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1、与弹簧有关的物理问题1. （16分）如图所示，质量为 M=3kg的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上固定一轻弹簧，右端放置一质量为 m=1kg的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为卩=0. 3,今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量|。=8 N- s,小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值Emax= 21J ,设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g=10m/s2。求：（1）当弹簧弹性势能最大时小物块的速度为多大？（2）弹簧的弹性势能最大时小物块相对于木板向左运动的最大距离 为多少?2. 如图所示，光滑水平面上放有A B C三个物块，其质量分别为 m=2.0gk , ms=m
2、=1.0kg，用一轻弹簧连接A、B两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近， 此过程外力做功72J，然后释放，求：（1）释放后物块B对物块C一共做了多少功?（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的 最大弹性势能为多大?3. （ 19分）如图所示，质量为 口勺=I血、长为L= 2m的木板停放在光滑水平面上，在木板的右侧一定距离的竖直墙边放一轻质弹簧，质量为m2= 2 kg的铁块（视为质点）以水平向右的速度 v0 = 5m/s滑上木板的v1 = 2m / s.两者继续运动压缩弹簧,左端，滑到木板的正中央时木板刚好接触到弹簧，此时木板速度为当弹簧被压缩到最短时，压缩量为3= 0.2m .此时铁块距离木板的右端
3、为S?= 0.2m .（不计木板与弹簧碰撞损失的机械能，且弹簧始终在弹性限度内）.求：（1）木板刚好与弹簧接触时铁块的速度：（2）铁块与木板间滑动摩擦力的大小：（3）弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能.5. （19分）如题24图所示，一质量为 m1的小物块A从距水平面高为h的光滑弯曲坡道顶端由静止滑下, 然后进入水平面上的滑道（它与弯曲坡道相切）。为使A制动，将轻质弹簧的一端固定在水平滑道左端的墙壁上M处，另一端与质量为 m2的挡板B相连，整个弹簧处于水平，当弹簧处于原长时，B恰好位于滑道上的O点，已知A与B碰撞时间极短，碰后一起共同压缩弹簧（但 不粘连），最大压缩量为d，在水平面的OM段A、
4、B与地面间的动摩 擦因数均为J , ON段光滑，重力加速度为g,弹簧处于原长时弹性势 能为零。求：（1）物块A在与挡板B碰撞前的瞬时速率 v;题24图（2）弹簧最大压缩量为 d时的弹性势能Ep ；（3）若物体A能反弹回坡道上，求反弹的最大高度H。C从距A物体h高度处由静止A与C运 C7如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上，有一小物体 释放，当下落至与 A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当动到最咼点时，物体 B对地面刚好无压力、设 A、B、C三物体的质量均为m,弹簧的劲度k,不计空气阻力且弹簧始终处于弹性限度内。若弹簧的弹性势能由弹簧劲度系数和形变量决定，求C物体下落时
5、的高度h。8. （19分）如图所示，ab是水平的光滑轨道，be是与ab相切的位于竖直平面内、半径r= 0. 4m的半圆形光滑轨道。现在A、B两个小物体之间夹一个被压缩的弹簧（弹簧未与A、B挂接）后用细线拴住，使其静止在轨道ab上。当烧断细线后，A物体被弹簧弹开，此后它恰能沿半圆形轨道通过其最高点c。已知A和B的质量分别为 mA= 0 1kg和mB= 0 2 kg,重力加速度g取10 m/s2,所有物体均可视为 质点。求：（1）A在半圆形轨道的最高点c处时的速度大小；（2）A刚过半圆形轨道最低点 b时，对轨道的压力大小；（3）烧断细线前，弹簧的弹性势能。参考答案Io=mvo vo=8m/s （4
6、 分）1.解：（16分）（1） （8分）由动量定理及动量守恒定律得mvo=（m+M）v可解得：v=2m/s。（4分）（2） （8分）由动量守恒定律和功能关系得mv=（m+M） v （2 分）2mv2 =（m+M ） / + 3 mgLmax+Emax（4分）可解得：L max=1m2解：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离,所以此过程B对C做功。选取A B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）EaVa -皿 mc)Vc =01 2 1 2系统能量守恒：一mAvA + (mB +mc)vc =W =72J 2 21 2 B
