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1、小学六年级奥数教案0比较分数的大小 同窗们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的措施比较简朴,而比较分数的大小就不那么简朴了,因此也就产生了多种多样的措施。对于两个不同的分数,有分母相似,分子相似以及分子、分母都不相似三种状况，其中前两种状况鉴别大小的措施是：分母相似的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相似的两个分数,分母大的那个分数比较小。第三种状况,即分子、分母都不同的两个分数，一般是采用通分的措施，使它们的分母相似，化为第一种状况,再比较大小。由于要比较的分数千差万别，因此通分的措施不一定是最简捷的。下面我们简介此外几种措施。 .“通分子”。 当两个已知分数
2、的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时,可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种措施比通分的措施简便。如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的措施可以称为“通分子”。2.化为小数。 这种措施对任意的分数都合用,因此也叫万能措施。但在比较大小时与否简便,就要看具体状况了。 3先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数,可以先约分。 4.根据倒数比较大小。 5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母(子）大的分数较大;若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子)小的分数较大。也就是说， 6.借助第三个数进行比较。有如下几种状况： （1)对于分数m和n，若k，n，则m
3、n。 （）对于分数m和n，若m-kn-k,则mn。 前一种差比较小,因此mn。 (3）对于分数m和n,若k-mn。 注意，(2）与（)的差别在于，（2）中借助的数k不不小于本来的两个分数m和;(）中借助的数不小于本来的两个分数m和。 (4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一种新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一种分数大，比另一种分数小。 运用这一点，当两个已知分数不容易比较大小,新分数与其中一种已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。 比较分数大小的措施尚有诸多，同窗们可以在学习中不断发现总结,但无论哪种措施,均来源于：“分母相似，分子大的分数大；分子相似,分母小
4、的分数大”这一基本措施。练习1.比较下列各组分数的大小: 答案与提示练习1 小学六年级奥数教案02巧求分数 我们常常会遇到某些分数的分子、分母发生变化的题目,例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同步加、减某数,或分子、分母分别加、减不同的数,得到一种新分数，求加、减的数，或求本来的分数。此类题目变化诸多,因此解法也不尽相似。数。 分析：若把这个分数的分子、分母调换位置,原题中的分母加、减1就变成分子加、减1，这样就可以用例求平均数的措施求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。 个分数。 分析与解:由于加上和减去的数不同,因此不能用求平均数的措施求解。 ,这个分数是多少?分析与解：如果把
5、这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为: 这个分数是多少？于是与例类似,可以求出 在例1例4中,两次变化的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同步变化,那么会如何呢? 数a。分析与解：分子减去a，分母加上，（约分前)分子与分母之和不变,等于9+4=7。约分后的分子与分母之和变为+5=8,因此分子、分母约掉4543=。 求这个自然数。同一种自然数，得到的新分数如果不约分,那么差还是45,新分数约分后变 例7 一种分数的分子与分母之和是3,分母增长1后得到一种新分数， 分子与分母的和是1+5=6，是由新分数的分子、分母同步除以467得到 分析与解:分子加，等于分子增长了15=2(倍），为保持分数
6、的大小不变，分母也应增长相似的倍数,因此分母应加2=16。 在例8中，分母应加的数是 在例9中，分子应加的数是 由此，我们得到解答例、例9此类分数问题的公式：分子应加（减)的数=分母所加(减)的数原分数; 分母应加(减）的数=分子所加(减)的数原分数。 分析与解:这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是此类题中最难的，我们用设未知数列方程的措施解答。 (2x2)3(x+5)4，x+6=x+20， 2x=4, x=7。 练习2 是多少？ 答案与提示练习 5。解：(53+79)(4）=1，a53-12=5。 .13。解：(67-22）(67）=5，75-2=13。 解：设分子为，根据分母可列
7、方程 小学六年级奥数教案03分数运算技巧 对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应当掌握某些特殊的运算技巧，才干提高运算速度，解答较难的问题。 1.凑整法与整数运算中的“凑整法”相似,在分数运算中，充足运用四则运算法则和运算律（如互换律、结合律、分派律）,使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化。 2.约分法 3.裂项法 若能将每个分数都分解成两个分数之差,并且使中间的分数互相抵消，则能大大简化运算。 例7在自然数1100中找出10个不同的数,使这10个数的倒数的和等于1。分析与解：这道题看上去比较复杂，规定10个分子为1,而分母不同的就非常简朴了。括号。此题规定
8、的是10个数的倒数和为1，于是做成: 所求的10个数是，6,12，0,3，,56,72,0，10。的10和，仍是符合题意的解。 4.代数法 5.分组法 分析与解：运用加法互换律和结合律,先将同分母的分数相加。分母为的分数之和为 原式中分母为220的分数之和依次为 练习3 .在自然数160中找出8个不同的数,使这8个数的倒数之和等于1。 答案与提示 练习1.。 8.，6, 8， 1, 20， 30， 4， 5。 9.560。解:从前向后，分子与分母之和等于2的有个,等于的有2个,等于的有3个人一般地,分子与分母之和等于n的有(-1)个。分子与分母之和不不小于9+99=10的有+2+3+0=571
9、（个)，571+9=5680(个)。 小学六年级奥数教案0工程问题一 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，此类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是: 工作量=工作效率工作时间， 工作时间=工作量工作效率, 工作效率=工作量工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是所有工作量，一般用数1表达，也可 工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选用,根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一种复合单位，表达到“工作量/天”,或“工作量/时”等。但在不引起
10、误会的状况下,一般不写工作效率的单位。 例 单独干某项工程，甲队需10天完毕,乙队需50天完毕。甲、乙两队合干50天后,剩余的工程乙队干还需多少天? 分析与解：以所有工程量为单位1。甲队单独干需00天,甲的工作效 例2 某项工程,甲单独做需36天完毕，乙单独做需5天完毕。如果动工时甲、乙两队合做,半途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完毕任务。问:甲队干了多少天？ 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天,背面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简朴多了。 答:甲队干了12天。 例单独完毕某工程,甲队需天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲
11、队半途撤走了，成果一共用了6天完毕这一工程。问：甲队实际工作了几天? 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩余的是甲队干的,因此甲队实际工作了 例4 一批零件，张师傅独做2时完毕,王师傅独做30时完毕。如果两人同步做,那么完毕任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。一方面求出两人合伙完毕需要的时间， 例5 一水池装有一种放水管和一种排水管，单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水? 例6 甲、乙二人同步从两地出发,相向而行
12、。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇?分析:这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度,因此不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回,路上耽误10分钟,再加上取东西的5分钟,等于比乙晚出发5分钟。我们将题目改述一下：完毕一件工作，甲需60分钟,乙需4分钟,乙先干1分钟后，甲、乙合干还需多少时间?由此看出，这道题应当用工程问题的解法来解答。 答:甲再出发后15分钟两人相遇。 练习5 1某工程甲单独干10天完毕，乙单独干15天完毕，她们合干多少天才可完毕工程的一半？ 2.某工程甲队单独
13、做需4天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干,后来甲队重新回来与乙队一起干了10天,将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。 .一条水渠,甲、乙两队合挖需3天竣工。目前合挖12天后,剩余的乙队单独又挖了4天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？ 则完毕任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？ 5.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用4天。目前两队同步从两端动工，成果在距中点70米处相遇。这段公路长多少米? .蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满,单开乙管需4时注满。如果规定2时注满水池,那么甲、乙两管至少要合开多长时间? 7两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从 0千米。求甲、乙两地的距离。答案与提示练习5 24天。 3.120天。 430棵。 500米。 .时。 提示：甲管12时都开着，乙管开 78千米。 小
