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1、-装-订-线-学院 专业 年级 班级 学号 顺序号 姓名 -阅-卷-密-封-线- （密封线内不要答题）索 / 学年第一学期课程名称：线性代数 共 6 页试卷： 考试形式： 闭 卷 题 序一二三四五总 分得 分阅卷人一. 单项选择题（每小题3分，共15分）1.已知四阶行列式D的第三行元素分别为：-1,0,2,4；第四行元素对应的余子式依次是4,10,4。则的值为（ ）。A、 -7 B、 10 C、 9 D、 02.向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是（ ）。A、 B、 C、 D、3设为n阶方阵，且，则（）。A、 B、 C、 D、 4设为阶矩阵，是的转置矩阵，则对于线性方程组（I）：和（II）
2、：，必有（ ）。 A、 (II)的解是（I）的解，（I）的解也是(II)的解； B、 (II)的解是（I）的解，但（I）的解不是(II)的解； C、 （I）的解不是(II)的解，(II)的解也不是（I）的解；D、 （I）的解是(II)的解，但(II)的解不是（I）的解。5设矩阵的秩为2，则=（ ）。A、 2 B、 1 C、 0 D、 -1二、填空题（每小题3分，共15分）1为3阶矩阵，且满足，则_， 。2向量组，是线性_（填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是 _ 。3设是四元非齐次非线性方程组的3个解向量，且，表示任意常数，则线性方程组的通解为_ 。4设矩阵，则的全部特征值为_。5若线性方程组无解，则= _ 。三、计算题（共55分）1（7分）已知，求矩阵B，其中。-阅-卷-密-封-线- （密封线内不要答题）索 2（15分）设矩阵，矩阵由矩阵方程确定，试求。3（8分）求矩阵的秩，其中。 4（10分）求线性方程组的通解。-阅-卷-密-封-线- （密封线内不要答题）索 5（15分）设3阶方阵的三个特征值为，的属于的特征向量依次为，求方阵。 四证明题（共15分）1（5分）设是反对称矩阵，是对称矩阵，是否为对称矩阵？若是，证明你的结论。2（10分）设向量可由向量组线性表示，试证明：线性表示法唯一的充分必要条件是线性无关。