7、对C做的功：WgmcvC (2分)联立并代入数据得：W =18J(2)B和c分离后，选取 A B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A、B具有共同速度v,取向右为正向，由动量守恒：mAvA-mBvB = (mA-mB)v(vB二vc)111弹簧的最大弹性势能：EPmAvAmBvB(mA - mB)v22 2 2联立并代入数据得：Ep=48J3解：(1)设木板刚与弹簧作用时铁块的速度为v2，由动量守恒得：二l：1-3分解得:v2 =4 m/ s2分(2)设铁块与木板间的滑动摩擦力为f，对系统由能量守恒得：代入数值得： 一-(3) 当弹簧压缩最短时，木板的速度为零。设此时铁块
8、的速度为，对铁块由动能定得:,2分一于二空叫也_乃代入数值得：二 - 2分对系统全过程由能量守恒得，弹簧的最大弹性势能为：1 2 1 2耳=_匚觀2叫-ML 一爲)2 2 3 分E -34J代值解得：. 5解：(1)下滑过程，A与B刚碰时速度为V,由机械能守恒:mgh = * m1v2得：v 二.2gh 2分（2）令A与B碰撞后的瞬间，A与B共同运动的速度为 Vi，由动量守恒 my. = (mi m2)wA、 B结合在一起共同压缩弹簧到压缩量最大的过程，由能量守恒:1 2-（mi - m2）vi E .-（mi m2）gd 2 分得:Ep 二migh (m m2)gd 3 分(mi m2)（3
9、）弹簧恢复到原长时， A与B分离，令此时的速度为 V2,由能量守恒i2Ep 二 J(mi m2)gd 2 E m2)v22 分A上滑过和中机械能守恒 2 mw；二migHmh得: H2 一2刚(mi m2)7.解：开始时A处于平衡状态，有 kx二mg （2分）1 2当C下落h高度时速度为 v,则有：mghmv2 （2分）2C与A碰撞粘在一起时速度为 v/，由动量守恒有（2分）：mv = （m m）v/ （2分）当A与C运动到最高时，B对地面无压力，即:k x/ = mg（2分）可得：% =仪 （2分）所以最高时弹性势能与初始位置弹性势能相等。由机械能守恒有：（3分）1 /2/8mg（m m）v
10、 =2mg（ ：x =x ）（2 分）解得：h（2 分）2 k8题解：B辙休与A物体的速度大小分别为肌和寃/翰体庄忒点的速度丈小为毗由于A恰能过c点，说明A 4 f点时期轨道无压力此时由疋力攥快囱心力由牛戟第二定律有WAi=mAv/R（2分）代人数据解碍5=2 mA（2 #）（2）A从b点到点的过程中，机械能守逼理爆“二協寺试題警案第1无（共4頁）有寺叫诡=寺叫讷+ 2771AK斤2 ）地=丿+尺代人数据解辐5=2荷n/s（2分）在心点，轨道对A的支持力F与重力札的合为握供向心力由牛顿第二定律有F mAgmAvl/R分F mAg +mAiul/R代人数据解得F-6 N 6m（2分）物体在对地速
11、度变为零之前从右边掉下（2 ） （ 11分）若皮带足够长，则物体向右匀减速运动到对地速度为零，然后向左匀加速运动直到与传送带速度相同，t2=7s（2分）物体与传送带发生的相对运动距离s=24.5m（4分）摩擦产生的热量 Q=MgA s=490Jo1用长为L=1.0m的轻软绳将质量为 m的小球悬于0点。然后拿住小球将其自悬点 0下方距离为h=0.4m的位置以初速度 vo水平抛出，当悬绳刚要伸直时，小球水平射程为S=0.8m，如图所示。设随后小球即做圆周运动，试计算小球运动到最低点时的速度多大(不计空气阻力，取g=10m/s2)S_1 .解：软绳刚伸直时与竖直方向的夹角为v - arcsin ar
12、csin(0.8)=53小球从抛出至绳伸直的过程中：下落高度：h =Lcosv-h=(1 0.60.4)m = 0.2m飞行时间：t 二 2h =2 0.2s=0.2s g V 10、s水平速度：Vx =V4m / s竖直速度：Vr = gt =2m/s绳子张紧后沿绳方向(径向)速度为零，垂直绳方向(切向)速度不变(即小球随后以此切向速度开始作圆周运动)，此速度为V =Vrsi_V0cosv - -0.8m/s设圆周运动最低点速度为 V,对小球作圆周运动到达最低点的过程:11mgL(1 -cosnV 2 mV222V = V22gL(1 - cost) = 2.94m/sm的小金属块(可看2 .质量为M足够长的木板放在光滑水平地面上，在木板的上表面的右端放一质量为成质点)，如图所示，木板上表面上a点右侧是光滑的,a点到木板右端距离为L, a点左侧表面与金属块间动摩擦因数为。现用一个大小为 F的水平拉力向右拉木板，当小金属块到达a点时立即撤去此拉力。(1) 拉力F的作用时间是多少？(2) 最终木板的速度多大？(3) 小金属块到木板右端的最大距离为多少?4.当滑的四分之一圆弧导轨最低点切线水平，与光滑水平地面上停靠的一小车上表面等高，小车质量M = 2.0kg，高h = 0.2m ,如图所示，现从圆弧导轨顶端将一质
