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1、4.5电路的S域模型利用S域模型分析具体电路时，不必列写微分方程，而直接写出S域代数方程，使得分析过程变得更加简单。4.5.1电路元件的S域模型1. 电阻元件的S域模型电阻元件的伏安特性为(4-5-1)(4-5-2)VR(t) RiR(t)对上式两边取拉氏变换，得Vr(s)RIr(s)由上式可得电阻元件的S域模型如图4-5-1(b)所示。Ir(s) IVr(s)Dr(b)图4-5-1电阻元件的S域模型2. 电感元件的S域模型电感元件的端电压与通过它的电流的时域关系为diL (t)vL(t)L(4-5-3)dt对上式两边取拉氏变换，得Vl(s)LsIl(s) iL(0 ) sLIl(s) LiL
2、(0 )(4-5-4)由上式可得电感元件的S域模型如图4-5-2(b)所示。L(b)(c)图4-5-2电感元件的S域模型由式(4-5-4)可以导出lL(S)的表达式为Il(s)Vl(S)sL1-iL(0 )s(4-5-5)所以电感元件的电流源形式S域模型如图4-5-2(c)所示。3. 电容元件的S域模型电容元件的端电压与通过它的电流的时域关系为Vc(t)Ctic( )d(4-5-6)对上式两边取拉氏变换，得Vc(s)lc(S)sic (0 )slc(S)sc1 iC(1)(O )C s式中1)coic()dVc(O ),所以Vc(s)-Vc(O )sSCIc(S)由上式可得电容元件的S域模型如
3、图4-5-3(b)所示。(4-5-7)ic(t)Vc(t)(a)lc(s)1sc由式(4-5-7)可以导出lc(S)的表达式为Ic(s) sCVc(s) Cvc(0 )(4-5-8)所以电容元件的电流源形式S域模型如图4-5-3(c)所示。4.5.2禾U用S域模型求电路的响应利用S域模型求解电路响应的一般步骤如下：(1)求起始状态(0-状态)；(2)画S域模型图；(3)列s域方程(代数方程)；(4)解s域方程，求出响应的拉氏变换 V(s)或l (s)； 利用拉氏逆变换求 v(t)或i(t)。例4-5-1在图4-5-4所示电路中，t 0时，开关S位于“ 1”端，且电路已进入稳定vc(t)图4-5-4例4-5-1的电路及其S域模型解:先按前述解题步骤求 vC(t)(1)画出电路的S域模型图如图4-5-4(b)所示。起始状态：t 0时，电路已进入稳定状态，所以vc(0 ) E由S域模型图，列出S域方程如下：lc(s) R1sc解s域方程,求得lc(s)2ER scVc(s)lc(s)2ETsrc对Vc(s)取拉氏逆变换，得vc(t)E 1 2etRcu(t)现在求vR(t)。由图4-5-4(b)可知Vr(s) lc(s) RsRCtvR(t) 2Ee Rcu(t)
