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1、-必修4 第二章第1课时 向量概念及物理意义【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解向量的概念.2. 理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量等概念。【教学重点】向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.【教学难点】向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断【教材助读】1.我们把_的量叫做向量；把_的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作_，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作_，有向线段包括三要素_、_、_；向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向一样，则这两个向量就是一样的向量。2.向量可以用有向线段表示，向量的长度或称_记作_，长度为零
2、的向量叫做_向量，记作，长度等于1个单位的向量，叫做_向量；3._的非零向量叫做平行向量，向量与平行，记作_，规定与任一向量平行，即对任意向量都有_ ；4._的向量叫做相等向量；假设与相等，记作_；5.由于任一组平行向量可以移动到同一直线上，平行向量也叫_向量【预习自测】1.以下各量中不是向量的是 考察向量的概念A. 浮力 B.风速 C.位移 D.密度 E.温度 F.体积2.以下说法中错误的选项是 A零向量是没有方向的；B零向量的长度为0；(C) 零向量与任一向量平行； (D) 零向量的方向是任意的。3.给出以下命题：向量和向量的长度相等；方向不一样的两个向量一定不平行；向量就是有向线段；向量
3、=0；向量大于向量。其中正确的个数是 A0 B1 C2 D3【我的疑惑】【学始于疑】探究一：判断以下命题是否正确：1假设/，则与的方向一样或相反；2与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；3|=|，不一定平行；假设，|不一定等于|；4共线的向量，假设起点不同，则终点一定不同。5方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量是共线向量6 假设与平行同向,且，则探究二：给出以下六个命题：两个向量相等，则它们的起点一样，终点一样；假设|=|，则=；假设=，则四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有=；假设，则；其中不正确的选项是命题个数是 A2 B3 C4 D5探究三：如右图，D 、E
4、 、F 分别是ABC的三边AB、BC、AC的中点，写出与相等的向量【能力拓展】1单位向量是否唯一？有多少个单位向量？假设将所有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形是什么？2温度有零上零下之分，温度是否为向量？3关于零向量，以下说法中正确的有 1零向量是没有方向的。 2零向量的长度是0 3 零向量与任一向量平行 4零向量的方向是任意的。4假设，,则吗？【我的小结】零向量是，共线平行向量是单位向量是，相等向量是必修4 第二章第2课时 向量加法及几何意义【学习目标】掌握向量的加法运算并能进展化简，同时理解其几何意义。【教学重点】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
5、【教学难点】三角形不等式【教材助读】1，答复以下问题:1*人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：+=2假设上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：+=3*车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移+=2、两个加法法则：非零向量和，做出1三角形法则： 2平行四边形法则a向量的加法其实是一种图形运算：把两个向量首尾相接，把一个向量的为起点，另一个向量的为终点所得到的向量叫做这两个向量的，记为。3.规定：对于零向量与任一向量，都有4.加法交换律和加法结合律1向量加法的交换律：2向量加法的结合律：(+) +=【预习自测】1.化简：1(2) 2在平行四边形ABCD中,【我的疑惑
6、】【学始于疑】探究一：梯形ABCD，AD/BC,O为对角线交点，则+=探究二：平行四边形ABCD中，试用表示探究三：在矩形ABCD中，则向量的长度等于探究四：一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向用与流速间的夹角表示。探究五：在四边形ABCD中，则此四边形肯定为 形。【能力拓展】1.用,|,则+的方向与一样，则|+|_|-|;假设|,则+的方向与一样，则|+|_|-|.一般地+2是否一定成立？【我的小结】1、非零向量，在平面任取一点A，作，则向量_叫做与的和，记作_，即=_=_这个法则就叫做向量求和的三角形法则。2、向量加法的平行四边形法则
