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1、精品文档课题解直角三角形授课时间：备课时间：1. 了解勾股定理教学目标2. 了解三角函数的概念3. 学会解直角三角形重点、难点三角函数的应用及解直角三角形考点及考试要求各考点教学方法： 讲授法教学内容（一）知识点（概念）梳理考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：C=90 A+ B=902、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30可表示如下：BC=1 AB2 C=903、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90可表示如下：1CD= AB=BD=AD2D 为 AB的中点4、勾股定理直角三角形两直角边 a， b 的平方和等于斜边 c 的平方，即
2、 a 2 b 2 5、摄影定理在直角三角形中， 斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ACB=90CD 2AD ?BDAC 2AD ?ABCD ABBC 2BD ?AB6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB?CD=AC? BC7. 图中角可以看作是点A 的角也可看作是点 B 的角；c2每条（ 1）精品文档精品文档9、（ 1）坡度（或坡比）是坡面的铅直 高度（ h）和水平长度（l ）的比。h记作 i, 即 i =l；h（ 2）坡角坡面与水平面的夹角。记作，有i l =tan （ 3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角就越大 ，坡面就越陡考点二
3、、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a， b，c 有关系 a 2b2c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念1、如图，在ABC中， C=90 锐 角A 的对 边与 斜边 的 比 叫 做 A 的正 弦， 记 为sinA ，即sin AA的对边a斜边c 锐 角A 的邻 边与 斜边 的 比 叫 做 A 的余 弦， 记 为cosA ，即cos AA的邻边b斜边c 锐 角A 的对 边与 邻边 的 比 叫 做 A 的正 切， 记 为tanA ，即A的对边
4、atan AbA的邻边锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记为A的邻边bcotA ，即 cotAaA的对边2、锐角三角函数的概念锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数0 30 45 60 sin 0123222cos1321222tan03133cot不存在31334、各锐角三角函数之间的关系（ 1）互余关系sinA=cos(90A) ， cosA=sin(90A)tanA=cot(90A) ， cotA=tan(90A)（ 2）平方关系22sinAcosA190 10不存在0精品文档精品文档tanA ? tan(90 A)=1（ 4
5、）弦切关系sin AtanA=cos A5、锐角三角函数的增减性当角度在090之间变化时，（ 1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（ 2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（ 3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（ 4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在 Rt ABC 中， C=90 ， A ， B， C 所对的边分别为a， b， c（ 1）
6、三边之间的关系： a2b 2c 2 （勾股定理）（ 2）锐角之间的关系： A+ B=90（ 3）边角之间的关系：abab; sin Bbabasin A, cos A, tan A,cot A,cosB, tan B, cot Bbccbacca（二）例题讲解（ 1）、三角函数的定义及性质1、在 ABC 中 , C900 , AC5, AB13, 则 cos B 的值为2、在 Rt ABC中， C 90， BC 10， AC 4，则 cos B_, tan A_ ；3、 Rt ABC 中 , 若C900 , AC4, BC2 , 则 tan B_4、在 ABC中， C 90， a2,b 1，则
7、 cos A5、已知 Rt ABC 中 , 若C 90 0 , cos A5, BC24 , 则 AC _ .136、 Rt ABC 中 , C900 , BC3, tan B5，那么 AC_ .37、已知 sin2m3 ，且 a 为锐角，则 m 的取值范围是；8、已知：是锐角， sincos36 ，则的度数是9、当角度在 0到 90之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是（）A正弦和正切B 余弦和余切C 正弦和余切D余弦和正切10、当锐角 A 的 cos A2）时， A 的值为（2A 小于45B小于 30C大于 45D大于 60精品文档精品文档11、在 Rt ABC中，若各边的长度
8、同时都扩大2 倍，则锐角A 的正弦址与余弦值的情况（）A都扩大 2倍B都缩小 2倍C都不变D不确定12、已知为锐角，若sincos300 ， tan；若 tan 700tan1，则_ ；13、在 ABC 中 , C 90 0 , sin A3, 则 cos B 等于 ( )23A、1B、2C、22D 、 12（ 2）、特殊角的三角函数值1、在 Rt ABC中，已知 C 900， A=450 则 sin A =2、已知：12， tan=_；是锐角， cos23,则 sin A3、已知 A 是锐角，且 tan A_ ；24、在平面直角坐标系内P 点的坐标（ cos30 ， tan 45），则 P
9、点关于 x 轴对称点 P 的坐标为（）A(3,1) B ( 1,3 )C( 3 ,1) D (3, 1)22225、下列不等式成立的是（）A tan 45sin 60cos45B cot 45sin 60tan 45C cos45cot 30tan 45D cos45sin 60cot 306、若3 tan(100)1，则锐角的度数为（）A 200B 300C 400D5007、计算（ 1） sin 300cos60 0_, tan 45 0cot 60 0_ ；（ 2） cos60sin 2 451 tan 2 30cos30sin 304(3)tan 300tan 450(4)sin 450cos300sin 300 (cos 450sin 600 )1tan 300tan 45 03 2 cos600（ 3）、解直角三角形1、在 ABC 中 , C900 , 如果 a 3,
