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1、新高考二轮复习数学(新课程版)第2讲椭圆、双曲线、抛物线考情研析1.考查圆锥曲线的定义、方程及几何性质，特别是椭圆、双曲线的离心率和双曲线的渐近线2.以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等).核心知识回顾1.圆锥曲线的定义式(1)椭圆：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)；(2)双曲线：|PF1|PF2|2a(2a0，b0)的渐近线方程为yx；焦点坐标F1(c，0)，F2(c，0)；双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，焦点坐标F1(0，c)，F2(0，c)(3)抛物线的焦点坐标与准线方程抛物线y22px(p0)的焦点坐标为，准线方程为x；抛物线x22py(p0)的
2、焦点坐标为，准线方程为y3弦长问题(1)弦长公式设直线的斜率为k，直线与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)时，则|AB|x1x2| 或|AB| |y1y2| .(2)过抛物线焦点的弦长过抛物线y22px(p0)的焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2p2，弦长|AB|x1x2p热点考向探究考向1圆锥曲线的定义和标准方程例1(1)(2020河南一模)已知P为圆C：(x5)2y236上任意一点，A(5，0)，若线段PA的垂直平分线交直线PC于点Q，则Q点的轨迹方程为()A1 B1C1(x0)答案B解析点Q是线段AP垂直平分线上的点，|AQ|PQ|，又
3、|QA|QC|PC|60)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为()Ay2xBy23xCy2xDy29x答案B解析如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设准线与x轴的交点为G，|BF|a，则由已知得|BC|2a，由定义得|BD|a，故BCD30.在RtACE中，|AE|AF|3，|AC|33a，2|AE|AC|，33a6，从而得a1.BDFG，解得p，抛物线的方程为y23x.(3)(2020山东省青岛市高三三模)若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为_答案解析由题可知，方程1表示焦点在y轴上的椭圆，可
4、得1mm0，解得0m，所以实数m的取值范围为.圆锥曲线的定义、标准方程的关注点(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定(3)焦点三角形的作用：借助焦点三角形能很好地将定义式与三角形中的边角关系式构建方程组，便于解决问题.(4)圆锥曲线基本问题考查的另一个重点是定义的应用，根据圆锥曲线的定义分析判断一些问题，在椭圆、双曲线中如果已知曲线上一点与一个焦点的连线，则要把另一个焦点也考虑进去1(2020山东省淄博市二模)当时，方程x2cos y2sin 1表示的轨
5、迹不可能是()A两条直线 B圆C椭圆 D双曲线答案B解析当时，0cos sin 1，方程x2cos y2sin 1表示的曲线为椭圆；当时，方程为y21，即y1，方程x2cos y2sin 1表示两条直线；当时，cos 0b0)的左、右焦点，点P是椭圆上位于第二象限内的点，延长PF1交椭圆于点Q，若PF2PQ，且|PF2|PQ|，则椭圆的离心率为()A B1C D2答案A解析由PF2PQ且|PF2|PQ|，可得PQF2为等腰直角三角形，设|PF2|t，则|QF2|t，由椭圆的定义可得|PF1|2at，2tt4a，则t2a，在直角三角形PF1F2中，可得t2(2at)24c2，4(64)a2(12
6、8)a24c2，化为c2(96)a2，可得e.故选A.3P是双曲线C：y21右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|PQ|的最小值为()A1 B2C4 D21答案D解析如图所示，设双曲线的右焦点为F2，则|PF1|PQ|2a|PF2|PQ|，即当|PQ|PF2|最小时，|PF1|PQ|取最小值，由图知当F2，P，Q三点共线时|PQ|PF2|取得最小值，即F2到直线l的距离d1，故所求最小值为2a121.故选D.考向2圆锥曲线的几何性质例2(1)(2020山东省潍坊市二模)以抛物线E：x24y的焦点为圆心，且与E的准线相切的圆的方程为()
7、A(x1)2y24 Bx2(y1)24C(x1)2y24 Dx2(y1)24答案D解析抛物线E：x24y的焦点为(0，1)，准线方程为y1，圆与E的准线相切，则圆的半径r2，故圆的方程为x2(y1)24.故选D.(2)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO交双曲线C左支于点M，直线PF2交双曲线C右支于点N，若|PF1|2|PF2|，且MF2N60，则双曲线C的渐近线方程为()Ayx ByxCy2x Dy2x答案A解析由题意得，|PF1|2|PF2|，|PF1|PF2|2a，|PF1|4a，|PF2|2a，由于P，M关于原
8、点对称，F1，F2关于原点对称，线段PM，F1F2互相平分，四边形PF1MF2为平行四边形，PF1MF2，MF2N60，F1PF260，由余弦定理可得4c216a24a224a2acos 60，ca，ba.，双曲线C的渐近线方程为yx.故选A.(3)(多选)(2020山东省潍坊市三模)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2，点P(1，1)在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是()A|QF1|QP|的最小值为21B椭圆C的短轴长可能为2C椭圆C的离心率的取值范围为D若，则椭圆C的长轴长为答案ACD解析因为|F1F2|2，所以F2(1，0)，|PF2|1，所以
9、|QF1|QP|2|QF2|QP|2|PF2|21，当Q，F2，P三点共线时，取等号，故A正确；若椭圆C的短轴长为2，则b1，a2，所以椭圆方程为1，1，则点P在椭圆外，故B错误；因为点P(1，1)在椭圆内部，所以1，又ab1，所以ba1，所以0，解得a，所以，所以e0，b0)渐近线的斜率k与离心率e之间满足关系式e21k2.1设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，l在y轴上的截距为1，若|AF1|2|F1B|，且AF2x轴，则此椭圆的短轴的长为()A5 B2 C10 D答案B解析AF2x轴，直线l在y轴上的截距为1，A(c，2)，又|AF1|
10、2|F1B|，B(2c，1)，则3，即b25，b，故选B.2已知F是双曲线C：1(a0，b0)的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M，若|FM|2a，记该双曲线的离心率为e，则e2()A BC D答案A解析由题意，得F(c，0)，该双曲线的一条渐近线为yx，将xc代入yx得y，2a，即bc2a2，4a4b2c2c2(c2a2)，e4e240，解得e2，故选A.考向3直线与圆锥曲线角度1弦中点、弦分点问题例3(1)已知椭圆E：1，直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为，则l的方程为()A2x9y100 B2x9y100C2x9y100 D2x9y100答案D解析设A
11、(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，两式作差并化简整理得，而x1x21，y1y22，所以，所以直线l的方程为y1，即2x9y100.经验证可知符合题意故选D.(2)(2020河北省保定市一模)抛物线y22px(p0)焦点为F，点P满足(O为坐标原点)，若过点O作互相垂直的两弦OA，OB，则当弦AB过点P时，的所有可能取值的集合为()A4 B3C D答案A解析由已知得F，因为，所以，所以P，由题意知，弦AB所在直线的斜率不为0，可设直线AB的方程为xmy，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y22pmyp20，所以y1y22pm，y1y2p2，所以x1x2m2y1y2(y1y2)m2(p2)2pm.因为OAOB，所以0，又(x1，y1)，(x2，y2)，所以x1x2y1y20，即p20，又p0，所以0，解得4或0(不符合题意，舍去)，当4时，满足4p2m24p20，所以的所有可能取值的集合为4故选A.(1)弦中点问题：在涉及圆锥曲线弦中点的问题中，基本的处理方法有