7、：以同一点O为起点的两个向量，为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线_，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。必修4第二章第3 课时向量减法及几何意义【学习目标】掌握向量的减法运算并能进展化简、理解几何意义，培养运用数形结合的思想解决问题的能力。【教学重点】会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量.【教学难点】三角形不等式【教材助读】1.相反向量的定义：_规定：零向量的相反向量是_向量,任一向量与它的相反向量的和是_向量。()=0.2、两个减法法则：非零向量和，做出三角形法则：3. 向量的减法其实是一种图形运算：把两个向量起点重合，把一个向量的为起点，另一个向量的为终点
8、所得到的向量叫做这两个向量的，记为。如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，则所得向量是_，差向量方向指向一般地，对于任意三点O，A，B，=4.假设，怎样作出？向量可以看成是吗？【预习自测】1化简: (1) (2)(3) (4)=_2平行四边形中，用，表示向量、【我的疑惑】【学始于疑】探究一：正方形，求作向量：12探究二：如图，平行四边形的对角线，交于点，假设，求证 【能力拓展】1向量，的模分别是3，4，求的取值围2.讨论：与、与有何关系？对任意向量，都有吗？3化简-+的结果等于4假设a、b共线且|a+b|a-b|成立,则a与b的关系为【我的小结】假设b + * = a，则*叫做a与b的差，
9、记作a-b或者：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差即：a-b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法 向量减法是加法的逆运算一般地，对于任意三点O，A，B，=必修4 第二章 第4课时 向量数乘运算【学习目标】1.理解向量的数乘运算及其几何意义，会进展向量的数乘运算.2.通过自主学习、合作讨论探究出向量数乘运算的规律与方法.【教学重点】数乘向量的定义与共线向量定理【教学难点】三点共线的条件【教材助读】1、 向量的数乘定义：一般地，它的长度和方向规定如下：；当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向；当时，方向是。2、向量的数乘运算律：1=2+= 3+= 412=3、定理：向
10、量与共线，当且仅当【预习自测】1任画一向量,分别求作向量=2，=32点p在线段AB上，且=,则 = , =3计算： 0=06= 34=4利用向量的数乘运算律变形：7+7= 5()=(3)(+)=5化简17(+)3()+22(52+3)2(+3)3(2)(4+3)4(+25)【我的疑惑】【学始于疑】探究一：、是两个不共线的向量，假设、，求证：、三点在一条直线上。探究二：求证：M是线段AB的中点，对于任意一点O，都有探究三：判断以下各小题中的向量与向量是否共线？ 1 =2 , =82=，=22探究四：在ABCD中，设对角线=，=试用, 表示与【能力拓展】1 1确定与共线的单位向量 2含义是什么？2
11、四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，求证(+).3.设，是两个不共线向量，则与共线的条件是什么？4求证：A，B，C三点共线存在使=存在【我的小结】1向量的模是方向2两个向量共线的条件：向量与非零向量共线的条件是有且仅有一个实数，使得3M是AB的中点必修4 第二章 第5课时平面向量的根本定理【学习目标】1.掌握平面向量根本定理的容.2.理解基底及夹角的概念，并能运用基底表示平面任一向量.【教学重点】平面向量根本定理，【教学难点】利用平面向量根本定理，将任意向量用基向量表示【教材助读】1、平面向量的根本定理：2、向量的夹角：3.当时，向量与向量同向，当时，向量与向量反向，当 时，.【预
12、习自测】1假设非零向量满足，求与所成角的大小2如图,平行四边行ABCD的对角线AC和BD交于点M, , . ,试用基底,表示,和.3在正六边形ABCDEF中， = , = 用 , 表示向量、.4确定以下各图中向量与向量的夹角的大小：【我的疑惑】【学始于疑】探究一：设,是平面的一组基底，如果=,=,OACB=，求证：A,B,D三点共线探究二如图，不共线，点C满足，试以为基底表示.探究三：梯形中，分别是、的中点，假设，用，表示、探究四：设两非零向量，不共线，且，数k的值。【能力拓展】1.设, 是两个不共线向量，=2+k, =+3, =2-, 假设三点A, B, D共线，求k的值2点C在线段AB上，
13、且，则3. 三角形ABC中，D是AB边的中点，E是AC边靠近A的三点分点，CD，BE相交于P，试用。【我的小结】平面向量根本定理：假设e1、e2是同一平面的两个不共线向量，则对于这一平面的任一向量，有且只有一对实数，使得必修4 第二章第6课时平面向量的坐标表示与运算【学习目标】1、掌握平面向量的坐标表示方法。2、理解、记忆平面向量坐标表示的加法、减法及数乘公式。【教学重点】掌握平面向量坐标的加法、减法、数乘运算及其应用。【教学难点】理解平面向量的正交分解及坐标比表示方法的理解。【教材助读】1、什么叫向量的正交分解？2、向量的坐标表示：1在直角坐标系中，分别取与轴、轴同方向的单位向量、，则对于平面任意向量，有且只有一对实数、使得=，这样，平面的任一向量都可以由实数、唯一确定。我们把有序实数对叫做记作=其中叫做在的坐标，叫做的坐标。2在平面直角坐标系中，假设设，则向量的坐标就是终点A的坐标，反过
