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1、A*算法求解八数码问题1、八数码问题描述所谓八数码问题起源于一种游戏:在一个3X3的方阵中放入八个数码1、2、3、4、5、6、7、8，其中一个单元格是空的。将任意摆放的数码盘(城初始状态)逐步摆成某个指定的数码盘的排列(目标状态)，如图1所示初始状态目标状态图1八数码问题的某个初始状态和目标状态对于以上问题，我们可以把数码的移动等效城空格的移动。如图1的初始排列，数码7右移等于空格左移。那么对于每一个排列，可能的一次数码移动最多只有4中，即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移。最少有两种(当空格位于方阵的4个角时)。所以，问题就转换成如何从初始状态开始，使空格经过最小的移动次数最后排列成目标
2、状态。2、八数码问题的求解算法2.1盲目搜索宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法2.2启发式搜索启发式搜索算法的基本思想是：定义一个评价函数f,对当前的搜索状态进行评估,找出一个最有希望的节点来扩展。先定义下面几个函数的含义：f*(n)=g*(n)+h*(n)(1)式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值；h*(n)表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值，f*(n)表示从初始节点s经过n到目标节点g的最短路径的耗散值。评价函数的形式可定义如(2)式所示：f(n)=g(n)+h(n)(2)其中n是被评价的当前节点。f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对f*(n)、g*
3、(n)和h*(n)3个函数值的估计值。利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A。在A算法中，如果对所有的x，h(x)=h*(x)(3)成立，则称好h(x)为h*(x)的下界，它表示某种偏于保守的估计。采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法，称为A*算法。针对八数码问题启发函数设计如下：f(n)=d(n)+p(n)(4)其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为n节点的深度，而h(n)设计为#图2A*算法流程图p(n)，意为放错的数码与正确的位置距离之和。由于实际情况中，一个将牌的移动都是单步进行的，没有交换拍等这样的操作。所以
4、要把所有的不在位的将牌，移动到各自的目标位置上，至少要移动从他们各自的位置到目标位置的距离和这么多次，所以最有路径的耗散值不会比该值小，因此该启发函数h(n)满足A*算法的条件。3、A*算法流程图，如图24、A*算法总结4.1，把起始状态添加到开启列表。4.2，重复如下工作：a) 寻找开启列表中f值最低的节点，我们称它为BESTNOEb) 把它切换到关闭列表中。c) 对相邻的4个节点中的每一个*如果它不在开启列表，也不在关闭列表，把它添加到开启列表中。把BESTNODE作为这一节点的父节点。记录这一节点的f和g值*如果它已在开启或关闭列表中，用g值为参考检查新的路径是否更好。更低的g值意味着更
5、好的路径。如果这样，就把这一节点的父节点改为BESTNODE，并且重新计算这一节点的f和g值，如果保持开启列表的f值排序，改变之后需要重新对开启列表排序。d) 停止把目标节点添加到关闭列表，这时候路径被找到，或者没有找到路径，开启列表已经空了，这时候路径不存在。4.3，保存路径。从目标节点开始，沿着每一节点的父节点移动直到回到起始节点。这就是求得的路径。5、数据结构采用结构体来保存八数码的状态、f和g的值以及该节点的父节点；structNodeints33;保存八数码状态，0代表空格intf,g;启发函数中的f和g值structNode*next;structNode*previous;保存其
6、父节点;6、实验结果，如图3所示图3A*算法求解八数码问题实验结果7、源代码/代码：利用A*算法求解八数码问题。/八数码问题的启发函数设计为：f(n)=d(n)+p(n),其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为n节点的深度，而h(n)设计为p(n)，意为放错的数码与正确的位置距离之和。/后继结点的获取：数码的移动等效为空格的移动。首先判断空格上下左右的可移动性，其次移动空格获取后继结点。/#include#include#include/八数码状态对应的节点结构体structNodeints33;保存八数码状态，0代表空格intf,g;启发函数中的f和g值structNode
7、*next;structNode*previous;保存其父节点;intopen_N=0;/记录Open列表中节点数目/八数码初始状态intinital_s33=2.8.3,1.6.4,7,0,5;/八数码目标状态intfinal_s33=1,2,3,8,0,4,7,6,5;/添加节点函数入口，方法：通过插入排序向指定表添加/voidAdd_Node(structNode*head,structNode*p)structNode*q;if(head-next)考虑链表为空q=head-next;if(p-fnext-f)考虑插入的节点值比链表的第一个节点值小p-next=head-next;h
8、ead-next=p;elsewhile(q-next)考虑插入节点x,形如a=xff|q-f=p-f)&(q-next-fp-f|q-next-f=p-f)p-next=q-next;q-next=p;break;q=q-next;if(q-next=NULL)/考虑插入的节点值比链表最后一个元素的值更大q-next=p;elsehead-next=p;/删除节点函数入口/voiddel_Node(structNode*head,structNode*p)structNode*q;q=head;while(q-next)if(q-next=p)q-next=p-next;p-next=NUL
9、L;if(q-next=NULL)return;/free(p);q=q-next;/判断两个数组是否相等函数入口/intequal(ints133,ints233)inti,j,flag=0;for(i=0;i3;i+)for(j=0;jnext;intflag=0;while(q)if(equal(q-s,s)flag=1;Old_Node-next=q;return1;elseq=q-next;if(!flag)return0;/计算p(n)的函数入口/其中p(n)为放错位的数码与其正确的位置之间距离之和/具体方法：放错位的数码与其正确的位置对应下标差的绝对值之和/intwrong_su
10、m(ints33)inti,j,fi,fj,sum=0;for(i=0;i3;i+)for(j=0;j3;j+)for(fi=0;fi3;fi+)for(fj=0;fj3;fj+)if(final_sfifj=sij)sum+=fabs(i-fi)+fabs(j-fj);break;returnsum;/获取后继结点函数入口/检查空格每种移动的合法性，如果合法则移动空格得到后继结点/intget_successor(structNode*BESTNODE,intdirection,structNode*Successor)扩展BESTNODE，产生其后继结点SUCCESSORinti,j,i_
11、0,j_0,temp;#for(i=0;i3;i+)for(j=0;jsij=BESTNODE-sij;/获取空格所在位置for(i=0;i3;i+)for(j=0;jsij=0)i_0=i;j_0=j;break;switch(direction)case0:if(i_0-1)-1)temp=Successor-si_0j_0;Successor-si_0j_0=Successor-si_0-1j_0;Successor-si_0-1j_0=temp;return1;elsereturn0;case1:if(j_0-1)-1)temp=Successor-si_0j_0;Successor-
12、si_0j_0=Successor-si_0j_0-1;Successor-si_0j_0-1=temp;return1;elsereturn0;case2:if(j_0+1)si_0j_0;Successor-si_0j_0=Successor-si_0j_0+1;Successor-si_0j_0+1=temp;return1;elsereturn0;case3:if(i_0+1)si_0j_0;Successor-si_0j_0=Successor-si_0+1j_0;Successor-si_0+1j_0=temp;return1;elsereturn0;/从OPen表获取最佳节点函数
13、入口/structNode*get_BESTNODE(structNode*Open)returnOpen-next;/输出最佳路径函数入口/voidprint_Path(structNode*head)structNode*q,*q1,*p;inti,j,count=1;p=(structNode*)malloc(sizeof(structNode);/通过头插法变更节点输出次序p-previous=NULL;q=head;while(q)q1=q-previous;q-previous=p-previous;p-previous=q;q=q1;q=p-previous;while(q)if(q=p-previou
