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1、4.1比例线段（第3课时）课堂笔记ga b21 .如果三个数 a, b, c满足 =（或a : b= b : c），则称b为a, c的比例中项.b = acb c2 点P把线段AB分成两条线段 AP和PB,使AP PB,且，那么称线段 AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，其中较长一条线段 AP与整条线段AB的比叫做黄金比.3若P为线段AB的黄金分割点且 AP PB贝U AP=AB-ABA组基础训练1 .已知线段a = 4cm, b= 9cm,线段c是a, b的比例中项,则线段 c的长为（）A. 6cm.7cm.8cmD . 12cm(AP BF)，若 AB= 2,D - 3 _护
2、3 .若点C为线段AB的黄金分割点，且AC BCAB=1 ACAC= 3 _ 5ab；AB: AC2 .已知点P是线段AB的黄金分割点A.+ 1B.,5 - 1C.=AC： BC;AO0.618AB.在这些结论中，正确的有 （）A. 1 个B2个C . 3个D . 4个4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm,下半身长x与身高I的比值是0.60，为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为 （）A. 4cm第4题图6cm C8cmD10cm6 点C是线段AB的黄金分割点，贝U AC等于.7 如图，扇子的圆心角为 x,余下的圆
3、心角为 y, x与y的比通常用黄金比来设计,这样的扇子造型美观，若取黄金比为8. 如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA PB,若S表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB,宽是PB的矩形的面积，则SS(填“”、“=”或“AD中，以短边AD为一边作正方形 AEFD（2）探究：在（1）中得到的四边形 EBCF是不是黄金矩形？请说明理由；A第13题图C组综合运用ABCD先折出BC的中点E,再14 如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片 折出线段AE,然后通过折叠使 EB落在线段EA上，折出点B的新位置B,因而EB= EB.类似地，在线段 AB上折出点B，使AB = AB，这时B就
4、是线段AB的黄金分割点.请你证明这个结论.【课堂笔记】1.a bb cPB AP2. AP= AB1比例线段（第3课时）3.0.618【课时训练】1 4. ABBC5. 3 ：26.亠或J227. 1358. =9. (1) vb 是 a, c 的比例中项， a : b = b : c,. bx/5 11 = 1 = o ，所以矩形EBCF是黄金矩形.5 1214.设正方形 ABCD勺边长为2, E为BC的中点， BE= 1 , AE= aB+ bE=5.又BE=BE= 1,. AB= AE- BE=5 1.又 v AB= AB =5 1 ,AB：AB= (5 1) : 2,.点B是线段AB的
5、黄金分割点.= ac, b = ac,v a = 4, c= 9, b =侮= 6,即卩 b= 6; (2) v MN是线段， MN0 v线段 MN是 AB, CD的比 例中项， AB： MN= MN： CD MlN= AB- CD MN= 寸AB CD v AB= 4cm CD= 5cm MN=20=25, MN不可能为负值，则 MN= 2 5cm,通过解答 ，(2)发现，b,MN同时作为比例中项出现，b可以取负值，而 MN不可以取负值.10. 设一条为 x,则另一条为(8 x) . v (23)2= x(8 x) , X1 = 2, X2= 6,两线段长分别为2和6.11. 3，0 , (9 , 0) , ( 3, 0)12.v AB= 1 , BC=乐-1 v EC= EC y/5 12. DE= BE=2字. BE= +. DE= T.2 2 213. (1)在AB和DC上分别截取 AE= DF= AD,连结EF, 求作的正方形；厂 砸二1 BEBC- BE5 1 .2BE =2.BE 如图所示，则四边形 AEFD就是所第13题图(2)四边形EBCF是黄金矩形.理由：因为四边形 AEFD是正方形，所以/ AEF= 90 , / BEF= 90,所以四边形 EBCF是矩形.设 CD= a, AD= b，则-=一，所以CF=壬J = 一a 2EF b b
