得得出该城城区内不不同区域域重金属属的污染染程度。2.2对对于问题题二的分分析问题二二要求我我们通过过数据分分析来说说明重金金属污染染的主要要原因，这就要求我们对题目中所给的数据进行深层的分析。运用因子分析法，首先，我们对该地区的重金属元素含量浓度的样本数据进行剔除特大值和特小值处理，再进行标准化处理，以消除不同变量的量纲的影响。然后，计算标准化后的数据的相关矩阵，求出相关系数的特征值和特征向量，以得到各个元素之间不同的相关性。使用因子分析法的关键就是利用相关系数矩阵求出相关因子的特征值和累计贡献率。为了使因子载荷两级分化，我们需要对原始数据矩阵进行正交
12、变换，使用方差最大法。最后，通过确认因子个数，计算各因子得分进行统计分析，结合实际情况，就能够说明重金属污染的主要原因。2.3对对于问题题三的分分析根据重重金属污污染物的的传播特特征，我我们可以以得知88种重金金属污染染物的传传播特征征，选择择其中一一种扩散散模型进进行分析析，建立立污染源源扩散模模型，分分析重金金属污染染物传播播的特点点与形态态，建立立相应的的模型来来确定污污染源的的位置。2.4对对于问题题四的分分析由于问题题三所建建立模型型在缺失失数据的的情况只只考虑到到一种传传播情况况，所得得污染源源位置是是建立在在最理想想化的基基础上的的，因此此必须获获得必要要的数据据如当地地水流、风
13、风速等情情况才能能进一步步分析与与检验该该污染源源的位置置。在获获得所需需要的数数据后，我我们可以以建立新新的模型型来研究究该地区区的地质质环境变变化。三、模型型假设1.假设设题目中中所给的的数据都都真实可可靠；2.假设设该地区区在近期期以及未未来一段段时间都都没有发发生任何何可能影影响数据据大小的的灾害或或人 为的的改造，如如地震或或建造大大型公共共设施等等；3.把传传染源传传播污染染物质的的过程看看作是在在污染源源所在的的位置向向四周等等强度瞬瞬时释放放金 属污污染物质质，不计计风力和和大地的的影响；4.传播播途径中中，污染染物本身身是被动动的、保保守的，即即污染物物和空气气无相对对运动；
14、5.污染染物浓度度在各风风向上分分布为正正态分布布；6.全部部高度风风速均匀匀稳定；7.源强强是连续续均匀稳稳定的；8.扩散散中污染染物的质质量是守守恒的（不不考虑转转化）。四、符号号说明与与名词解解释4.1 符号说说明符号说明i角标，ii=1，nj角标，ii=1，n区域重金金属i的的单项污污染指数数第i种重重金属浓浓度的实实测值（g/g或者ng/g）第i种重重金属浓浓度的评评价起始始值（g/gg或者nng/gg）综合污染染指数（综综合反映映各污染染物对区区域土壤壤的不同同作用）所有单项项污染指指数的平平均值土壤环境境中各单单项污染染指数中中的最大大值第i个样样本的第第j个指标值值第j个指指标的均均值第j个指指标的标标准差c空间点（xx，y，zz）的污污染物浓浓度（nng/gg）q源强，单单位时间间污染物物排放量量(ngg/s)u平均风速速(m/s)烟气扩散散系数，与与大气稳稳定度和和水平距距离有关关，并随随x的增增大而增增加4.2 名词解解释重金属污污染11：重金属属系指密密度4.0以上上约600种元素素或密度度在5.0以上上的455种元素素。砷、硒硒是非金金属，但但是它的的毒性及及某些性性质与重重金属相相似，所所以将砷砷、硒列列入重金金属污染染物范围围内。环环境污染染方面所所指的重重金属主主要是指指生物
